1) Является ли первое из двух приведенных ниже суждений дос­таточным основанием для второго суждения?

«Как же так, — спросила мудреца жена, — тот прав и другой прав?» «И ты права, жена», — ответил мудрец.

б) — Конечно, Иванов не отличник, но, с другой стороны, у него нет дру- гих оценок, кроме пятерок.

в) —Я, конечно, не хочу сказать, что за истекший период наша организа- ция ничего не делала. Но я не возьму на себя смелость и утверждать, что ор- ганизация что-нибудь делала.

д) —Все заметно волнуются. Невозмути- мы только бывалые во- ины, а их среди нас не так уж мало.

е) В пьесе Ж.-Б. Мольера «Мещанин во дворянстве» есть такой диалог:

Г-н Журден:. ... А те­перь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне ,бы хоте­лось, чтобы вы помогли мне написать ей записоч­ку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии: Отлично. Г-н Журден: Ведь правда, это будет учтиво? Учитель философии: Конечно. Вы хотите написать ей стихи? Г-н Журден: Нет-нет, только не стихи. Учитель философии: Вы предпочитаете прозу? Г-н Журден: Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов. Учитель философии: Так нельзя: или то, или другое. Г-н Журден: Почему?

Учитель философии: По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г-н Журден: Не иначе как прозой или стихами?

Учитель философии: Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

VI. 1.4. Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Этот закон означает, что, высказывая некоторое истинное сужде­ние, мы должны обосновать его с помощью других суждений. Даже

В настоящее время истолкование законов логики как законов бы­тия признано ошибочным, законы логики — это законы познающего мышления и не более того. Однако в этом истолковании содержалось рациональное зерно.

Дело в том, что законы тождества, противоречия и исключенного третьего — если рассматривать их как исходные принципы — задают определенную модель мира.

Можно отправляться от реального мира и ставить вопрос о том, какие принципы мышления ему соответствуют.

Но можно отталкиваться от законов логики и ставить вопрос о том, в каком мире или в какой модели мира они справедливы. Объек­ты этого мира остаются неизменными во время их рассмотрения, они четко отделены друг от друга, не обладают несовместимыми свойст­вами, не могут находиться в неопределенных, переходных состояниях, достаточно просты, чтобы можно было получить ответ на любой во­прос относительно их, и т. п.

Ясно, что реальный мир не совсем таков, он гораздо сложнее и изменчивее, что это лишь упрощенная модель мира. Но столь же ясно и то, что во многих случаях мы вполне можем руководствоваться именно таким упрощенным представлением о мире.

Когда вы встречаете своего приятеля, которого не видели, скажем, неделю, вы начинаете общаться с ним так же, как и прежде, и отно­ситесь к нему, как к тому же самому человеку, с которым вы расста­лись неделю назад. А ведь он мог измениться: у него отросли волосы,

он похудел или поправился, под­цепил насморк, прочитал книгу и обогатил свою душу и т. п.

Однако вы отвлекаетесь от всех этих несущественных изме­нений. Для вас он остался преж­ним приятелем.

В громадном большинстве случаев нас устраивает та модель мира, которую задают законы ло­гики. Но это означает, что их сле­дует соблюдать.

Именно развитие математичес­кой логики позволило осознать, что законы традиционной логи­ки — это законы только мышле­ния, а не бытия, причем законы, справедливые в определенной мо­дели мира. Это осознание приве-

строите для этого высказывания таблицу истинности; если получен­ное высказывание оказывается тавтологией, значит ваше рассуждение корректно — оно построено по одному из законов логики.

А теперь попробуйте использовать ваше знание законов логики и установите, нарушены ли эти законы в приведенных ниже примерах, и если — да, то — какие?

1. Каждый из присутствующих размахивал руками энергичнее, чем его сосед

1. Два мальчика перешли речку вброд. На берегу один из них сказал дру­гому: «Ты-то весь мокрый, а я даже штанов не намочил». «Тебе не привы­кать, — ехидно заметил тот, — ты всегда из воды сухим выходишь».

1. Некая африканская газета сообщила, что в глухом австралийском се­лении живут два близнеца, один из которых на 12 лет старше другого. Здесь же сообщается, что недавно в этом селении родился один близнец нормаль­ного роста и веса.

1. Судья: Вы совершили восемь ограблений за одну неделю. Как это воз­можно?

Подсудимый: Работал день и ночь, ваша честь. Если бы все трудились так, как я, наша страна давно уже вышла бы на путь процветания.

5. В одном из английских графств было издано распоряжение, согласно которому если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению до­рог под прямым углом, то каждый должен ждать, пока проедет другой.

6) Один студент сказал товарищу: —Купи сто апельсинов — я один съем. —Не съешь.

Они поспорили. Товарищ купил сто апельсинов. Студент взял один апельсин и съел.

7. —А если я откажусь стать твоей женой, — прошептала она с замирани­ем сердца, — ты действительно покончишь с собой?

-Да, — ответил он с пафосом, — я всегда так поступаю в подобных си­туациях.

8. Один молодой актер был приглашен сыграть в спектакле маленькую роль слуги. Во время действия, желая хотя бы как-то увеличить текст своей роли, он произнес:

—Сеньор, там явился немой... и хочет с вами поговорить. Желая дать молодому исполнителю возможность исправить ошибку, его партнер ответил:

—А вы уверены, что он действительно немой? —Во всяком случае, он мне сам так сказал...

9. Взявший вчера взаймы сегодня уже ничего не должен, так как он стал другим человеком.

Мы видим, что какие бы истинностные значения ни принимали простые высказывания «а» и «6», сложное высказывание «а —> (6 -» а)» всегда остается истинным. Такие всегда истинные высказывания на­зываются «тавтологиями» или «тождественно истинными высказыва­ниями». Они-то и считаются законами логики, ибо в схематичном ви­де представляют те формы рассуждений, связи мыслей, следуя кото­рым мы приходим к истинным заключениям. Среди них можно отме­тить следующие:

1. -i -i а -> а.

1. (a&b)->(b& а).

1. (а & Ь) -+ а.

1. а -> (b -> (а & Ь)).

1. ((а -+Ь)&ф^> с» (а -> с).

1. (a v b) -> (b v а).

1. (ûvb)->(û-> b).

1. а -> (av b).

1. ((а -> b) & а) -> b.

10. ((avb)&-.fl)->b.

Нетрудно убедиться также в том, что сложные высказывания, вы­ражающие законы традиционной логики, также оказываются тожде­ственно истинными, т. е. остаются законами и в математической ло­гике. Правда, в некоторых логических системах отвергается закон ис­ключенного третьего, т. е. логическим связкам дается такая интерпре­тация, что он перестает быть тождественно истинным.

Изложенный выше логический аппарат может быть использован для проверки корректности ваших рассуждений: вы формализуете свое рассуждение, представляете его в виде сложного высказывания и