5.4. Геометрические параметры зубчатого зацепления и зубчатых

колёс, изготовленных со смещением

Делительная толщина зуба

При нарезании зубьев колеса инструментальная рейка перекатывается без скольжения по делительной окружности. На делительной прямой инструментальной рейки толщина зуба равна π m /2. Этой же величине равна делительная толщина зуба колеса без смещения.

При смещении исходного контура (рейки) на величину xm толщина зуба увеличивается на 2 ∆ = 2 х m tg α . Следовательно, делительная толщина зуба колеса со смещением равна:

. (5.12)

В этом выражении, как и во всех последующих, х является алгебраическим членом. При численных расчётах принимается соответствующий знак.

Радиус окружности впадин зубчатого колеса .

Толщина зуба колеса на окружности произвольного радиуса (рис. 5.13)

Определим толщину зуба колеса S_y на окружности радиуса r_y .

Рис. 5.13. К расчету толщины зуба колеса на окружности произвольного радиуса

Подставляя значения величин в исходное уравнение, после несложных преобразований получим

, (5.13)

где соs α_y = r_b / r_y (см. уравнение эвольвенты); r_b – радиус основной окружности.

Угол зацепления и межосевое расстояние пары зубчатых колёс.

Углом зацепления α_w называют острый угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии (рис. 5.14). Угол профиля зуба в точке на начальной окружности равен углу зацепления.

Так как толщина зуба колеса по начальной окружности равна ширине впадины зуба зацепляющегося с ним зубчатого колеса, то:

,

где p_w , S_w1 , S_w2 , – шаг по начальной окружности, толщины зубьев по начальным окружностям соответственно первого, второго колеса.

Используя ранее полученные выражения (5.12), (5.13), имеем

; ;

;

; ;

; .

Рис. 5.14. К определению угла зацепления

Подставляя значение величин в исходное выражение, после несложных преобразований получим

,

где α_w – угол зацепления.

Межосевое расстояние (рис. 5.14)

.

Откуда:

.

5.5. Качественные показатели зубчатых зацеплений

Коэффициент перекрытия прямозубой передачи

Началом зацепления пары зубьев будет положение, когда эвольвента зуба зубчатого колеса попадает в точку а (рис. 5.15). Заканчивается зацепление при положении эвольвенты зуба, когда она попадает в точку b.

Рис. 5.15. К определению коэффициента перекрытия

Угол поворота колеса от положения, соответствующего входу зуба в зацепление, до положения , соответствующего выходу зуба из зацепление, называется углом перекрытия φ_у. При работе передачи необходимо, чтобы в любой момент времени колеса находились в зацеплении. Для этого требуется, чтобы угол перекрытия был больше углового шага τ.

Отношение угла перекрытия к угловому шагу называется коэффициентом перекрытия ε_α :

. (5.14)

Коэффициент перекрытия можно выразить через активную линию зацепления ab. Из рис. 5.14 имеем

.

Из свойств эвольвенты (из условий её образования) ,

Так как r_b1 = r_w1 cos α_w , поэтому

, (5.15)

Подставляя в уравнение (5.14) значение по выражению (5.15) и имея в виду, что и , получим . (5.16)

При этом надо учитывать, что если ε_α = 1, то и в зацеплении всё время находится одна пара зубьев; если же ε_α = 2, то и в зацеплении всё время находится две пары зубьев; при ε_α = 1,7 в зацеплении примерно 70% времени находится две пары зубьев и 30% одна пара зубьев.

Следует принимать коэффициент перекрытия ε_α > 1, в противном случае, когда одна пара зубьев выйдет из зацепления (в точке b), другая пара ещё не выйдет в зацепление, т.е. в зацеплении будут перерывы, чего не следует допускать. Обычно ε_α > 1,1. Для повышения работоспособности зубчатого зацепления необходимо увеличивать ε_α. При увеличении коэффициента перекрытия нагрузка между зубьями будет передаваться одновременно двумя парами зубьев более длительное время.

Коэффициент перекрытия обычно определяется аналитическим путём. Из чертежа (см. рис. 5.15) имеем

,

кроме того,

;

; ; ; ; α _а = arcos (r _b /r _a ).

После преобразований вышеприведенных зависимостей получим

. (5.17)