- •Практикум по теории вероятностей и математической статистике
- •Содержание
- •1. Теория вероятностей и математическая статистика
- •1. Краткие сведения из комбинаторики
- •2. Классическое определение вероятности события
- •3. Геометрические вероятности события
- •4. Основные теоремы теории вероятностей
- •5. Формула полной вероятности
- •6. Формулы Бейеса
- •7. Повторение испытаний
- •Основные формулы
- •8. Случайные величины: дискретные и непрерывные
- •Основные формулы для вычисления числовых характеристик
- •I. Примеры некоторых распределений дискретных случайных величин
- •II. Примеры некоторых распределений непрерывных случайных величин
- •9. Элементы математической статистики. Методы статистического описания результатов наблюдений
- •9.1. Основные задачи математической статистики
- •9.2. Выборка, способы её представления.
- •9.3. Функция распределения.
- •9.4. Гистограмма и полигон.
- •9.6. Числовые характеристики выборочного распределения.
- •9.7. Выборочные коэффициенты асимметрии, эксцесса. Квантиль.
- •9.8. Двумерный случайный вектор, его статистическое описание
- •9.9. Корреляционная таблица
- •10 .Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по выборке
- •10.1. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки.
- •10.2. Метод максимального правдоподобия
- •10.3. Метод моментов
- •10.4. Распределения χ2, Стьюдента и Фишера.
- •11. Интервальные оценки
- •11.1. Доверительные интервалы и доверительная вероятность.
- •11.2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли
- •11.3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции ρ.
- •11.4. Примеры доверительных интервалов.
- •12. Проверка статистических гипотез
- •12.1. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах
- •12.2. Ошибки первого и второго рода
- •12.3. Критерии значимости для проверки гипотез
- •12.4. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения
- •12.6. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез.
- •12.7. Критерий χ2 и его применение
- •12.8. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
- •12.9. Модель применения критериев
- •13. Рекомендации представления результатов статистической обработки для различных критериев и методов анализа «Метода проверки гипотез или статистических критериев»
- •14. Элементы теории корреляции
- •15. Дополнительные задачи по математической статистике
- •II. Задания для типовых расчетов
- •2.1. Элементы теории вероятностей
- •2.2. Элементы математической статистики и теории корреляции
- •Варианты: 2.1. -2.5.
- •Варианты: 2.6. -2.10.
- •Варианты: 2.11. -2.15.
- •Варианты: 2.16. -2.20.
- •Варианты: 2.21. -2.25.
- •Варианты: 2.26. -2.30.
Варианты: 2.21. -2.25.
значения |
2.21. |
2.22. |
2.23. |
2.24. |
2.25. |
|||||
k |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
1 |
15,2 |
5,2 |
48,0 |
15,2 |
29,0 |
12,9 |
10,5 |
27,5 |
5,2 |
17,8 |
2 |
18,7 |
4,6 |
46,5 |
18,7 |
30,0 |
14,0 |
12,8 |
29,3 |
7,3 |
15,6 |
3 |
20,1 |
4,8 |
44,2 |
20,1 |
28,0 |
12,5 |
13,1 |
31,3 |
8,4 |
14,8 |
4 |
14,3 |
5,6 |
47,8 |
14,3 |
31,4 |
13,5 |
8,0 |
26,3 |
9,0 |
12,6 |
5 |
16,2 |
7,4 |
49,1 |
16,2 |
32,5 |
16,6 |
10,5 |
29,3 |
7,7 |
18,7 |
6 |
16,9 |
5,9 |
46,5 |
16,6 |
24,9 |
14,0 |
12,8 |
32,6 |
7,5 |
14,1 |
7 |
18,3 |
6,6 |
44,7 |
18,3 |
25,4 |
13,9 |
13,5 |
34,0 |
6,4 |
13,2 |
8 |
17,6 |
6,8 |
48,2 |
17,6 |
27,4 |
13,5 |
14,9 |
29,4 |
5,8 |
16,4 |
9 |
15,4 |
5,7 |
47,4 |
15,4 |
30,5 |
14,9 |
13,8 |
27,7 |
8,2 |
16,4 |
10 |
14,5 |
7,1 |
47,5 |
14,5 |
31,4 |
13,5 |
15,7 |
32,0 |
8,9 |
14,3 |
11 |
18,2 |
7,0 |
44,8 |
18,2 |
30,5 |
14,6 |
16,0 |
34,1 |
7,4 |
17,2 |
12 |
19,1 |
6,5 |
45,9 |
19,1 |
27,6 |
13,4 |
15,4 |
28,6 |
6,5 |
14,3 |
13 |
20,4 |
5,8 |
46,2 |
20,4 |
22,2 |
11,4 |
12,7 |
31,4 |
6,9 |
12,1 |
14 |
15,7 |
5,0 |
45,4 |
15,7 |
28,9 |
17,0 |
16,0 |
31,2 |
7,2 |
17,9 |
15 |
16,1 |
4,8 |
47,2 |
16,1 |
28,8 |
13,8 |
15,2 |
32,7 |
8,9 |
13,6 |
16 |
|
|
48,6 |
18,4 |
30,2 |
12,7 |
15,9 |
24,8 |
8,2 |
14,6 |
17 |
|
|
46,8 |
15,0 |
|
|
14,7 |
27,2 |
7,1 |
17,5 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,5 |
17,9 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,4 |
13,6 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,2 |
14,2 |