5.2.2. Отношение сигнал-помеха на выходе сф.

Из предыдущего следует, что СФ обладает неравномерной амплитудно-частотной характеристикой. Он наилучшим образом пропускает те составляющие, которые наиболее сильно выражены в спектре полезного сигнала, и подавляет слабые спектральные составляющие, так что форма сигнала на выходе СФ искажается. Вместе с тем такой «рациональный» способ фильтрации позволяет подавить составляющие помехи (например, белого шума, имеющего одинаковую интенсивность на тех частотах).

Фазочастотная характеристика СФ обеспечивает образование максимального пикового значения сигнала. Действительно, возьмем какую-либо гармоническую составляющую сигнала на частоте f. Фаза этой составляющей равна 2лft плюс фаза, определяемая спектром сигнала, равная (f). Гармоническая составляющая с фазой 2лft-(f) после прохождения через СФ сдвигается на угол (f), а также на - 2ft₀. После прохождения через СФ фаза сдвигается в обратном направлении на тот же угол  (t), т. е. начальный фазовый сдвиг компенсируется (линейно-фазовый сдвиг - 2 ft₀ характеризует лишь временную задержку сигнала на время t₀).

Таким образом, все спектральные составляющие складываются в момент t= t₀ в фазе (рис. 5.6 б) и образуют в этот момент наибольший выброс сигнала, т. е. СФ является идеальным накопительным устройством для полезного сигнала. Это обстоятельство с учетом сказанного о значительном подавления помехи приводит к максимизации отношения пикового значения сигнала к среднему квадратическому значению помехи (или отношения пиковой мощности сигнала к мощности помехи).

Рис. 5.6. К образованию максимального пикового значения сигнала в СФ

Найдем это отношение. Так как пиковое значение сигнала известно, то достаточно определить мощность помехи. Отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума на выходе СФ

₀=2 Ес/N₀.

Коэффициент 2 обусловлен тем, что сравнивается пиковое (максимальное) значение сигнала и эффективное значение шума. У синусоидального сигнала амплитуда в Т/2 раз превышает эффективное значение, что по мощности соответствует 2. Если же под пиковой мощностью понимать максимальное значение мощности, усредненное по периоду СВЧ колебаний, то отношение этой мощности к мощности шума будет Е_С/N₀ =0,5₀.

Отношение сигнал-шум на выходе СФ зависит только от энергии полезного сигнала и спектральной плотности шума. Ни один другой фильтр, кроме согласованного, не может дать большее отношение сигнал-шум. Действительно, если имеется фильтр, дающий большее отношение сигнал-шум, чем согласованный, то, поставив его перед пороговым устройством, можно получить большую вероятность правильного обнаружения D при заданной вероятности ложной тревоги F. Однако этого не может быть, так как наибольшую вероятность D при заданной F дает именно оптимальный приемник, в состав которого входит СФ, что и доказывает исходное положение.

5.2.3. Коэффициент различимости.

Остановимся на часто используемом в радиолокации понятии коэффициента различимости, показывающего, во сколько раз мощность одиночного импульса сигнала на входе приемника должна быть больше мощности шумов, приведенных ко входу приемника, чтобы обеспечить заданные вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги или заданное отношение сигнал-шум на выходе приемника в результате действия всей пачки импульсов. Таким образом,

к_р=P_{пр min}/P_ш,_,

где P_{пр min} - мощность порогового сигнала, т. е. минимальная пиковая мощность (усредненная по периоду высокочастотных колебаний) одиночного импульса пачки с амплитудой U_{пр min} на входе приемника (или в линейной его части), а средняя мощность шумов, приведенная ко входу приемника.

Р_ш = kT_шf_пр,

где f_пр - шумовая ширина полосы пропускания; Т_ш = К_ш Т₀ эффективная входная шумовая температура приемной системы; К_ш - коэффициент шума, а Т₀ = 290 К -опорная шумовая температура