ЛЕКЦИЯ XI. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Мы вплотную приблизились к ответу на вопрос о том, а зачем нам все это нужно? Наши знания о понятии, о суждениях различных ти­пов, о принципах логики и разнообразных умозаключениях — все они используются при доказательстве наших утверждений и для опро­вержения тех мнений, которые представляются нам ложными. Вну­шать человеку некоторые идеи, убеждать его поступить так, а не ина­че, можно по-разному: можно кричать на него, угрожать или, напро­тив, льстить ему, однако самый простой и надежный способ убежде­ния — доказательство. Если вам удалось доказать человеку, что та или иная идея, то или иное решение — верны, то больше ничего не нужно: человек примет эту идею или решение как свои собственные. Вот почему столь неубедительны порой речи наших политиков, госу­дарственных чиновников, бизнесменов — они не умеют доказывать собственных идей. Юристу, руководителю, политическому деятелю умение пользоваться доказательством необходимо, ибо чаще всего это — единственное его оружие. Так что же такое доказательство?

XI. 1. Общая характеристика доказательства

Доказательством называют логическую операцию обоснования ис­тинности какого-либо положения с помощью других, истинных и свя­занных с ним положений.

В доказательстве выделяют три элемента:

1. доказываемое положение — тезис,

1. утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса, — аргументы, или основания доказательства;

1. логическая связь тезиса с аргументами — демонстрация, или форма доказательства.

В той или иной степени с доказательством мы знакомились в школе на уроках математики: помните, как мы доказывали теорему о сумме углов треугольника или знаменитую теорему Пифагора? Одна­ко и в повседневной жизни мы часто сталкиваемся с доказательством. Вот один из примеров:

«Раздосадованный Рутилов сказал:

—Ты, Арнольд Борисыч, и не будешь никогда быком, потому что ты — форменная свинья.

—Врешь, — угрюмо сказал Передонов.

—Нет, не вру, и могу доказать, — злорадно сказал Рутилов.

—Докажи, — потребовал Передонов.

—Погоди, докажу, — с тем же злорадством в голосе ответил Рутилов.

а) метод единственного сходства;

б) метод единственного различия;

в) соединенный метод сходства и различия;

г) метод остатков;

д) метод сопутствующих изменений. 4. Роль индукции в познании.

Ответы к задачам

1. Похожую задачу вы уже решали. Основная идея решения состоит в том, что бутылки из средних отделений нужно перекладывать в угловые. Да­вайте совершим первую кражу.

Из верхнего среднего отделения одну бутылку перекладываем в правый верхний угол, а одну — берем себе. В среднем верхнем и в правом угловом верхнем отделениях становится по 7 бутылок. Затем из правого среднего от­деления перекладываем одну бутылку в нижний угол, а одну бутылку берем себе. Опять получаем по 7 бутылок и обоих отделениях. Двигаясь дальше та­ким же образом, мы в каждом отделении оставим по 7 бутылок, и 4 бутылки окажутся у нас в руках. Таким образом, на каждой стороне в ее трех отделе­ниях сохранится 7 X 3 = 21 бутылка, но 4 бутылки нам удалось стащить.

Последующие кражи аналогичны. Покажем, как изменялось количество бутылок в отделениях погребка:

8	5	8
5		5
8	5	8

После 1-й кражи

Первоначальное положение

После 2-й кражи

10	1	10
1		1
10	1	10

После 3-й После 4-й

кражи кражи

—Все, больше уже ничего нельзя украсть, не нарушив условия: на каждой стороне должно быть по 21 бутылке. Итак, слуге удалось украсть всего 16 бутылок.

2. Начинаем с того, о ком приведено больше всего данных. Это — Кроко­диладзе. Он не пилот; не радист; не синоптик; не бортмеханик. Остается од­но: Крокодиладзе — штурман.

Далее, трижды упоминается Змеюкин. Теперь мы можем уверенно ска­зать, что он не штурман. Он не пилот; не синоптик и не радист. Следова­тельно, Змеюкин — бортмеханик. Гиппопотамян не штурман и не бортмеха­ник. Он не синоптик и не радист. Следовательно, Гиппопотамян — пилот. Муравьедский, как уже известно, не штурман, не бортмеханик, не пилот. Еще нам дано, что он не радист. Следовательно, Муравьедский — синоптик, а Ут­коносенко может быть только радистом.

