9.3. Трение плоского ползуна, перемещающегося по наклонной плоскости
Ползун, на который действует вертикальная сила Q, перемещается вверх с постоянной скоростью вдоль наклонной плоскости под действием силы Р, приложенной к ползуну под углом β к вертикали (рис. 9.4,а). Установим величину силы Р. Заменяя силу трения F и нормальное давление N их равнодействующей R, имеем ползун, находящийся под действием трех сил Q, Р и R.
Из условия равновесия сил
.
В силовом треугольнике (рис. 5.4,б) неизвестны силы R и Р. Используя теорему синусов, получим
откуда
(9.1)
Найдем угол β, при котором сила Р
будет минимальной. Значение силы
будет
при максимальной величине знаменателя
в выражении для Р, т.е. при
или при
.
Следовательно,
и будет направлена под углом φ
к плоскости, по которой
перемещается ползун (рис. 9.4).
|
|
а) силы, приложенные к ползуну |
б) план сил |
Рис. 9.4. Трение плоского ползуна, перемещающегося по наклонной плоскости вверх. |
|
5.4. Трение в клинчатом ползуне.
Рассмотрим клинчатый ползун, поверхность трения которого имеет форму клина с центральным углом β (рис. 9.5). На ползун действует вертикальная сила Q и горизонтальная сила Р, перемещающая ползун вдоль направляющей с постоянной скоростью. Со стороны плоскости на ползун будут действовать две нормальные силы N и две силы трения F.
Найдем движущую силу Р. Из условия равновесия сил
и
Подставляя N в выражение для Р, получим
Рис. 9.5. Усилия, действующие на клинчатый ползун
Обозначим
,
тогда можно записать
.
Здесь
–
приведенный коэффициент трения
клинчатой поверхности. Пользуясь этой
величиной, клинчатую поверхность, по
которой перемещается ползун, можно
рассматривать как плоскую с коэффициентом
трения
и углом трения
.
Следовательно, все решения, полученные
для плоского ползуна, будут справедливы
и для клинчатого ползуна, но уже с
величинами f ’ и
φ’.
Лекция 17
9.5. Трение в винтовой кинематической паре
На рис.9.6,а показана винтовая кинематическая пара с прямоугольной нарезкой. При определении силовых зависимостей этой паре допускаем, что удельное давление по опорной поверхности винтовой нарезки распределяется равномерно.
Пространственную задачу заменяем плоской, развертывая среднюю линию винтовой нарезки на плоскость.
На основании первого допущения расчетную схему можно представить в виде, изображенном на рис. 9.6,б. Здесь осевая сила взаимодействия винта и гайки Q представлена как сила, действующая на ползун, перемещающийся по винтовой нарезке со средним радиусом r. Сила Р (условная), перемещающая ползун, является результатом приложения искомой силы Р1, создающей момент M.
На основании второго допущения ползун будет находиться на наклонной плоскости (рис.9.7) с углом наклона α, равным углу подъема средней линии винтовой нарезки.
а б
Рис. 9.6. Винтовая кинематическая пара с прямоугольной нарезкой
а – винтовая пара; б – расчетная схема.
На ползун действуют силы Р и Q, нормальная сила N со стороны плоскости и сила трения Р. Полагаем, что ползун перемещается вверх по наклонной плоскости, т. е. в обратную сторону действия осевой силы Q, с постоянной скоростью.
Определим движущую силу Р по
выражению (5.1) для общего случая положения
ползуна на наклонной плоскости при
:
и
(9.6)
Если же ползун под действием этих сил будет перемещаться вниз по наклонной плоскости, т. е. в сторону действия осевой силы в винтовой паре, то
так как сила трения будет уже направлена в обратную сторону, и равнодействующая сил трения и нормального давления будет отклонена от направления нормали на угол трения также в другую сторону, т.е. в этом случае в силовом треугольнике угол между Q и R
(см. рис. 9.4) будет равен α – φ.