9.9. Трение качения

Трение качения возникает при относительном перекатывании эле­ментов кинематических пар звеньев. В этом случае имеет место внутреннее и внешнее трение со всеми сопровождающими их явлениями. Существует несколько гипотез, объясняющих природу тре­ния качения. Рассмотрим одну из них.

На горизонтальную плоскость поместим цилиндр, находящийся под действием вертикальной силы Q (рис. 9.9, а). Цилиндр представляет собой упругое тело, поэ­тому в месте контакта с плоскостью он будет упруго деформировать­ся. Эпюра напряжений смятия σ представляет собой симметричную относительно оси цилиндра кри­вую. Равнодействующая R_n нап­ряжений σ равна Q и противопо­ложно ей направлена, а линия ее действия будет совпадать с осью цилиндра.

Рис. 9.9. Природа трения качения

К цилиндру приложим пару сил М (рис. 9.9, б) так, чтобы он катился по плоскости с постоянной скоростью. Сопротивление перека­тыванию преодолевается моментом М, то есть трение качения в данном случае определяется моментом пары сил. Экспериментальным путем установлено, что момент трения каче­ния пропорционален нагрузке

M=kQ.

Коэффициент пропорциональности k – коэффициент тре­ния качения, имеющий размерность длины.

Физический смысл коэффициента трения качения можно устано­вить следующим образом. Если какое-либо упругое реальное тело постепенно нагружать, то зависимость напряжения от деформации будет определяться кривой 1, показанной на рис. 9.10, если же разгружать, — кривой 2.

В про­цессе перекатывания цилиндра (см. рис. 9.9,б) по горизонталь­ной плоскости его участки, рас­полагающиеся по направлению движения относительно вертикаль­ной оси, будут нагружаться, а располагающиеся с противополож­ной стороны — разгружаться. Поэ­тому эпюра напряжений будет представлять собой уже несимметричную кривую. Это явление носит наз­вание упругого гистерези­са.

Следовательно, для одной и той же деформации ∆l напряже­ние при нагрузке σ_н больше нап­ряжения при разгрузке σ_p.

Рис. 5.10. Упругий гистерезис	Рис. 5.11. К определению движущей силы Р

Равнодействующая R_n = Q напряжений будет смещена на величину k в сторону дви­жения. Из условия равновесия сил, приложенных к цилиндру,

M = kQ, т. е. в данной гипотезе коэффициент трения качения k выступает как плечо, на которое смещена равнодействующая напря­жений смятия цилиндра при движении.

Определим величину силы Р (рис. 9.11), под действием которой цилиндр,

нагруженный силой Q, будет катиться с постоянной ско­ростью по горизонталь

ной плоскости. С приложением сил Q и Р возникают силы R_n — нормальная реакция плоскости — и F — сила трения скольжения.

Из условия равновесия сил R_n = Q, F = P и ∑M_A = Ph – R_nk = 0.

Откуда Качение цилиндра будет происходить при условии, что значение силы Р будет не больше, чем максимальное значение силы F = fQ. В противном случае цилиндр будет скользить. Следовательно, усло­вие отсутствия скольжения будет при P<F или откуда имеем .