Лекция 9

Скольжение профилей зубьев

Боковые профили зубьев зубчатых колёс передают движение от одного профиля к другому, перекатываясь и скользя друг по другу. Величина скольжения, т.е. относительной скорости контактных точек профилей, взаимодействующих зубьев зубчатых колёс наряду с другими факторами определяет потери мощности на трение скольжения и износ зубчатого зацепления.

Для оценки качества зубчатого зацепления пользуются понятием удельного скольжения. Для нахождения удельного скольжения рассмотрим пару зубчатых колёс (рис. 5.16), зубья которых в рассматриваемый момент времени соприкасаются в произвольной точке K.

Скорости точек K, принадлежащие соответственно звеньям 1 и 2 будут различны по величине и направлению:

V_{К 1} = ω₁∙(O₁K); V_{К 2} = ω₂∙(O₂K).

Проекции этих скоростей на общую касательную τ – τ к профилям, проведенную к точке K:

V ^τ₁ = V_{К 1} ∙sin α = ω₁∙(O₁K)∙ sin α = ω₁∙(AK). (5.18)

Рис. 5.16. Скольжение профилей зубьев

По аналогии V ^τ₂ = ω₂∙(BK). (5.19)

Скорость скольжения первого профиля по второму V_{1 2} и второго по первому V_{2 1} соответственно равны, но противонаправлены.

V _{1 2} = V ^τ₁ – V ^τ₂ ; V _{2 1} = V ^τ₂ – V ^τ₁ ,

Откуда

V _{1 2} = ω₁∙(AK) – ω₂∙(BK)= ω₁∙(AР+РK) – ω₂∙(BР – РK)= (ω₁ + ω₂)∙ РK

Обычно пользуются понятием удельного скольжения

и .

Подставляя значения скоростей по формулам (5.18), (5.19), учитывая, что

ω₁ / ω₂ = z₂ / z₁ получим:

; .

Коэффициент удельного скольжения характеризует износостойкость зубчатой передачи в высшей кинематической паре.

Графическая зависимость λ₁ и λ₂ от положения точки контакта зубьев на линии зацепления показана на рис. 5.17.

Рис. 5.17. Зависимость коэффициентов удельных скольжений от положения точки контакта на линии зацепления

Максимальные значения удельных скольжений не должны значительно отличаться друг от друга. Это достигается путём изменения положения активной линии зацепления ab на линии зацепления АВ при соответствующем выборе коэффициентов смещения и в процессе изготовления зубчатых колёс.

5.6. Косозубая цилиндрическая передача

В зависимости от расположения зубьев на ободе колес (рис. 5.18) различают прямозубые (а), косозубые (6), шевронные (в) передачи.

Профиль косого зуба в нормальном сечении соответствует исходному контуру инструментальной рейки и. следовательно, совпадает с профилем прямого зуба модуля m.

прямозубая	косозубая	шевронная
Рис. 5.18. Цилиндрические зубчатые передачи внешнего зацепления

Однако косозубые колеса имеют и существенный недостаток. В результате винтового расположения зубьев (рис. 5.19) возникает осевая составляющая нормального усилия (осевое усилие) .

Величина этой осевой составляющей, так же как плавность и нагрузочная способность, зависит от угла наклона зуба β. С увеличением угла β повышается плавность и бесшумность работы передачи, увеличивается нагрузочная способность, но и увеличивается осевое усилие F_a. При больших значениях F_a в конструкциях передач приходится предусматривать специальные опоры, которые воспринимают эти силы, конструкция при этом усложняется.

В связи с этим угол наклона β в косозубых передачах принято выполнять в пределах от 8^о до 16^о

П ри таких значениях обеспечивается, с одной стороны, достаточно высокая плавность и нагрузочная способность передачи, с другой стороны, небольшое значение величины осевой составляющей F_a не требует установки опор сложной конструкции.

В косозубых колесах различают торцовый шаг , измеренный в торцевом сечении колеса, и нормальный шаг , измеренный в плоскости, нормальной к рабочей поверхности зуба (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Торцовый и нормальный шаги косозубого колеса

В соответствии с этим в косозубых колесах имеются два модуля. Модуль торцовый m_t = p_t / π и модуль нормальный m_n = p_n / π . Нормальный модуль является расчетным и стандартным.

m_t = m_n / cos β. (5.20)

Диаметр делительной окружности косозубого колеса, которая расположена в торцовой плоскости

.

Межосевое расстояние цилиндрической косозубой передачи, образованной колесами без смещения

.

Коэффициент перекрытия косозубой передачи

Коэффициентом перекрытия ε_у называется отношение угла перекрытия φ_у к угловому шагу τ.

τ = 2 π / z .

Полный угол φ_у перекрытия в такой передаче состоит из двух слагаемых: угла торцового перекрытия φ_α и угла осевого перекрытия φ_β :

φ_у = φ_α + φ_β .

Углом φ_α торцового перекрытия (как и в прямозубом зацеплении) называется угол, на который поворачивается колесо от момента входа в зацепление торцового профиля зуба до выхода из зацепления этого профиля.

Углом φ_β осевого перекрытия называется угол, на который поворачивается колесо от момента выхода из зацепления торцового профиля зуба до выхода из зацепления зуба в целом.

Коэффициентом перекрытия ε_у = (φ_α + φ_β )/ τ = ε_α + ε_β ,

где ε_α и ε_β коэффициенты торцового и осевого перекрытия соответственно.

Коэффициент торцового перекрытия ε_α определяется также как для прямозубого зацепления.

На рис. 5.20 показана развертка делительной окружности косозубого колеса на плоскость.

Линиями 1 и 3 обозначены положения зуба в начале и конце зацепления. Линией 2 – положения зуба в момент выхода из зацепления в нижнем торцовом сечении.

Из рис.5.20 следует, что: ; ,

где b – ширина колеса.

Рис. 5.20. К определению коэффициента перекрытия

Коэффициентом осевого перекрытия ε _β = φ _β /τ откуда:

.

Коэффициент торцового перекрытия ε_α определяется также как для прямозубого зацепления.

Итак: ,

где ε _α – коэффициент торцового перекрытия, который определяется также как для прямозубого зацепления.

Итак, коэффициент перекрытия косозубой передачи увеличивается с ростом угла наклона зуба β и ширины колес.