65535. «Хорошо, — соглашаетесь вы. — Все великие люди были психически ненормальными. Оливер Кромвель, например, великий человек и был психи­чески ненормальным» — Вот вам и круг: вы взялись доказывать, что Кром­вель был психически ненормальным, и использовали при этом аргумент, что все великие люди были психически ненормальными, а этот аргумент, в свою очередь, доказываете, ссылаясь на свой первоначальный тезис!

Ну, здесь-то круг легко различим. В длинной цепи рассуждений он гораздо менее заметен.

3. Совокупность аргументов должна быть непротиворечива.

Если ваши аргументы противоречат друг другу, то по крайней ме­ре один из них ложен, а ложные аргументы ничего не доказывают.

4. Совокупность аргументов должны быть достаточной для вывода тезиса.

Один аргумент почти никогда не дает обоснования тезиса, его до­казательная сила мала. Но несколько аргументов, находящихся во взаимной связи, способны создать прочную логическую основу для вывода тезиса.

Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Ино­гда полагают, что чем больше доводов привлекут к обоснованию сво­его тезиса, тем лучше. Это не так. Среди неряшливо подобранных ар­гументов могут оказаться ложные, необоснованные, противоречащие друг другу и даже доказываемому тезису. В таком случае доказатель­ство может рассыпаться. Аргументов должно быть достаточно для вывода тезиса и не более того. Каждый лишний аргумент ослабляет доказательство.

XI.3.3. Требования к демонстрации.

65535. Это обычные требования к используемым умозаключениям — к силлогизмам или иным видам умозаключений. В повседневной жизни часто случается так, что, высказав некоторые аргументы, человек при­соединяет к ним свой тезис с помощью слов: «таким образом», «отсюда можно заключить», «поэтому» и т. п. Однако сами по себе эти слова не создают логической связи между аргументами и тезисом, нужно еще показать, что тезис действительно связан с аргументами определенны­ми видами умозаключений и эти умозаключения корректны. Ошибки, связанные с нарушением правил умозаключений, носят общее название «не следует»: тезис логически не вытекает, не следует из аргументов.

Такую ошибку совершает, например, один из героев «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н. В. Гоголя:

«Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия вну­шает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явству-

Например, выступая против учения Коперника, один профессор XVI века приводил следующие аргументы: «Земля не может быть планетой, не может обращаться вокруг Солнца, ибо в центре Земли расположен ад, а последний должен быть как можно дальше от неба. Следовательно, Земля находится в центре небесного пространства». — В приведенном рассуждении профессор опирается на положение о том, что в центре Земли расположен ад, но это положение ложно и профессор совершает ошибку основного заблуждения или, по крайней мере, это положение само нуждается в доказательстве и то­гда профессор совершает ошибку предвосхищения основания.

2. Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т. е. независимо от доказываемого тезиса.

Если при обосновании аргументов используется тезис, мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании» (вот и опять нам встретился «порочный крут»!) Ясно, что доказательство в этом случае не выполняет своей функции, ибо в обосновании истинности тезиса косвенно используется сам этот тезис.

Скажем, вы выдвигаете тезис: «Оливер Кромвель был психически ненор­мальным человеком», и начинаете доказывать: Кромвель несомненно был ве­ликим человеком; все великие люди были психически ненормальными, сле­довательно...» — Стоп! — прерываю я вас. — Ваш аргумент «Все великие лю­ди были психически ненормальными» кажется сомнительным и нуждается в доказательстве.

Тут же под ногами вертелся маль­чишка, сын хозяев дома. Чтобы немного его утихомирить, я задал ему известный «детский» вопрос: «Что тяжелее — ки­лограмм железа или килограмм перь­ев?» — «Конечно, килограмм железа!» — сразу же выпалил он. Я начал было объ­яснять ему, что килограмм имеет один вес независимо от вещества, в котором он представлен, но он меня прервал: «Я вам докажу, — заявил он. — Спускай­тесь на улицу, а я сброшу вам на голову с балкона сначала, килограмм перьев, а потом — килограмм железа. Тогда сами увидите, что тяжелее!» — Для мальчика такое «доказательство» было вполне убедительно, а мне — чтобы опроверг­нуть его — пришлось бы забраться в та­кие дебри механики, в которых бы мы оба заблудились. И я смиренно признал, что в некотором смысле он прав.