Апагогическое косвенное доказательство («приведение к абсурду») состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным положениям. Таким образом, при­нятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его сле­дует признать ложным. Но тогда тезис необходимо признать истин­ным. Пусть, например, мы доказываем тезис: «Государственные чи­новники берут взятки». Мы можем делать это прямо: приводим аргу­менты — «Чиновник Копилкин берет взятки», «Чиновник Корруп-ский берет взятки», «Чиновник Христопродаженский берет взятки»... Затем из этих посылок посредством индуктивного вывода получаем наш тезис: «Следовательно, государственные чиновники берут взят­ки». Но можно провести и косвенное доказательство данного тезиса. Предположим, говорим мы, что государственные чиновники не берут взяток. — Это наш антитезис. Тогда из принятого предположения вы­текает, что чиновники живут на одну зарплату, которая по официаль­ным данным не очень велика. Но если они живут на одну зарплату, они не могут покупать дач, автомобилей, отправлять своих детей учиться в заграничные колледжи и университеты и т. п. Однако хо­рошо известно, что чиновники Копилкин, Коррупский, Христопрода­женский ... имеют дачи, автомобили и прочие блага цивилизации. Вот мы и пришли к противоречию, которое заставляет нас признать, вы­двинутый антитезис ложным: «Неверно, что государственные чинов­ники не берут взяток». Следовательно, обоснована истинность тезиса: «Государственные чиновники берут взятки».

Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказыва­емый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (так ска­зать, антитезисы). Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным. — Мы уже говорили о том, что это — лю­бимая схема рассуждения всех сыщиков и следователей, начиная с Дюпена Эдгара По и кончая Эркюлем Пуаро, ибо это не что иное как известная нам схема модуса толлендо-поненс разделительно-категорического силлогизма. Вам нужно доказать, что преступление совершил Скорпионский. Вы строите разделительное косвенное дока­зательство. Формулируете разделительное суждение, перечисляя в нем всех подозреваемых: «Преступление мог совершить Скорпионский или Тарантулов или Клопидзе»'. Затем показываете, что ни Тарантулов, ни Клопидзе к преступлению не причастны. Отсюда следует, что преступ­ление совершил Скорпионский, — что и требовалось доказать.

Быть может, вы уже сами почувствовали, что прямое доказатель­ство обладает большей убедительностью по сравнению с косвенным.

Оба замолчали. Передонов пугливо ждал, и томила его злость на Рутило-ва. Вдруг Рутилов сказал:

—Арнольд Борисыч, а у тебя есть пятачок?

—Есть, да тебе не дам, — злобно ответил ПереДонов.

Рутилов захохотал.

—Как есть у тебя пятачок, так как же ты не свинья! — крикнул он радо­стно».

(Ф. Сологуб «Мелкий бес»)

Здесь тезисом является утверж­дение «Арнольд Борисыч — сви­нья»; аргументы: «У свиньи есть пятачок», «У Арнольда Борисыча есть пятачок». В качестве демонст­рации использована форма умо­заключения, называемая простым категорическим силлогизмом.

Обоснование тезиса в ходе до- казательства может осуществлять- Так как же ты не свинья?.. _ся непосредственно с помощью аргументов или опосредованно — с помощью некоторых добавочных утверждений. Поэтому различают два вида доказательств.

Прямое доказательство — это обоснование тезиса аргументами, не прибегая к помощи каких-либо дополнительных построений. Цепь рассуждений в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к признанию истинности тезиса. Таково приведенное выше доказательство. В нем, правда, как вы безусловно заметили, допущены две ошибки. Тезис выводится из аргументов с помощью простого категорического силлогизма. Но сразу же видно, что в этом силлогизме допущено учетверение терминов: слово «пята­чок» используется в посылках силлогизма (в аргументах доказатель­ства) в разных смыслах — как обозначение монеты и как название окончания рыльца свиньи. Кроме того, силлогизм построен по 2-й фигуре, которая требует, чтобы одна из посылок была отрицательным суждением. А здесь обе посылки утвердительные.

Косвенное доказательство состоит в обосновании истинности тези­са с помощью антитезиса — дополнительного утверждения, противо­речащего тезису. Мы обосновываем ложность антитезиса и, опираясь на закон исключенного третьего, гласящего, что из двух противопо­ложных суждений одно обязательно истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему утверждения — тезиса. Выделяют два вида косвенного доказательства.