9.5. Кпд винтовой кинематической пары

Винтовую пару, как и ранее, представим в виде ползуна – гайки и на наклонной плоскости – винта (рис. 9.6,б).

Под действием движущей силы Р ползун - гайка движется вверх, преодолевая силу полезного сопротивления Q и силу трения. Переместим ползун вверх по наклонной плоскости на высоту h. Это будет соот­ветствовать его горизонтальному S. Работа движущей силы Р равна А_D = Р S , а работа силы Q полезного сопротивления А_ПС = Q h.

Тогда КПД винтовой пары при движении ползуна вверх равно: , но a P = Q tg(α+φ).

Таким образом

9.7. Трение в плоской кольцевой пяте (рис. 9.7).

Рис. 9.7. Плоская кольцевая пята

Пята воспринимает усилие, направленное вдоль оси вала. При решении задачи исходим из положения, что удельное давление р по опорной поверхности пяты распределяется равномерно, что справедливо для новой не приработавшейся пары трения.

Момент трения на элементарной кольцевой площадке (площадью ) будет

(см. рис. 5.7)

откуда момент трения

Подставляя значение р и интегрируя, получим

Если пята сплошная, т. е. r = 0, то

5.8. Трение во вращательной кинематической паре,

воспринимающей радиальную силу

При определении момента трения во вращательной кинематической паре будем рассматривать случай пары с радиальным зазором.

Радиус внутреннего звена несколько мень­ше наружного (рис. 9.8).

Рис. 9.8. Вращательная кинематическая пара с радиальным зазором.

Величина зазора для практически приемлемых случаев мала, поэтому при решении задачи полагаем, что радиусы поверхностей звеньев пары одинаковы и равны r, а гео­метрические оси поверхностей совпадают.

К звену 1 приложим вертикальную силу Q, тогда в точке А контакта со звеном 2 возникает реактивная сила К (см. рис. 9.8, а). Если к звену 1 приложить момент М (см. рис. 9.8, б), то оно начнет вращаться и будет катиться по внутренней поверхности звена 2 до тех пор, пока не наступит состояние равновесия. Угло­вая скорость со вращения звена 1 будет при этом постоянной, точ­ка контакта А сместится в сторону от оси. В этом случае из усло­вия равновесия сил, приложенных к звену 1, M = ρR и R = Q, следовательно, M = ρQ. Сила R является результатом двух состав­ляющих — силы трения F и силы нормального давления N, с ко­торой R образует угол φ, т. е. R=N+F.

Из рис. 5.9, б имеем ρ = r sin φ. Для малых углов

и

следовательно,

Величина ρ называется радиусом круга трения (см. рис. 9.8, б). Вращательное движение звена 1 с постоянной угловой скоростью можно поддерживать не только моментом М, но и си­лой Q' обозначенной пунктирной линией на рис. 9.8,б, приложен­ной к звену на плече l. В этом случае момент движущих сил дол­жен быть равен моменту сопротивления — моменту трения, т. е. l = ρ, и сила Q' должна быть касательной к окружности круга трения.

Если же силу Q' приложить на плече l < ρ, т. е. если она пройдет через круг трения, то движение будет невозможно.