Приложение 6
Пример 1. Допустим, что на основании опыта работы руководством цеха принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болтов на станках-автоматах. За показатель качества при этом выбран диаметр болта и его допускаемые (верхнее Es и нижнее Ei) отклонения: D = 26мм, Es = -0,005мм, Ei = -0,019мм. Необходимо выяснить, правильно ли решение принято руководством цеха.
Реализация статистического метода регулирования техпроцесса осуществляется в три этапа:
проводится предварительное исследование состояния техпроцесса и определяется вероятная доля дефектной продукции, а также индекс воспроизводимости;
строится контрольная карта и выбирается план контроля;
проводится статистическое регулирование технологического процесса.
1-й этап. Для проведения исследований необходимо иметь исходную информацию о процессе. На испытание отбираем выборку в 100 болтов, измерение диаметров которых производим по пять болтов через каждый час, т.е. проводим 20 серий измерений. В целях упрощения вычислений и измерений настраиваем измерительную скобу на размер 25, 980мм. Результаты контроля (отклонения от размера 25,980 в микрометрах) сведены в таблицу:
Таблица 1. Результаты контроля.
№ серии |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Xi, мкм |
Ri, мкм |
1 |
10 |
3 |
5 |
14 |
10 |
8,4 |
11 |
2 |
2 |
14 |
8 |
13 |
11 |
9,6 |
12 |
3 |
12 |
12 |
3 |
8 |
10 |
11,0 |
5 |
4 |
12 |
14 |
7 |
11 |
9 |
10,6 |
7 |
5 |
10 |
11 |
9 |
15 |
7 |
10,4 |
8 |
6 |
11 |
12 |
11 |
14 |
12 |
12,0 |
3 |
7 |
15 |
11 |
14 |
8 |
3 |
10,2 |
12 |
8 |
12 |
14 |
12 |
11 |
11 |
12,0 |
3 |
9 |
11 |
7 |
11 |
13 |
9 |
10,2 |
6 |
10 |
14 |
10 |
9 |
12 |
8 |
10,6 |
6 |
11 |
9 |
11 |
14 |
10 |
13 |
11,4 |
5 |
12 |
13 |
13 |
6 |
4 |
13 |
9,8 |
9 |
13 |
5 |
8 |
3 |
3 |
4 |
4,6 |
5 |
14 |
8 |
5 |
3 |
5 |
4 |
5,0 |
5 |
15 |
8 |
4 |
9 |
5 |
8 |
6,8 |
5 |
16 |
10 |
10 |
6 |
9 |
3 |
7,6 |
7 |
17 |
4 |
7 |
6 |
7 |
12 |
7,2 |
8 |
18 |
8 |
5 |
6 |
9 |
13 |
8,2 |
8 |
19 |
4 |
12 |
19 |
6 |
10 |
8,4 |
8 |
20 |
10 |
6 |
13 |
10 |
5 |
8,8 |
8 |
Сумма |
182,8 |
141 |
|||||
Определяем среднеарифметическое средних значений 20 серий X. Принимаем, что математическое ожидание отклонения µ равно среднеарифметическому всего массива измерений X.
µ = X = ∑X/n = 182,8 / 20 ≈ 9 мкм.
С учетом сдвига в 25,980мм при измерениях получим величину среднеарифметического значения параметра, равную 25, 989мм.
Следует помнить, что координата середины допуска на размер D составляет 25,988мм, т.е. на 0,001 меньше.
Оценку среднего квадратичного отклонения σ производим по формуле, в которой задействованы измерения размаха R:
σ=R/Ψ,
где R=∑Ri / n = 141/ 20 = 7,3 мкм;
Ψ – поправочный коэффициент, определяемый по таблице 2.
Таблица2. Объем выборок и поправочный коэффициент.
Объем выборки |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Коэффициент |
1,69 |
2,06 |
2,33 |
2,83 |
2,70 |
2,85 |
2,97 |
3,08 |
Из таблицы по объему выборки – пять болтов – находим значение Ψ = 2,33 и подставляем его и значение R в формулу:
σ = 7,3/ 2,33 = 3мкм.
Значения µ и σ позволяют определить долю дефектной продукции Рдеф на данной операции с применением функции Лапласа Ф(z):
Рдеф = 1 – Ф ((Dвер - µ)/σ) + ((Dниж - µ)σ),
где Dвер =26 – 0,005 = 25,995мм;
Dниж = 26 – 0,019 = 25,981мм.
С учетом ранее принятой настройки измерительной скобы на размер, равный 25,980мм, добавим к параметру µ в функции Лапласа это значение и определим по формуле долю дефектной продукции:
Рдеф = 1- Ф((25,995 - 25,989) / 0,003) + ((25,981 – 25,989) / 0,003)= 1- Ф(2)+Ф(-2,6).
