- •Практикум по теории вероятностей и математической статистике
- •Содержание
- •1. Теория вероятностей и математическая статистика
- •1. Краткие сведения из комбинаторики
- •2. Классическое определение вероятности события
- •3. Геометрические вероятности события
- •4. Основные теоремы теории вероятностей
- •5. Формула полной вероятности
- •6. Формулы Бейеса
- •7. Повторение испытаний
- •Основные формулы
- •8. Случайные величины: дискретные и непрерывные
- •Основные формулы для вычисления числовых характеристик
- •I. Примеры некоторых распределений дискретных случайных величин
- •II. Примеры некоторых распределений непрерывных случайных величин
- •9. Элементы математической статистики. Методы статистического описания результатов наблюдений
- •9.1. Основные задачи математической статистики
- •9.2. Выборка, способы её представления.
- •9.3. Функция распределения.
- •9.4. Гистограмма и полигон.
- •9.6. Числовые характеристики выборочного распределения.
- •9.7. Выборочные коэффициенты асимметрии, эксцесса. Квантиль.
- •9.8. Двумерный случайный вектор, его статистическое описание
- •9.9. Корреляционная таблица
- •10 .Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по выборке
- •10.1. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки.
- •10.2. Метод максимального правдоподобия
- •10.3. Метод моментов
- •10.4. Распределения χ2, Стьюдента и Фишера.
- •11. Интервальные оценки
- •11.1. Доверительные интервалы и доверительная вероятность.
- •11.2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли
- •11.3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции ρ.
- •11.4. Примеры доверительных интервалов.
- •12. Проверка статистических гипотез
- •12.1. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах
- •12.2. Ошибки первого и второго рода
- •12.3. Критерии значимости для проверки гипотез
- •12.4. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения
- •12.6. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез.
- •12.7. Критерий χ2 и его применение
- •12.8. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
- •12.9. Модель применения критериев
- •13. Рекомендации представления результатов статистической обработки для различных критериев и методов анализа «Метода проверки гипотез или статистических критериев»
- •14. Элементы теории корреляции
- •15. Дополнительные задачи по математической статистике
- •II. Задания для типовых расчетов
- •2.1. Элементы теории вероятностей
- •2.2. Элементы математической статистики и теории корреляции
- •Варианты: 2.1. -2.5.
- •Варианты: 2.6. -2.10.
- •Варианты: 2.11. -2.15.
- •Варианты: 2.16. -2.20.
- •Варианты: 2.21. -2.25.
- •Варианты: 2.26. -2.30.
Варианты: 2.11. -2.15.
значения |
2.11. |
2.12. |
2.13. |
2.14. |
2.15. |
|||||
k |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
Хk |
Yk |
1 |
20,0 |
5,48 |
15,4 |
4,71 |
58,4 |
29,0 |
56,9 |
24,6 |
53,0 |
27,6 |
2 |
15,9 |
4,97 |
15,2 |
5,14 |
57,2 |
30,0 |
56,9 |
26,4 |
58,5 |
28,6 |
3 |
17,4 |
6,68 |
14,2 |
6,25 |
54,8 |
28,0 |
55,2 |
30,4 |
57,6 |
30,3 |
4 |
15,4 |
4,97 |
14,3 |
5,14 |
55,6 |
31,4 |
52,4 |
32,1 |
56,7 |
30,4 |
5 |
17,3 |
5,74 |
15,9 |
5,75 |
58,5 |
32,5 |
58,1 |
29,0 |
55,1 |
30,2 |
6 |
16,7 |
6,35 |
16,1 |
7,00 |
57,2 |
24,9 |
57,8 |
31,5 |
55,4 |
27,3 |
7 |
16,6 |
4,03 |
15,2 |
6,01 |
54,9 |
25,4 |
55,1 |
31,8 |
55,3 |
29,7 |
8 |
15,4 |
4,29 |
15,3 |
4,61 |
56,5 |
27,4 |
52,5 |
32,1 |
55,6 |
32,2 |
9 |
16,4 |
6,38 |
18,2 |
5,15 |
55,7 |
30,5 |
58,4 |
27,4 |
56,2 |
24,1 |
10 |
17,8 |
5,94 |
15,9 |
5,24 |
55,1 |
31,4 |
57,9 |
30,0 |
54,3 |
29,4 |
11 |
15,4 |
5,74 |
17,6 |
5,18 |
57,4 |
30,5 |
53,9 |
32,2 |
55,7 |
31,3 |
12 |
15,9 |
6,76 |
17,8 |
5,27 |
53,7 |
27,6 |
55,1 |
31,5 |
56,7 |
30,7 |
13 |
13,5 |
6,12 |
12,3 |
5,92 |
56,6 |
22,2 |
56,1 |
27,1 |
58,7 |
33,2 |
14 |
16,3 |
6,7 |
14,7 |
5,27 |
58,1 |
28,9 |
56,5 |
29,0 |
58,1 |
29,4 |
15 |
15,7 |
6,7 |
16,4 |
5,30 |
54,1 |
28,8 |
60,0 |
30,3 |
57,4 |
26,6 |
16 |
13,4 |
6,82 |
17,3 |
5,39 |
60,0 |
30,2 |
54,7 |
29,0 |
53,2 |
30,9 |
17 |
15,3 |
6,36 |
14,4 |
5,24 |
|
|
58,5 |
29,0 |
57,5 |
30,1 |
18 |
16,9 |
4,66 |
14,7 |
5,29 |
|
|
|
|
58,4 |
27,1 |
19 |
14,5 |
5,72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
15,2 |
5,21 |
|
|
|
|
|
|
|
|