7.10. Определение минимального радиус-вектора теоретического профиля кулачка с поступательно перемещающимся толкателем

Рассмотрим, каким образом следует расположить центр вращения кулачка, чтобы в течение цикла величина угла давления не превосходила заданное максимальное значение λ_мах .

Мгновенный центр относительно вращения Р₀ (см. рис. 7.13) находится на общей нормали к взаимоогибаемым кривым и определяется отрезком

ОР₀ = V /ω₁ = dS / dφ₁,

где V – скорость движения толкателя; ω₁ – угловая скорость кулачка; dS / dφ₁ – аналог скорости толкателя.

Если теперь от точки А₀ отложить отрезок А_{О С} = ОР_О соединить точку C с точкой О и из точки С провести прямую параллельно направлению движения толкателя, то при вершине С эти прямые образуют угол λ.

Вывод: если из точки А₀ центра ролика толкателя отложить, повернутый на 90⁰ по вращению кулачка, аналог скорости и конец этого отрезка (точка С) соединить с центром вращения кулачка, то соединительная прямая ОС составит с линией толкателя угол, равный углу давления в данном положении.

Подобные построения можно выполнить для любого положения механизма и, следовательно, определить угол давления в любом положении. На рис. 7.13 показано второе положение, обозначенное на чертеже штрихпунктирными линиями. В этом положении толкатель (точка А’) движется вниз и угол давления равен λ^’.

Последовательность действий

Пусть дан закон возвратно-поступательного движения ведомого звена в форме перемещения в функции угла поворота ведущего звена (рис. 7.15), угловая скорость ведущего звена ω₁ и угол λ_мах. Кулачок вращается по часовой стрелке.

Требуется найти положение оси вращения кулачка с тем, чтобы в процессе движения соблюдалось условие λ ≤ λ_мах.

Ранее было ОР₀ = V /ω₁ = dS / dφ₁, т.е. положение мгновенного центра в относительном движении определяется величиной производной перемещения толкателя по углу поворота кулачка. Находим положение оси вращения кулачка, приняв обратный порядок построения, приведенного на рис. 7.13. На прямую, вдоль которой перемещается толкатель (см. рис. 7.15, слева), наносим ординаты его перемещения и таким образом определяем положение точки А.

Дифференцируя график S = F (φ₁), получаем график аналога скорости ведомого звена dS / dφ₁ = f (φ₁).

Для определения основных параметров строим диаграмму S – dS/dφ (рис. 7.15, слева). В этой диаграмме должно соблюдаться условие равенства масштабов К_S = K_dS/dφ . Диаграмма S – dS/dφ строим следующим образом. На траектории центра ролика отмечаем его положения А_i в соответствии с диаграммой перемещения S – φ в выбранном масштабе k_S .

В каждом положении точки А_i находим отрезок А_i C_i :

А_i C_i = b_i k _dS/dφ1 / k_S ,

где b_i – ордината графика функции dS /dφ₁ , k_S – масштаб перемещений толкателя; k _dS/dφ1 – масштаб аналога скорости толкателя.

Рис. 7.15. Определение минимального радиуса теоретического профиля кулачка

Откладываем эти отрезки в направлениях перпендикулярных движению ведомого звена, поворачивая скорость толкателя на 90⁰ в сторону вращения кулачка. Для направления вращения кулачка, указанного на рис. 7.13: вправо – при движении ведомого звена вверх и влево - при движении вниз.

Геометрическое место точек С на рис. 7.15 очерчиваем плавной замкнутой кривой. К этой кривой слева и справа проводим касательные α-α и β-β, наклоненные к вертикали под углом λ_мах . Область, зачерненная на рис.7.14 горизонтальными линиями между прямым α-α и β-β представляет собой область возможных осей вращения кулачка. Ось вращения кулачка О, максимально приближенная к толкателю, располагается в точке О на пересечении прямых α-α и β-β. Масштаб построения принят k_S.