- •Практикум по теории вероятностей и математической статистике
- •Содержание
- •1. Теория вероятностей и математическая статистика
- •1. Краткие сведения из комбинаторики
- •2. Классическое определение вероятности события
- •3. Геометрические вероятности события
- •4. Основные теоремы теории вероятностей
- •5. Формула полной вероятности
- •6. Формулы Бейеса
- •7. Повторение испытаний
- •Основные формулы
- •8. Случайные величины: дискретные и непрерывные
- •Основные формулы для вычисления числовых характеристик
- •I. Примеры некоторых распределений дискретных случайных величин
- •II. Примеры некоторых распределений непрерывных случайных величин
- •9. Элементы математической статистики. Методы статистического описания результатов наблюдений
- •9.1. Основные задачи математической статистики
- •9.2. Выборка, способы её представления.
- •9.3. Функция распределения.
- •9.4. Гистограмма и полигон.
- •9.6. Числовые характеристики выборочного распределения.
- •9.7. Выборочные коэффициенты асимметрии, эксцесса. Квантиль.
- •9.8. Двумерный случайный вектор, его статистическое описание
- •9.9. Корреляционная таблица
- •10 .Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по выборке
- •10.1. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки.
- •10.2. Метод максимального правдоподобия
- •10.3. Метод моментов
- •10.4. Распределения χ2, Стьюдента и Фишера.
- •11. Интервальные оценки
- •11.1. Доверительные интервалы и доверительная вероятность.
- •11.2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли
- •11.3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции ρ.
- •11.4. Примеры доверительных интервалов.
- •12. Проверка статистических гипотез
- •12.1. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах
- •12.2. Ошибки первого и второго рода
- •12.3. Критерии значимости для проверки гипотез
- •12.4. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения
- •12.6. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез.
- •12.7. Критерий χ2 и его применение
- •12.8. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
- •12.9. Модель применения критериев
- •13. Рекомендации представления результатов статистической обработки для различных критериев и методов анализа «Метода проверки гипотез или статистических критериев»
- •14. Элементы теории корреляции
- •15. Дополнительные задачи по математической статистике
- •II. Задания для типовых расчетов
- •2.1. Элементы теории вероятностей
- •2.2. Элементы математической статистики и теории корреляции
- •Варианты: 2.1. -2.5.
- •Варианты: 2.6. -2.10.
- •Варианты: 2.11. -2.15.
- •Варианты: 2.16. -2.20.
- •Варианты: 2.21. -2.25.
- •Варианты: 2.26. -2.30.
Варианты: 2.16. -2.20.
значения |
2.16. |
2.17. |
2.18. |
2.19. |
2.20. |
|||||
k |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
1 |
20,8 |
5,2 |
52,5 |
13,5 |
39,9 |
2,8 |
4,1 |
51,2 |
10,5 |
53,0 |
2 |
21,0 |
7,3 |
5,30 |
12,8 |
45,7 |
5,8 |
4,9 |
52,4 |
12,8 |
53,4 |
3 |
19,0 |
8,4 |
49,5 |
13,9 |
43,2 |
3,6 |
10,8 |
52,7 |
13,1 |
55,4 |
4 |
16,9 |
9,0 |
48,3 |
10,0 |
42,0 |
4,2 |
11,2 |
51,2 |
8,0 |
55,6 |
5 |
16,8 |
7,5 |
48,9 |
12,6 |
46,0 |
4,0 |
11,9 |
50,6 |
10,5 |
56,0 |
6 |
19,2 |
7,7 |
49,8 |
13,5 |
42,4 |
4,1 |
10,7 |
49,8 |
12,9 |
54,5 |
7 |
20,5 |
6,4 |
48,0 |
10,9 |
38,5 |
6,0 |
9,9 |
49,0 |
13,5 |
53,7 |
8 |
17,1 |
5,8 |
49,4 |
11,8 |
43,8 |
2,0 |
11,6 |
49,3 |
14,5 |
52,7 |
9 |
18,4 |
8,2 |
51,2 |
14,0 |
45,9 |
5,4 |
12,0 |
50,7 |
13,8 |
52,0 |
10 |
20,4 |
8,9 |
50,6 |
13,7 |
36,0 |
6,0 |
8,4 |
51,4 |
15,7 |
52,6 |
11 |
19,6 |
7,4 |
52,9^ |
11,2 |
37,9 |
5,8 |
10,8 |
52,9 |
16,0 |
53,4 |
12 |
16,8 |
6,5 |
49,9 |
10,8 |
38,4 |
4,8 |
6,5 |
49,6 |
15,4 |
54,7 |
13 |
19,7 |
6,9 |
52,8 |
10,5 |
41,2 |
2,7 |
7,8 |
49,4 |
12,7 |
54,8 |
14 |
20,8 |
7,2 |
49,7 |
13,6 |
45,0 |
3,8 |
9,9 |
52,6 |
14,3 |
55,1 |
15 |
16,4 |
8,6 |
51,0 |
12,7 |
43,8 |
4,9 |
8,7 |
51,9 |
15,2 |
53,5 |
16 |
16,0 |
8,2 |
49,3 |
10,1 |
42,1 |
5,2 |
11,2 |
52,4 |
|
|
17 |
19,2 |
7,1 |
52,0 |
13,2 |
45,9 |
2,1 |
|
|
|
|
18 |
20,4 |
6,5 |
|
|
40,4 |
2,9 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
42,6 |
3,4 |
|
|
|
|