- •Практикум по теории вероятностей и математической статистике
- •Содержание
- •1. Теория вероятностей и математическая статистика
- •1. Краткие сведения из комбинаторики
- •2. Классическое определение вероятности события
- •3. Геометрические вероятности события
- •4. Основные теоремы теории вероятностей
- •5. Формула полной вероятности
- •6. Формулы Бейеса
- •7. Повторение испытаний
- •Основные формулы
- •8. Случайные величины: дискретные и непрерывные
- •Основные формулы для вычисления числовых характеристик
- •I. Примеры некоторых распределений дискретных случайных величин
- •II. Примеры некоторых распределений непрерывных случайных величин
- •9. Элементы математической статистики. Методы статистического описания результатов наблюдений
- •9.1. Основные задачи математической статистики
- •9.2. Выборка, способы её представления.
- •9.3. Функция распределения.
- •9.4. Гистограмма и полигон.
- •9.6. Числовые характеристики выборочного распределения.
- •9.7. Выборочные коэффициенты асимметрии, эксцесса. Квантиль.
- •9.8. Двумерный случайный вектор, его статистическое описание
- •9.9. Корреляционная таблица
- •10 .Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по выборке
- •10.1. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки.
- •10.2. Метод максимального правдоподобия
- •10.3. Метод моментов
- •10.4. Распределения χ2, Стьюдента и Фишера.
- •11. Интервальные оценки
- •11.1. Доверительные интервалы и доверительная вероятность.
- •11.2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли
- •11.3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции ρ.
- •11.4. Примеры доверительных интервалов.
- •12. Проверка статистических гипотез
- •12.1. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах
- •12.2. Ошибки первого и второго рода
- •12.3. Критерии значимости для проверки гипотез
- •12.4. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения
- •12.6. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез.
- •12.7. Критерий χ2 и его применение
- •12.8. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
- •12.9. Модель применения критериев
- •13. Рекомендации представления результатов статистической обработки для различных критериев и методов анализа «Метода проверки гипотез или статистических критериев»
- •14. Элементы теории корреляции
- •15. Дополнительные задачи по математической статистике
- •II. Задания для типовых расчетов
- •2.1. Элементы теории вероятностей
- •2.2. Элементы математической статистики и теории корреляции
- •Варианты: 2.1. -2.5.
- •Варианты: 2.6. -2.10.
- •Варианты: 2.11. -2.15.
- •Варианты: 2.16. -2.20.
- •Варианты: 2.21. -2.25.
- •Варианты: 2.26. -2.30.
Варианты: 2.6. -2.10.
значения |
2.6. |
2.7. |
2.8. |
2.9. |
2.10. |
|||||
k |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
1 |
13,2 |
4,55 |
20,1 |
13,2 |
21,0 |
12,6 |
20,9 |
12,1 |
15,8 |
4,20 |
2 |
15,8 |
5,36 |
19,4 |
11,4 |
20,3 |
13,8 |
20,3 |
11,6 |
16,2 |
5,83 |
3 |
15,3 |
5,72 |
21,0 |
13,1 |
19,6 |
11,9 |
20,8 |
12,4 |
16,5 |
5,94 |
4 |
17,8 |
5,14 |
24,0 |
12,0 |
20,0 |
13,6 |
20,4 |
11,8 |
17,0 |
6,92 |
5 |
16,6 |
5,47 |
19,1 |
12,5 |
20,5 |
10,9 |
18,3 |
11,2 |
15,5 |
4,29 |
6 |
15,7 |
5,64 |
18,1 |
14,4 |
20,6 |
11,6 |
20,7 |
11,7 |
14,2 |
4,27 |
7 |
16,7 |
5,12 |
20,1 |
12,5 |
19,4 |
12,6 |
21,4 |
12,7 |
20,8 |
6,07 |
8 |
13,7 |
6,34 |
21,1 |
13,3 |
21,5 |
12,9 |
20,5 |
10,0 |
15,0 |
4,13 |
9 |
15,6 |
4,38 |
19,8 |
12,1 |
19,4 |
13,6 |
21,5 |
12,4 |
17,0 |
5,22 |
10 |
12,5 |
6,45 |
21,6 |
13,0 |
20,1 |
12,5 |
20,8 |
12,4 |
16,2 |
6,49 |
11 |
16,7 |
6,98 |
21,8 |
14,0 |
19,6 |
11,6 |
20,8 |
13,4 |
16,6 |
6,54 |
12 |
16,2 |
5,14 |
19,6 |
12,4 |
20,0 |
13,1 |
21,6 |
12,3 |
12,5 |
5,43 |
13 |
15,4 |
5,42 |
21,8 |
13,5 |
20,9 |
13,8 |
18,5 |
12,3 |
12,7 |
6,12 |
14 |
17,7 |
5,36 |
20,7 |
12,8 |
20,6 |
10,7 |
21,5 |
12,2 |
14,0 |
5,41 |
15 |
15,1 |
5,52 |
19,5 |
11,4 |
19,4 |
13,3 |
20,1 |
13,9 |
14,5 |
5,26 |
16 |
15,2 |
5,10 |
|
|
20,4 |
12,2 |
19,5 |
12,7 |
12,9 |
4,83 |
17 |
16,4 |
4,82 |
|
|
20,2 |
13,4 |
|
|
13,9 |
4,95 |
18 |
|
|
|
|
21,2 |
11,4 |
|
|
15,5 |
6,20 |