ют: во-1-х, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тела, не предпринимал; во-2-х, в людской его, примыкающий о самый забор, ограждающий мою собственную... землю, ежедневно и в необычайной про­должительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже ка­ганец был потушаем».

Из того, что человек стал часто выходить из своих покоев и в людской его допоздна горит свет, вовсе еще не следует, что он хочет поджечь соседа!

Таковы простые правила, которые нужно соблюдать при доказа­тельстве. Если на них не обращают внимания, то получают «доказа­тельства», подобные тому, которое приводит Франсуа Рабле в своем знаменитом романе «Гаргантюа и Пантагрюэль». Магистр Ионатус доказывает, что Гаргантюа должен вернуть большие колокола, уне­сенные им с башен собора:

«— Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рассуж­даю следующим образом: всякий колокол колокольный, на колокольне коло-кольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колоколь-ствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требова­лось доказать».

— Упаси нас Бог от таких «доказательств»!

Завершая рассмотрение этой темы, хотел бы высказать одно замеча­ние. Доказательство и опровержение лежат на периферии сферы логи­ческого и даже выходят за ее пределы в область психологии. Когда мы что-то доказываем, т. е. обосновываем истинность некоторого положе­ния, мы чаще всего делаем это для другого человека — с целью убедить его в чем-то. А для разных людей убедительно могут выглядеть разные вещи. Вы ссылаетесь на какое-то очевидное положение, скажем: «Снег бел», а ваш собеседник его отвергает, говоря, что снег вовсе не бел, а лишь отражает все падающие на него лучи. Вы приводите в качестве аргумента постулат теории относительности, гласящий, что скорость света является предельной скоростью материальных взаимодействий, д ваш собеседник считает теорию относительности лишь математической спекуляцией. И так бывает часто. Поэтому само понятие доказательст­ва, доказательности носит отчасти субъективный характер. Конечно, логика здесь фиксирует и описывает некоторые объективные, общезна­чимые принципы, однако в реальной жизни их применение должно быть приспособлено к реальным обстоятельствам и лицам.

Сидел я как-то вечером у знакомых. Шел, как обычно, какой-то легонь­кий разговорчик ни о чем, и я спросил свою соседку — молодую даму: «А что вы, мадам, думаете о любви?» — «Об этом я пока еще ничего не могу сказать, — отвечала она, опустив глаза. — Я еще ни разу не изменяла своему мужу» — Скажите, пожалуйста, ну какие после этого возможны рассуждения?!

ВОПРОСЫ

1. Что такое доказательство? Из каких элементов оно состоит?

1. Виды доказательств.

1. Требования к тезису доказательства.

1. Требования к аргументам доказательства.

Ответы к задачам

1. Поставим себя на место одной из девиц и начнем думать. Допустим, одна подруга сидит слева от нас, а вторая — справа. «У меня на голове перь­ев нет, — думает наша девица, — значит, левая подруга хохочет над правой, правая — над левой, а я — над ними обеими. Да, но если у меня на голове перьев нет, то левая моя подруга должна была бы понять, что мы смеемся над ней — а над кем еще можно смеяться, если у меня голова бесперая? Но тогда она перестала бы смеяться. Точно так же должна рассуждать и правая подруга. Итак: если бы моя голова была чиста, то одна из подруг уже пере­стала бы смеяться. Этого нет: обе они хохочут. Следовательно, и моя голова украшена перьями».

— И наша девица перестает смеяться, поняв, что смеются и над ней тоже. Аналогичное рассуждение может провести каждая девица, поэтому, надо по­лагать, этот смех скоро кончится.

2. Задача кажется очень сложной, поэтому, как рекомендовал Декарт, по­пробуем упростить ее.

Допустим, что перед падишахом стоят всего два мудреца. — Вы один из них. Вы знаете, что хотя бы один изумруд положен в шкатулки. Вы видели, что вашему коллеге положили рубин. Отсюда вы с уверенностью заключаете, что изумруд у вас, и когда падишах издает свой клич, вы смело выходите вперед. Если же вы видели, что вашему коллеге положили изумруд, то вы спокойно стоите на месте: у вас может быть только рубин.

