2.5.1. Внешние погрешности.

При t₀ = const следует, что относительная средняя, квадратическая погрешность измерения дальности определяется нестабильностью скорости распространения радиоволн:

рас (D)/D =  (с)/с.

С 1958 г. скорость распространения электромагнитных волн в вакууме принята* равной с0 = 299792,5 ± 0,4 км/с, т. е.  (c0)/сo - 1,33 10^-6. Скорость радиоволн в реальной среде с = с₀/n, где n - показатель преломления, который усредняется по трассе. Согласно правилу вычисления погрешностей для отношения независимо измеряемых величин

² (c)/с² = ² (c0)/сo² + ² (n)/n²

где (n) - погрешность определения показателя преломления, зависящая от точности учета влияния температуры, давления и влажности воздуха, причем главную роль играет последняя.

Если погрешность определения влажности воздуха 0.5 мм рт. ст. то при дальности D = 100 км получим

рас (D) = D (с)/c = 1 м.

Для дальней радиолокации имеет значение, кроме того, искривление радиолуча, которое происходит при переходе из тропосферы в стратосферу и далее в ионосферу.

В реальных условиях даже небольшие случайные изменения положения цели вызывают флуктуации положения кажущегося центра отражения в пределах размеров цели. Особого значения при измерении дальности эта погрешность не имеет, но на близких расстояниях она может существенно сказаться на измерении угла. Кроме того, она влияет на точность измерения радиальной скорости цели.

Потенциальная погрешность измерения дальности (упрощенный анализ). Как; уже указывалось, потенциальная погрешность измерения характеризует отклонение результатов, вызванное действием шумов при заданных форме сигнала и отношении сигнал-шум в случае оптимальной обработки. Она определяет теоретически предельную точность радиолокационного измерения. Рассмотрим упрощенный, но достаточно наглядный способ анализа потенциальной точности измерения дальности.

При поступлении отраженного импульса в приемник происходит его сложение с колебаниями шума, имеющими случайную амплитуду и фазу. Пусть сигнал значительно превышает шум. В результате взаимодействия импульсов сигнала и шумов наблюдается случайное изменение амплитуды сигнала и случайное смещение его по оси времени. После детектирования образуется искаженный видеоимпульс, одна из реализаций которого имеет вид, показанный на рис. 2.19 штриховой линией. Для достаточно больших отношений сигнал-шум можно считать, что крутизна импульса сигнал + шум практически не изменялась и равна крутизне импульса чистого сигнала (сплошная линия на рис. 2.19).

Определим время запаздывания путем фиксации момента пересечения фронтом импульса некоторого порогового уровня. Случайный сдвиг импульса приводит к погрешности измерения времени запаздывания tз. Крутизна импульса (сигнал-шум) равна n(t)/ t3, где n(t) - мгновенное

Рис. 2.19. Искажение видеоимпульса шумами

знание шума; а для «чистого» сигнала она равна Uт/ф. Приравнивая два выражения для крутизны импульса, получаем tз = n(t) ф /Um, или, переходя к средним квадратическим отклонениям случайной величины tз l от ее среднего значения, находим

,

где - дисперсия шума, т. e. при заданном отношении сигнал-шум погрешность измерения пропорциональна времени нарастания сигнала (но не зависит от его общей длительности).

Как известно, при большом отношении сигнал-шум линейный детектор с коэффициентом передачи, равным единице, обеспечивает равенство амплитуд сигнала ПЧ и видеосигнала. Поэтому энергия импульсного сигнала, имеющего длительность и ,до детектора (по ПЧ) равна

.

Заметим, что при малом отношении сигнал-шум линейный детектор ведет себя как квадратичный (явление подавления слабого сигнала шумом).

Примем, что шум обладает равномерным энергетическим спектром в пределах ширины полосы пропускания приемника fпр. Спектральная плотность такого шума (N0), т. е. мощность, приходящаяся на спектральный интервал в 1 Гц только для положительных частот, имеющих физический смысл (полагаем» что fпр - полоса приемника с равномерной частотной характеристикой), равна

.

Так как длительность фронта импульса определяется временем его установления в усилителе ПЧ, то

ф  1/fпр.

Таким образом, средняя квадратическая погрешность

.

Сделаем некоторые выводы. Формула показывает, что при заданном энергетическом отношении сигнал-шум погрешность измерения дальности пропорциональна лишь времени нарастания импульса, но не зависит от его общей длительности. При этом повышение точности достигается путем расширения полосы пропускания либо увеличения отношения сигнал-шум.

Потенциальная точность, которая достигается при оптимальном, приеме, зависит только от полосы сигнала и отношения сигнал-шум на входе. Поэтому повышение потенциальной точности может быть основано лишь на применении более широкополосных сигналов и увеличении отношения сигнал-шум.

Выше речь шла об измерении путем использования лишь одного импульса. Радиолокационный же сигнал состоит из N импульсов. Предположим, что они одинаковы. Так как их случайные изменения определяются внутренним шумом, у которого интервал корреляции, определяющий интервал независимости случайных величин, l/fпр Тn, то все эти импульсы можно считать независимыми. Поэтому целесообразно произвести N измерений и затем их усреднить.