10.7. Виброизоляция

Виброизоляция машины, возбуждающей колебания от окружающих объектов (и наоборот – вибрирующих объектов от изолируемого прибора), достигается путем ослабления связей этой машины с другими механическими системами. Ослабление этих связей обеспечивается введением упругих дополнительных звеньев и демпферов между основанием и машиной (рис. 10.17, слева).

Рис. 10.17. Виброизолятор с одной степенью свободы

Динамическая модель такого виброизолятора показана на рис. 10.17 справа.

В машине с массой m действует периодически возмущающая сила

.

Виброизоляция осуществляется пружиной с жесткостью с, связывающей машину с основанием. Определим динамическую нагрузку в упругой связи и амплитуду колебаний массы m машины в зависимости от жесткости пружины.

Уравнение движения массы запишем в виде

. (10.11)

Решая это уравнение относительно х, получаем:

; , (10.12)

где x₀ – амплитуда перемещений массы; F – амплитуда динамической нагрузки, передаваемой на основание; k – частота собственных колебаний равная

. (10.13)

Графически зависимость амплитуды x₀ от частоты вынужденных колебаний ω показана на рис. 10.18. Из указанного графика видно, что при частоте вынужденных колебании ω более амплитуда динамической нагрузки, передаваемой на основание, и амплитуда колебаний машины падает с увеличением ω.

Рис. 10.18. Зависимость амплитуды x₀ перемещений массы m машины

в упругой связи виброгасителя.

Из выражений (10.11...10.13), видно, что уменьшение вибрации машины можно достичь путем снижения жесткости упругой связи и увеличения массы машины.

10.8. Виброгашение колебаний

Наиболее распространенным устройствами для гашения колебаний являются динамические гасители колебаний. Динамическая модель такой механической системы с установленным на ней виброгасителем показана на рис. 10.19.

При работе машины с динамическим виброгасителем энергия колебаний механической системы с массой m передается гасителю с массой m₂, настроенному на частоту возмущающей силы. Гаситель m₂ при этом колеблется с большой амплитудой, а машина с массой m остается неподвижной. Гаситель колебаний массы m состоит из дополнительной массы m₁, соединенной с основной массой посредством упругого элемента с жесткостью с₁.

Рис. 10.19. Динамический виброгаситель

Уравнения движения масс m и m₁ указанной двухмассовой системы запишем в виде

. (10.14)

Решение системы (10.14) относительно координаты х массы m можно представить в виде:

.

Из этого выражения видно что, при ω² = с₁ / m₁ х = 0, т.е. масса m становиться неподвижной. Такое состояние системы называется антирезонансом.

Для подбора жесткости с₁ виброгасителя задаются его массой m₁.

Как правило, m₁ = (0,1...0,2) m. Жесткость виброгасителя рассчитывают по формуле с₁ = ω² m . Графическая зависимость амплитуды колебаний массы m от частоты возмущающей силы ω представлена на рис.10.20.

Недостатки рассмотренного виброгасителя, выполненного по схеме (рис. 10.19), является фиксированная частота возмущающей силы . Только при такой частоте действие виброгасителя эффективно.

Рис. 10.20. Зависимость амплитуды колебаний массы m

от частоты возмущающей силы ω.

Сравнительно небольшое отклонение частоты ω может привести к увеличению амплитуды колебаний основной массы. Кроме того, в двухмассовой системе с виброгасителем существуют две резонансные частоты ω₁ и ω₂. Следовательно, в машине, снабженной виброгасителем, повышается вероятность возникновения резонансного режима.

40