Кто-то
посоветовал братьям обратиться за
помощью к одному пожилому мудрому
человеку. Тот приехал, разделил ослов
между братьями так, как завещал отец,
и уехал, провожаемый благодарностями.
Как
сумел мудрец выполнить завещание отца
братьев?
Вполне
естественно, что мы можем усложнять и
комбинировать рассмотренные выше виды
умозаключений. Для простоты и наглядности
будем спокойно пользоваться символическим
представлением умозаключений.
Прежде
всего, конечно, легко себе представить
более сложный вид разделительно-категорического
силлогизма. В общем случае разделительная
посылка может включать в себя не две
альтернативы, а три, четыре и т. д.
Тогда и категорических посылок может
быть не одна, а две, три и более. Эту
более сложную разновидность
разделительно-категорического
силлогизма символически можно изобразить
таким образом:
avèvcv
d...
a;
b;
с
Следовательно...
Данное
позвоночное животное не есть ни
млекопитающее, ни птица, не пресмыкающееся
Следовательно...
IX.3.
Леммы
и иные виды дедуктивных умозаключений
Прежде
чем мы перейдем к рассмотрению других
видов дедуктивных умозаключений,
попробуйте решить еще две задачи.
Зашли
как-то 3 крестьянина на постоялый
двор. Попросили они хозяйку
сварить им чугунок картофеля, а
сами повалились спать. Хозяйка
сварила картофель и поставила
чугунок на стол. Проснулся один
крестьянин, посчитал количество
картофелин и съел ровно 1/3 часть.
После этого он опять улегся спать.
Проснулся другой крестьянин,
посчитал количество картофелин
и опять-таки съел ровно 1/3 часть.
И после этого тоже лег досыпать.
Наконец, проснулся третий крестьянин,
посчитал количество картофелин
и, думая, что никто еще не ел, съел
ровно 1/3 часть. Тут проснулись и
его товарищи. Посмотрели в
чугунок, а там осталось всего 8
картофелин.
Спрашивается:
сколько всего картофелин сварила
хозяйка? Сколько картофелин съел
каждый крестьянин? Сколько еще кто
должен съесть, чтобы всем досталось
поровну?
Жил-был
один дехканин и было у него 17 ослов
и 3 сына. Умирая, он завещал поделить
ослов между сыновьями таким
образом: 1/2 — старшему сыну; 1/3 —
среднему и 1/9 — младшему. Кинулись
сыновья делить наследство, да
что-то никак не получается: нельзя
же разрубить осла на части! Позвали
судью на помощь, но и ученый человек
ничего не смог придумать.
В
упражнениях, которые вы пытались делать
выше, мы уже встречались с этой
формой.
Объединяя
в одном рассуждении условно-категорический
силлогизм с разделительно-категорическим,
мы получим условно-разделительный
силлогизм, который называется
лемматическим,
или
просто леммой.
Если
разделительная посылка содержит только
два члена, то такое умозаключение
называется дилеммой,
если
в нее входит три члена, то перед нами
трилемма,
и
вообще полилемма,
когда
разделительная посылка содержит
больше двух членов.
IX.3.1.
Простая
конструктивная дилемма имеет
вид:
а
-» Ь\ с -*
b ave
b
Разделительная
посылка утверждает основания условных
посылок, вывод утверждает следствие
этих посылок. Например:
Если
студент спит на лекциях, то он не знает
логики
Если
студент спит дома, то он не знает
логики
Студент
спит или на лекциях, или дома 6) Линии бывают или прямые, или кривые, иди ломаные Данная линия не кривая и не ломаная
7) Позвоночные животные есть или млекопитающие, или птицы, или пресмыкающиеся, или рыбы
Следовательно,
студент не знает логики
IX.3.2.
Сложная
конструктивная дилемма отличается
тем, что условные суждения имеют разные
следствия, поэтому, утверждая их
основания в разделительной посылке,
мы утверждаем оба следствия в заключении:
а
-» Ь\ с ->
d
ave
Пример:
Если
студент нашел 50 долларов, то он устроит
вечеринку с друзьями
Если
студент нашел 50 долларов, то он пригласит
свою девушку в театр
Но
студент не устроил вечеринки и не ходил
со своей девушкой в театр
bvd
Например:
Следовательно,
студент не нашел 50 долларов
IX.3.4.
Соответственно, сложная
деструктивная дилемма выглядит
так:
а
->
Ь;
с ->
d
-i
b
v
-ı
d
-i
a
v
-i
с
Пример:
Если
бы я был богат, я купил бы себе автомобиль
Если бы я был министром, мне предоставили
бы казенный автомобиль
Но
у меня нет ни личного, ни казенного
автомобиля
Следовательно,
я не богат и я не министр
Эти
виды умозаключений могут использоваться
в сокращенном виде, могут комбинироваться
самыми разнообразными способами,
образуя прихотливую логическую
ткань наших рассуждений. Но чтобы вы
не думали, что этим все и ограничивается,
я приведу еще несколько схем простых
выводов, которые также часто используются
в повседневных рассуждениях.
IX.3.5.
Введение
конъюнкции:
а
Если
у нас имеется два (или более) высказывания,
то мы b
можем
утверждать их конъюнкцию. а
& Ь
IX.3.6.
Удаление
конъюнкции:
а
&
b
а &
b
Если
у нас имеется конъюнкция двух и более
вы-
~а b
сказываний,
то мы можем утверждать каждый из
ее
членов в отдельности.
В
средние века альтернативы леммы
назывались «рогами» силлогизма.
Какую бы альтернативу вы ни выбрали,
обе они равно приводят к неприятным
следствиям и вы оказываетесь на рогах
дилеммы. Деструктивная дилемма
отличается тем, что разделительная
посылка отрицает'следствия
условных
посылок, а в выводе мы отрицаем основания
условных посылок.
IX.3.3.
Простая
деструктивная дилемма имеет
вид: а
-*
b;
а -+ с
-i
b
V
-i
с
-Га
Леммы
и иные виды дедуктивных умозаключений
161