12.8. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
Сущность критерия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот. Эмпирические частоты находят из опыта. Как найти теоретические частоты, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально?
Укажем один из способов решения этой задачи.
1.
Весь интервал наблюдаемых значений X
делят на s
частичных
интервалов (хi
; хi
+1) одинаковой
длины. Находят середины частичных
интервалов
;
в качестве частоты ni
варианты
принимают
число вариант, которые попали в i-й
интервал. В итоге получают последовательность
равноотстоящих вариант и соответствующих
им частот:
,
п1,п2,...,пs,
причем
.
2.
Вычисляют, например, методом произведений
или сумм, выборочную среднюю
и выборочное
среднее квадратическое отклонение σ*.
3.
Нормируют случайную величину X,
т.е. переходят
к величине:
,
и вычисляют концы интервалов (zi
; zi
+1):
,
,
причем наименьшее значение, т.е. z1 полагают равным -∞ , а наибольшее, т.е. zs полагают равным ∞.
4. Вычисляют теоретические вероятности pi попадания х в интервалы (хi ; хi +1) по равенству (Ф(z) функция Лапласа)
и наконец находят искомые теоретические частоты ni’ = npi.
12.9. Модель применения критериев
Статистические критерии проверки гипотез разнообразны, но у них единая логическая схема построения, представленная на рисунке 17.
Рис. 17
13. Рекомендации представления результатов статистической обработки для различных критериев и методов анализа «Метода проверки гипотез или статистических критериев»
п/п |
Метод проверки гипотез или статистический критерий |
Содержание рекомендуемого описания |
1 |
2 |
3 |
1 |
Проверка гипотез о законе распределения |
Наименование закона распределения, на соответствие которому производится проверка. Название статистического критерия, с помощью которого производится проверка гипотез, полученная величина данного критерия и отвечающее ему значение достигнутого уровня значимости. |
2 |
Проверка равенства двух законов распределения вероятностей |
Сформулировать причины проверки данной гипотезы, указать статистический критерий для проверки его значения и достигнутый уровень значимости. Сделать вывод о том, какая из гипотез принимается, и какой из этого следует вывод применительно к целям исследования. |
3 |
Проверка нормальности распределения вероятности |
Сформулировать причины проверки данной гипотезы, указать статистический критерий для проверки его значения и достигнутый уровень значимости. Сделать вывод о том, какая из гипотез принимается и какой из этого следует вывод применительно к целям исследования. Желательно привести график распределения на «вероятностной бумаге». |
4 |
Критерий Колмогорова-Смирнова |
Указать, какой именно из семейства критериев использовался в конкретном случае и цель его применения (сформулировать проверяемые гипотезы). Привести значение критерия и достигнутый уровень значимости. По результатам проверки сформулировать вывод относительно выдвигаемых гипотез. |
5 |
Уровень значимости «р=...» |
Обязательное указание, к какому конкретному статистическому критерию относится данное значение уровня значимости. Не употреблять выражения вида «р < ...» или « р >...». |
6 |
Оценка дескриптивных статистик |
Объем выборки (подгрупп), среднее, стандартное отклонение, ошибка среднего. При сравнении вариабельности двух и более признаков - коэффициент вариации. Обязательно сообщить, использовались ли методы оценки аномальных наблюдений (выбросов) и если - да, то какие. Сообщить, применялись ли методы робастного оценивания (Пуанкаре, Винзора, Хубера и т.д.) |
7 |
Проверка гипотез о равенстве дисперсий с помощью F — критерия Фишера |
Предварительно провести проверку имеющегося ограничения на использование F - критерия Фишера. Вычислить значение критерия и достигнутого уровня значимости. Сделать вывод о том, какая из конкурирующих гипотез принимается, дать интерпретацию этого результата. |
8 |
Проверка гипотез о равенстве дисперсий с помощью критериев Кохрэта, Бартлетта и др. |
Сформулировать проверяемую гипотезу о равенстве нескольких дисперсий и указать используемый для этого статистический критерий. Вычислить значение критерия и достигнутого уровня значимости. Сделать вывод о том, какая из конкурирующих гипотез принимается, дать интерпретацию этого результата. При использовании критерия Бартлетта обязательно привести результаты проверки нормальности во всех сравниваемых группах. |
9 |
F — критерий Фишера |
Сообщить, для проверки каких именно статистических гипотез использовался данный критерий, степени свободы для него и достигнутый уровень значимости |
10 |
Сравнение двух выборок с помощью критерия |
Дать описание природы количественного и группирующего признаков. Сообщить объемы наблюдений в сравниваемых группах. Сформировать гипотезу, которая проверяется с помощью данного критерия. Привести вычисленное значение z — критерия и величину достигнутого уровня значимости. Результат проверки гипотезы интерпретировать. |