ЛЕКЦИЯ XII. РАЦИОНАЛЬНЫЙ СПОР

Смутное в стране настало время, уважаемые господа! Еще совсем недавно окружающий нас мир был прост и ясен, и ориентироваться в нем было легко. Я или верил господствующей идеологии, единствен­ной партии и дорогому советскому правительству, или не верил им. Если верил, то с неизменным чувством глубокого удовлетворения воспринимал газетно-телевизионные сообщения о наших постоянных победах на всех фронтах и терпеливо ждал, когда подойдет моя оче­редь на квартиру. Если же я не верил, то мне опять было на что опе­реться: все, о чем говорят газеты и телевидение, — вранье, значит, правда — в противоположном.

Увы, сейчас кругом сплошной туман, не поймешь, кто врет и за­чем. Коммунистическая идеология рухнула, коммунистическая партия в оппозиции, коммунистическое правительство уступило место демо­кратическому президенту. Витийствуют парламентарии, проводят пресс-конференции. Гремит указами президент. На телевидении и в печати — внушают мне — свобода слова: говори, что хочешь! И гово­рят, и разливаются соловьями — многозначительно, искренне, горячо. Хочется верить. Да вот беда: всяк говорит что-то свое, да еще убеж­дает, что все другие ошибаются или врут. И спорят, постоянно и ожесточенно спорят меж собой на страницах газет и в теледебатах, не щадя при этом ни «чести», ни «достоинства», за что потом таскают друг друга в суд, предъявляя многомиллионные иски за оскорбления. Ну как тут разобраться, кто прав, кому верить, за кем идти?

Надеюсь, приобретенные знания логики вам хотя бы немного по­могут. Однако эти знания будут неполны без знакомства с приемами и уловками полемики, спора — именно здесь ярче всего проявляется наша логическая культура или бескультурье. Людям, тихо возделы­вающим свой сад, такое знакомство хотя бы поможет увидеть, что на него пытаются воздействовать шулерскими приемами, значит, пыта­ются околпачить в очередной раз. Ну, а тем, кто кинулся в политиче­скую деятельность, подался в юристы или предприниматели, знание приемов полемики прямо-таки необходимо. Софистика-то ведь поро­ждена античной демократией! Умение говорить с людьми, убеждать их в своей правоте, разоблачать заблуждения и опровергать мнение противника — все это предполагает владение техникой спора. Без этого успеха не добиться — ни в политике, ни в коммерции, без этого вы проиграете первому встречному демагогу. Поэтому познакомьтесь с приемами спора. Более того — поучитесь применять их на практике. Спорьте — сначала с друзьями, потом — с коллегами и, наконец, — с врагами, конкурентами, постоянно оттачивая свое полемическое мас­терство и поднимаясь к вершинами политики и предпринимательства!

Теперь чуть-чуть усложним задачу: Мудрецов может быть сколько угод­но, но вы видели, что всем им положили рубины. Сможете вы сделать вывод о том, что вам положили изумруд? — Конечно! Хотя бы один изумруд дол­жен быть и раз никому его не положили, значит, он у меня. Таким образом, количество положенных рубинов вообще не имеет значения: что 5, что 10, что 100 — безразлично. Важны изумруды.

Следующее усложнение: Вы видели, как одному из ваших коллег поло­жили изумруд. Тогда остается вопрос: что положили мне? — Это может быть рубин, а может быть и второй изумруд. Падишах приглашает в первый раз — вы останетесь на месте, ибо не знаете, что у вас в шкатулке. Вы ждете, что выйдет тот мудрец, которому, как вы видели, положили изумруд. Но он не выходит! Почему? — Потому, что он тоже не знает, что у него в шкатулке. А почему не знает? Если бы всем, кроме него, положили рубины, он бы знал и вышел. Но он не выходит, значит, он видел, что кому-то еще положили изумруд. Но кому? Я видел, что всем, кроме него, положили рубины, следо­вательно, изумруд положили мне и тот мудрец это видел. — И когда падишах во второй раз произносит свое приглашение, я смело выхожу вперед. — Вто­рой мудрец с изумрудом рассуждает точно так же и, поэтому, тоже выходит.

В сущности, ход рассуждений уже ясен. И основная идея уже отчетливо проявилась: падишаху придется повторять свое приглашение столько раз, сколько положено изумрудов. — Убедимся в этом еще раз. Пусть вы видели, что двоим из ваших коллег положили изумруды. Что у вас — вы не знаете. После первого приглашения никто не вышел. Вы спокойны. Но и после вто­рого приглашения никто не вышел! Вот тут вы начинаете соображать: значит, -есть третий изумруд! Но у кого? Я видел только два, следовательно, третий должен быть у меня, поэтому на третье приглашение падишаха я выхожу.