2.3. Измерение координат цели

2.3.1. Оптимальные методы измерения

В процессе приема радиолокационных сигналов, кроме уже рассмотренной задачи обнаружения, решается задача измерения (оценки) параметров сигнала. Оптимизация обработки должна относиться как к одной, так и к другой задаче.

Оптимальная обработка при измерении сводится к выработке апостериорной плотности распределения вероятностей wx(v) измеряемого параметра v на основе анализа принятой смеси сигнала и помехи х(t). Совместная плотность распределения вероятностей двух случайных величин - параметра v и реализации х (t) согласно теореме умножения функций распределения равна

w (х, v) = w (х)wх (v) = w (v)wv (х).

При этом можно сопоставить апостериорные вероятности wx(v)dv всех возможных значений измеряемого параметра v и принять решение о значении измеряемой величины. Решение принимается на основе определенного критерия, в качестве которого чаще всего выбирают минимум средней квадратической погрешности.

Таким образом, так же, как и при обнаружении, в оптимальном приемнике формируется отношение правдоподобия для всех возможных значений параметра v. Однако если при обнаружении отношение правдоподобия сравнивается с его пороговым значением, то при измерении определяется величина v.

Проиллюстрируем положение теории с помощью полученных ранее основных свойств СФ. Ограничимся при этом случаем измерения времени запаздывания (дальности), что можно будет без труда перенести на другие координаты. Пусть на входе приемника (фильтра) действует сигнал

x (t) = s (t –t3о) + n (t),

где s (t –t3о) - отраженный сигнал от неподвижной точечной цели, расположенной на расстоянии D = с3₀/2, имеющий форму зондирующего сигнала s (t).

После прохождения через линейный приемник с импульсной характеристикой g (t) на выходе образуется функция y (t) = yс (t) + уш (t), где

,

.

Функции ус (t) и уш (t) называют соответственно сигнальной и шумовой. Следует иметь в виду, что для оптимального приемника в виде СФ при воздействии полезного сигнала на выходе образуется его автокорреляционная функция, являющаяся четной. Поэтому сигнальную функцию будем считать симметричной (рис. 2.6).

Момент tзо соответствует положению максимума функции ус (t) при отсутствии шумов, когда у (t) - ус (t) и дальность может быть измерена сколь угодно точно по максимуму ус (t). Наличие же шума приводит к смещению максимума, т. е. к ошибке измерения (рис. 2.6), величина которой будет тем меньше, чем больше отношение сигнал-шум и чем уже пик сигнальной функции. Следует отметить, что измерение дальности обычно производится при достаточно большом отношении сигнал-шум, когда измерение по случайным выбросам шума исключается.

Рис. 2.6. Смещение максимума смеси сигнала с шумом

Для оценки точности надо найти значение t = t3m, соответствующее максимуму выходной функции у (t), путем решения уравнения dу (t)/dt=0.

Таким образом, погрешность измерения тем меньше, чем меньше дисперсия производной шумовой функции и чем круче производная сигнальной функции.

Для фиксации максимума сигнал после детектора, прошедший СФ (рис. 2.7, а), дифференцируется (рис. 2.7, б), после чего легко сформировать импульс, фронт которого совпадает с положением максимума сигнального импульса (рис. 2.7, в).

Чтобы совместить оптимальные процедуры обнаружения и измерения, следует воспользоваться устройством, показанным на рис. 2.8, а. Здесь формирователь импульсов (рис. 2.8, б) образует короткие положительные импульсы u3 в момент прохождения продифференцированного напряжения u2 =du1/dt (u1 на выходе СФ) сверху вниз через нуль. На выход u5 поступает лишь тот из импульсов, напряжение которого превышает пороговый уровень

Рис. 2.7. Метод фиксации максимума (а - в), измерительный импульс (г)

U₀ в пороговом устройстве обнаружения (т. е. совпадает с импульсом u4). Поэтому временное положение слабых шумовых выбросов, которые могут быть приняты за сигнал, не измеряется.

Временная фиксация импульсов по положению максимумов может осуществляться путем определения моментов пересечения заданного уровня фронтом и срезом импульса сигнала (рис. 2.7, а). Действительное положение максимума равно среднему tзm = (t31 + t32)/2. Проще ограничиться временной фиксацией только по фронту. При этом появляется погрешность, зависящая от амплитуды сигнала. Для ее устранения следует поддерживать постоянство уровня сигнала на выходе приемника с помощью быстродействующей АРУ (БАРУ).