Значение функции Ф(X) находим по таблице приложения 1, где Ф(2) = 0,5 + 0,4773 = 0,9773, а Ф(-2,6) = 0,5 – 0,4953 = 0,0047. тогда Рдеф = 0,0274 (или 2,74%).
Определим индекс воспроизводимости процесса Ср:
Ср = (Dвер −Dниж) / 6σ = (25,995 – 25,981) / 60,003 = 0,78.
Поскольку Ср <1, то данный техпроцесс по точности можно признать неудовлетворительным. Это означает, что вариабельность данной технологической системы не позволяет изготавливать болты без брака. Перед тем как перейти к следующему этапу, т.е. к переводу процесса на статическое регулирование, целесообразно определить, что будет для цеха дешевле: или величина издержек от брака (2,74%) продукции, или стоимость доработки технологической системы до требуемого уровня точности.
2-й этап. Выбираем контрольную карту типа X и строим график на основании данных таблицы 2. Ордината центральной линии X-карты равна среднеарифметическому X.
Определим границы регулирования процесса для X- карты по формулам
Гр Dвер = X + А3(R : Ψ);
Гр Dниж = X − А3(R : Ψ).
Значения коэффициента А3 определим по таблице 3.
Подставляя в формулы полученные значения параметровX, R, А3 и Ψ, получим
Гр Dвер = 9,00 + 1,43 * 3 = 13,3мкм;
Гр Dниж = 9,00 – 1,43 * 3 = 4,7мкм.
Теперь определим границу (верхнего) регулирования для R-карты:
Гр Rвер = Д * R.
Значения коэффициента Д выбираем по таблице 3 при выборке n= 5. Тогда:
Гр Rвер = 2,11 * 7 = 14, 8 мкм.
Наносим на карту (X − R) границы регулирования и границы допуска.
Таблица 3. Значения коэффициентов.
Коэффициент объема выборки |
||||||||
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А1 |
1,73 |
1,5 |
1,34 |
1,23 |
1,13 |
1,06 |
1,00 |
0,95 |
А2 |
1,49 |
1,29 |
1,15 |
1,05 |
0,97 |
0,91 |
0,86 |
0,81 |
А3 |
1,96 |
1,63 |
1,43 |
1,29 |
1,18 |
1,1 |
1,03 |
0,98 |
А4 |
1,68 |
1,4 |
1,23 |
1,11 |
1,02 |
0,94 |
0,89 |
0,84 |
В |
2,57 |
2,27 |
2,09 |
1,96 |
1,89 |
1,82 |
1,77 |
1,71 |
Д |
2,57 |
1,28 |
2,11 |
2,00 |
1,92 |
1,86 |
1,82 |
1,78 |
3-й этап. Построив Гр Rвер контрольные карты, можно приступить к статистическому регулированию рассматриваемого технологического процесса. Прежде всего необходимо определить состояние процесса по основным признакам: наличие точек, выходящих за контрольные границы: наличие серий или трендов; наличие периодичности или приближения точек к контрольным пределам; сравнить контрольные границы с границами допуска.
Выход за контрольные пределы. Это состояние процесса при котором точки значений параметров лежат вне контрольных границ. Исследуя контрольную карту (X – R), можно отметить, что свидетельствует о стабильном поле рассеивания. В тоже время на X-карте точка 13 находится за пределами нижней границы, что свидетельствует о ненормальной наладке процесса.
Серии. Это такое состояние процесса, при котором точки неизменно оказываются по одну сторону от центральной линии. В нашем случае имеют место две такие длинные серии: из 11 точек (2-12) – выше центральной линии (X = 9мкм) и восемь точек (13-20) – ниже центральной линии, что ненормально.
Тренд (дрейф). Тренд – это проявление такого состояния процесса, когда точки (не менее семи подряд) образуют одну непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую. В нашем случае имеет место повышающийся тренд (точки 13-20), что ненормально
Приближение точек к контрольным пределам. Это такое состояние процесса, при котором точки находятся в области контрольных границ на расстоянии не более одной сигмы (σ − среднее квадратичное отклонение). В нашем случае имеет место опасное приближение точек 6 и 8 к верхней границе контрольной линии.
Таким образом, на основании имеющихся результатов, а также сравнивая контрольные границы с границами допуска, можно отметить следующее:
учитывая, что наблюдается одновременно выход за пределы контрольной границы одной точки и наличие длинных серий и тренда, можно утверждать, что процесс находится в неконтролируемом состоянии;
учитывая, что границы поля рассеяния размера D лежат в пределах границ поля допуска, можно констатировать отсутствие отклонения размера от установленных требований, т.е. отсутствие брака.
Рисунок 1- (X – R) карта.
