Глава 3 принцип действия когерентных рлс

3.1. Эффект доплера в радиолокации

Доплер X. - австрийский физик, открывший в 1842 г. рассматриваемый эффект. Впервые экспериментальная проверка эффекта Доплера для света в лабораторных условиях произведена русским физиком А. А. Белопольским (1900 г.).

Эффект Доплера заключается, как известно, в изменении частоты наблюдаемых колебаний, если наблюдатель и источник излучения движутся друг относительно друга. На рис. 3.1 показана РЛС и цель, движущаяся со скоростью v. Радиальная скорость цели (проекция на линию РЛС - цель) равна

Vр = V cos .

Задача сводится к определению частоты отраженных колебаний. При этом, как и выше, речь пойдет о точечной цели, размеры которой значительно меньше, чем размеры разрешаемого объема.

Прежде чем решать эту задачу применительно к радиолокации, целесообразно ее рассмотреть для случая акустических волн, распространяющихся в среде (например, воздушной) «определенной скоростью v₀. Пусть, как и на рис. 3.1, цель удаляется от источника с

Рис. 3.1. Радиальная скорость цели относительно РЛС

радиальной, скоростью vp относительно среды, Одни и те же фазы излучаемых волн, например, максимумы, следуют в среде на расстоянии =v₀Т друг от друга (где Т = 1/f₀ - период колебаний источника). Максимумы волны приближаются к цели с относительной скоростью v’=v₀ - vр. Поэтому интервал времени между двумя прохождениями максимумов мимо удаляющейся цели, т. е. период колебаний, воздействующих на цель, равен Т' = /v’ = v₀Т/(v₀ - vр). Таким образом, частота колебаний, воспринимаемых движущимся с целью наблюдателем, равна:

f’=1/T’=f₀(1-vp/v₀).

При отражении цель можно рассматривать как движущийся со скоростью vр источник колебаний частоты f'. Неподвижный наблюдатель теперь находится в точке расположения РЛС. Если такая цель - источник неподвижна, то наблюдатель воспринимает колебания, например максимумы, с тем же периодом f’. Движущаяся же цель за каждый период удаляется на расстояние vРТ'. Поэтому период воспринимаемых неподвижным наблюдателем отраженных колебаний равен Т" = Т'+ vрT’/v₀, откуда частота

f’=1/T’’=f’ (1+vp/v₀).

Прежде сравним случаи движущегося наблюдателя и движущегося источника (f’=f₀). Сравнение показывает, что для акустических волн небезразлично, наблюдатель движется или источник. Отношение этих частот равно 1 - (vр/v₀)². Лишь при vр v_о это отношение близко к единице.

Найдем теперь для рассматриваемого случая частоту отраженных колебаний. Подставляя вместо f' ее значение получаем частоту отраженных колебаний.

.

Если в случае акустических волн движение источника и наблюдателя относительно среды приводит к двум различным выражениям для эффекта Доплера, то для электромагнитных волн это не так. Теория относительности утверждает, что обе частоты равны. Эффект Доплера, как и все физические явления, инвариантен относительно выбора инерциальной системы отсчета (движущейся относительно данной равномерно и прямолинейно).

Используя теорию относительности, приходим к подобной формуле и для радиолокационных сигналов:

.

Это является следствием особенностей преобразования Галилея и Эйнштейна – Лоренца, устанавливающих связь координатами и временем в разных системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

В заключение остановимся еще на одном наглядном выводе выражения для частоты отраженных колебаний без использования специальной теории относительности на основе простейших соотношений кинематики. На рис. 3.2. изображен зондирующий радиоимпульс длительностью и, начало излучения, которого происходит в момент t = 0. Он достигает цели в момент t3/2 (пересечение графиков зависимостей пройденного расстояния от времени для радиоволн D = сt и для цели D=D₀+vрt и возвращается в момент t3. Срез, импульса возвращается в момент t3+’и, где t'u> 3 (здесь vр > 0). На основании ранее изложенного,

Рис. 3.2. К пояснению эффекта Доплера в радиолокации с помощью соотношений кинематики

можем записать:

,

т. е. изменяется временной масштаб: импульс расширяется при vр > 0 и сужается при vр < 0.