Рис. 2.8. Совмещение оптимальных процедур обнаружения и измерения

Разновидностью метода фиксации максимума по нулю производной, используемой в аналоговых системах автоматического сопровождения по дальности (АСД), показанной на рис. 2.9, является временное дискриминирование, при котором положение сигнала сравнивается с положением измерительного импульса s (t- tиз), последний именуется также селектирующим или опорным. Сравнение производится во временном дискриминаторе путем перемножения указанных импульсов и последующего интегрирования.

Рис. 2.9. Система АСД

В системах АСД временной дискриминатор должен не только фиксировать совпадение моментов времени tиз и t3₀, но и вырабатывать сигнал рассогласования.

Такому условию удовлетворяет измерительный сигнал, являющийся производной полезного сигнала на выходе оптимального приемника. Вместе с тем возможен другой равнозначный вариант (нашедший, однако, меньшее применение), когда сигнал после оптимальной обработки в приемнике дифференцируется и сопоставляется во временном дискриминаторе с измерительным импульсом, имеющим вид полезного сигнала на выходе оптимального приемника.

В процессе работы системы АСД осуществляется автоматическое совмещение положения измерительного (опорного) импульса с импульсом цели. Временное положение измерительного импульса изменяется посредством управляющего напряжения, которое, в свою очередь, пропорционально временному рассогласованию между измерительным импульсом и видеоимпульсом цели. Следовательно, управляющее напряжение пропорционально дальности D_из = с_из/2 и его можно использовать в каком-либо счетно-решающем устройстве.

В установившемся режиме, когда dD/dt = dD_из/dt, для изменения выходного напряжения пропорционально Duз требуется, чтобы изменялось напряжение на выходе интегрирующего усилителя, а это возможно только при наличии напряжения ошибки на его входе, т. е. при наличии рассогласования между измерительным импульсом и импульсом цели. Сказанное определяет наличие некоторой, так называемой скоростной, ошибки.

При полном пропадании импульса цели из-за флуктуации (на время около секунды и больше) сигнал ошибки на выходе дискриминатора становится равным нулю, напряжение интегрирующего усилителя перестает изменяться, т. е. сохраняется прежнее значение напряжения дальности (память по положению, что характерно для системы с астатизмом первого порядка).

Так как и процессе замирания сигнала движение продолжается, то импульс цели после окончания замирания может выйти за пределы характеристики дискриминатора и цель будет потеряна. Во избежание этого используется второй интегратор. Если сигнал ошибки исчезнет, то напряжение на выходе первого интегратора останется постоянным, а на выходе второго будет изменяться линейно. Поэтому измерительный импульс будет перемещаться в сторону движения импульса цели с постоянной скоростью. При этом на выходе первого интегратора образуется напряжение, пропорциональное скорости. В данном случае имеет место установившаяся ошибка по ускорению (система с астатизмом второго порядка). Для точного воспроизведения изменений дальности при наличии ускорения требуется три интегратора. Однако практически больше двух не используют из-за усложнения системы и уменьшения ее устойчивости.

Между выходом приемника и временным дискриминатором целесообразно иметь селектор дальности, т. е. усилитель, отпираемый только на время действия измерительного импульса. Селектор дальности обеспечивает синхронное накопление импульсов цели и подавление помех, не совпадающих с измерительным импульсом по времени и частоте повторения.

Наряду с ошибками, определяемыми свойствами контура регулирования, имеются ошибки нестабильности градуировки или калибровки. Действие шума приводит к изменению формы импульса цели, так что его площадь в пределах каждой половины измерительного импульса изменяется по случайному закону, что приводит в системе АСД к случайному перемещению всего измерительного импульса. Следует отметить, что приемник, являющийся согласованным фильтром для одиночных импульсов, отпираемый только на время действия импульса цели, совместно с системой АСД оказывается оптимальным для последовательности импульсов. При этом система АСД осуществляет фактически накопление N = _асд/Т_и импульсов, где _асд - постоянная времени замкнутой системы АСД.