Лекция 15

8.5. Режимы движения машины

На рис. 8.2 показана графическая зависимость скорости начального звена механизма с одной степенью свободы от времени.

Полное время Т движения машины можно разделить на три участка, соответствующих следующим режимам движения.

Разгон, в процессе которого происходит постепенное возрастание скорости начального звена от нуля. Энергетическую характеристику этого периода можно получить из уравнения движения в форме приращения кинетической энергии , то есть А_д > А_с .

Рис. 8.2. Тахограмма движения начального звена механизма

При установившемся движении скорость начального звена периодически изменяется около одного и того же среднего значения ω_ср. Минимальный промежуток времени, по истечении которого начальное звено возвращается в первоначальное положение, имея первоначальное значение скорости, называется циклом установившегося движения. Энергетическая характеристика этого режима движения А_д = А _с за цикл установившегося движения.

Выбег характеризуется постепенным уменьшением скорости начального звена от среднего значения ω_о до нуля. Энергетическая характеристика выбега А_д < А _с.

ежимы пуска и выбега, а также режимы перехода от одной средней скорости к другой при установившемся движении называются переходными режимами.

3.6. Определение угловой скорости звена приведения при силах,

зависящих от обобщенной координаты

Рассмотрим методы решения задачи для механизмов с жесткими звеньями с одной степенью подвижности.

Пусть приведенные моменты сил М_{пр. д}(φ), М_{пр. с}(φ), заданы в виде функций угла поворота φ начального звена. Как правило, это приемлемо для приведенного момента сопротивления М_{пр. с}. Для приведенного момента М_{пр. д} движущих сил это справедливо, если механизмы приводятся от пружины. В ряде случаев приближенно представляют М_пр.д = М_пр.д (φ ) при исследовании механизмов с другими двигателями. Для определения закона движения начального звена удобно применять уравнения кинетической энергии (8.I, а):

(8.6)

с начальными условиями при t = 0, φ = φ₀, ω = ω₀ .

Из уравнения движения непосредственно получается зависимость для угловой скорости начального звена

.. (8.7)

При ω₀ = 0 имеем

. (8.7,а)

В некоторых случаях интеграл в подкоренном выражении можно представить в конечном виде, однако чаще для его определения применяют методы численного либо графического интегрирования.

Из выражения (8.7) видно, что в общем случае обобщенная скорость не является постоянной. Непостоянство обобщенной скорости обусловлено неравенством между приведенными моментами движущих сил и сил сопротивления, а также переменностью приведенного момента инерции машины.

Угловое ускорение начального звена равно

ε = dω(φ)/dt = ω∙dω(φ)/dφ, (8.8)

где ω(φ) определяется по формуле (8.7).

Одной из важнейших задач расчета машин-автоматов является также определение времени срабатывания механизма. Эта характеристика влияет на производительность машин.

Для нахождения времени срабатывания представим известную теперь функцию (3.7) в виде ω(φ) = dω/ dt , откуда определим время срабатывания механизма:

(8.9)

Если начальное условие задано в виде , то использование формулы (8.9) невозможно. В этом случае для начального этапа пуска машины задаются малым значением времени Δt << t. Полагая на этом участке

М_{пр. д} = М_{пр. д.0} = const и М_{пр. c} = М_{пр. c.0} = const, , const, получаем следующие зависимости для приращения обобщенной координаты φ _Δ и ее производной ω_Δ за время Δ t

; .

Далее время срабатывания механизма в пределах изменения обобщенной координаты от φ _Δ до φ определяется по формуле (3.9).