Точно так же преобразуется период следования импульсов и период вторичных колебаний: ; ,откуда для f2 = 1/T2, вновь получим формулу

.

Так как практически vр <с, то, произведя разложение в ряд Маклорена и пренебрегая членами второго порядка малости и выше, имеем:

.

Наиболее удобный для радиолокации вывод упрощенных количественных соотношений при эффекте Доплера основан на рассмотрении сдвига фаз в процессе «передача-отражение-прием». Пусть в антенну поступают колебания

.

Отраженный от неподвижной цели и запаздывающий на время t3 сигнал на входе приемника запишем в виде

.

Здесь имеет место фазовый сдвиг

,

а также постоянный фазовый сдвиг ц, возникающий при отражении.

При удалении цели от РЛС с постоянной радиальной скоростью дальность

, где vр > 0.

Частота отраженных колебаний, определяемая посредством производной фазы колебаний с по времени, равна

,

что соответствует ранее полученной формуле , (в которой частота fc обозначена f2).

Таким образом, имеются два равноправных и взаимосвязанных определения эффекта Доплера в радиолокации:

Эффект Доплера заключается в изменении фазы отраженного сигнала в соответствии с изменением расстояния до цели.

Эффект Доплера состоит в изменении частоты отраженных колебаний в соответствии со скоростью цели.

Изменение частоты колебаний при отражении от цели равен

fc - f₀=-2vp / ,

т. е. при удалении цели от РЛС частота отраженных колебаний ниже, чем излучаемых.

При сближении цели и РЛС, когда расстояние между ними D(t) уменьшается, радиальная скорость цели vр= dD(t)/dt < 0, и поэтому fc - f₀=2vp/. Величина Fд = fс - fо = 2|vр|/ именуется доплеровской частотой или доплеровским сдвигом частоты.

Таким образом, fс = f₀ - Fд при vр > 0 (удаление), fс = f₀ + Fд при vp < 0 (сближение).

Рис. 3.3. Полярная диаграмма изменения доплеровской частоты и вторичных доплеровских биений при различных направлениях движения цели

Зависимость разности частот fс – Fд от направления движения цели характеризуется полярной диаграммой, показанной на рис. 2.3. В ней направление радиус-вектора соответствует направлению движения цели, а длина (в пределах сплошных касающихся окружностей) - значению доплеровской частоты Fд. Знак сдвига частоты указан там же.

Эффект Доплера приводит к соответствующему смещению спектральных линий отраженного сигнала. Так, при гармоническом (синусоидальном) сигнале бесконечной длительности частотный спектр характеризуется одной спектральной линией (рис. 3.4). Удаление и приближение точечной цели вызывает соответствующий сдвиг этой спектральной линии (рис. 3.4, б и в). Таким образом, задача определения скорости цели сводится к определению частоты доплеровского сдвига.

Рис. 2.4. Спектр сигналов движущейся цели

При большом количестве целей с различными скоростями требуется произвести спектральный анализ полученного сигнала.

Синусоидальный сигнал бесконечной длительности практически не существует. При конечной длительности сигнала ₀ расположение спектральных линий на рис. 3.4 не меняется, но происходит их расширение до величины порядка 1/₀ (штриховая линия на рис. 3.4, б и в). Так, в РЛС кругового обзора с непрерывным излучением ₀ = Т обл= Т_А₀/360⁰, где Т_А - период вращения антенны, о - ширина луча в горизонтальной плоскости. Соответственно ширина спектра может быть оценена как

F=1/Tобл.

Например, при ₀ = 6° и частоте вращения антенны na= 12 мин^-1, т. е. Т_А = 5 с, получим F - 12Гц. Таким образом, в данном случае ширина спектра по сравнению с импульсным сигналом достаточно мала.

Если цель движется в радиальном направлении с постоянным ускорением ар, то дальность является уже не линейной функцией частоты, а изменяется по закону D=D₀+vpt+apt²/2

Мгновенная частота же изменяется по линейному закону:

.

Скорость изменения этой частоты .

Наличие ускорения является причиной расширения спектра. При большом ускорении или за большой промежуток времени t ширину спектра можно принять равной изменению (девиации) доплеровской частоты, так что

.