в нашем силлогизме меньшая посылка утвердительным суждени­ем? - Нет, суждение «Ты не есть я» отрицательное. Нарушено пра­вило 1-й фигуры. Силлогизм неправилен, вывод из данных посылок не следует.

Вот и все. Тому, кто подъедет к вам с таким рассуждением, вы можете теперь сказать: «Дорогой мой! Ваше рассуждение представля­ет собой простой категорический силлогизм 1-й фигуры. Но оно ошибочно, т. к. нарушает одно из правил 1-й фигуры. Вывод из по­сылок не следует. Если вы ошиблись по незнанию, то вы — невежда. Если же вы допустили ошибку сознательно, вы — демагог. И то, и другое неприлично. Поэтому отойдите от меня, от вас курицей пахнет!»

Еще один пример:

Вся жизнь — борьба Дзюдо — борьба

Вся жизнь — дзюдо

— Здесь посылки и вывод уже выделены. Находим, что понятие «жизнь» является меньшим термином, понятие «дзюдо» — большим термином, понятие «борьба» — средним термином нашего силлогиз­ма. Оценивая это рассуждение с точки зрения общих правил, замеча­ем, что понятие «борьба» в одной посылке используется в широком смысле — как преодоление трудностей вообще, а в другой посылке это понятие имеет более узкий смысл — как спортивное состязание. Значит, здесь допущена ошибка учетверения терминов. Кроме того, легко видеть, что данный силлогизм построен по 2-й фигуре. Правила 2-й фигуры требуют, чтобы одна из посылок была отрицательным суждением. Здесь обе они утвердительные. Еще одна ошибка. Вывод не следует.

Анализ силлогизмов — занятие нетрудное, порой даже забавное. А теперь давайте немного подумаем!

3. Николай и Павел иногда лгут. Однажды Николай говорит Павлу: «Когда я не лгу, ты тоже не лжешь». Павел ответил: «а когда я лгу, ты тоже лжешь».

Может ли быть, чтобы во время этого краткого разговора один из них солгал, а другой сказал правду?

4. Произошла кража, и было задержано трое подозреваемых.

Один из них вор, который постоянно лжет; другой является соучастни­ком и лжет лишь иногда; третий — честный человек, который никогда не лжет. Дознание началось с вопросов о профессии каждого из задержанных. Следователь получил такие ответы.

Щукин: я — маляр, Карасев — настройщик роялей, а Окунев — дизайнер.

Карасев: я — врач, Окунев — страховой агент. Что же касается Щукина, то если вы его спросите, то он ответит, что он — маляр.

Окунев: Карасев настройщик роялей, Щукин — дизайнер, а я — страхо­вой агент.

По этим ответам следователь догадался, кто есть кто. Догадайтесь и вы!

VIII.5. Энтимема

Язык наш — великий лентяй! Он почти никогда не выговаривает полностью всего того, что мы хотим сказать (хотя порой выбалтывает такое, о чем лучше бы умолчать). Обратите внимание на свою речь, на речь ваших друзей и знакомых, и вы сразу же заметите, сколь многое нами не договаривается, подразумевается, как легко ошибить­ся при домысливании речи другого человека. Посмотрите на следую­щие диалоги.

Жертву дорожного происшествия доставили в больницу. В приемном от­делении, записывая данные пострадавшего, сестра спрашивает: —Женаты?

—Нет, нет, — вздрагивает он, — я просто попал под автомобиль. Беседуют два приятеля:

—Ну, и чем же закончилась вчера твоя ссора с женой? —О, я заставил ее встать передо мной на колени. —Вот как! И что же она сказала? —Вылезай из-под кровати, подлый трус!

Точно так же и силлогизмом в полном и развернутом виде мы практически никогда не пользуемся. Мы его сокращаем, не высказы-

Сначала нужно понять: что нам дано в энтимеме — две посылки или одна посылка и вывод? Слова «потому что» намекают на то, что первое предложение нашей энтимемы является выводом, а второе — посылкой, из которой он следует. Запишем их как посылку и вывод силлогизма:

Земля вращается вокруг Солнца

Земля — планета

Вывод у нас есть. По выводу мы определяем, что меньшим терми­ном силлогизма является понятие «Земля», а большим — понятие «планета». Мы видим, далее, что в нашу посылку входит меньший термин «Земля», следовательно, нам дана меньшая посылка. Опущена и подразумевается большая посылка. Еще одно понятие, входящее в нашу посылку, — «вращается вокруг Солнца» — должно быть сред­ним термином силлогизма. Таким образом, у нас имеется средний термин и больший термин — все, что требуется для восстановления опущенной большей посылки. Однако ее можно сформулировать двояким образом: «М-Р» или «Р—М».

Ну что же, сформулируем два силлогизма:

1. Все планеты вращаются вокруг Солнца

Земля вращается вокруг Солнца

Земля — планета

2. Некоторые тела, вращающиеся вокруг Солнца, есть планеты

Земля вращается вокруг Солнца

Земля — планета

Теперь эти силлогизмы можно проанализировать обычным обра­зом. Легко видеть, что первый силлогизм построен по 2-й фигуре, для которой требуется, чтобы одна из посылок была отрицательной. В этом силлогизме нет отрицательной посылки, поэтому вывод не сле­дует. Второй силлогизм, как можно заметить, построен по 1-й фигуре. Но и здесь нарушено правило фигуры. От силлогизма 1-й фигуры требуется, чтобы большая посылка в нем была общим суждением, но истинным будет только частное суждение. Если бы мы попытались сформулировать общую посылку: «Все тела, вращающиеся вокруг Солнца, являются планетами», она оказалась бы ложной, т. к. вокруг Солнца вращается много всякой всячины — кометы, астероиды, пы-

Этот человек глуп

Здесь сразу же становится видно, что подразумеваемая и восста­новленная посылка ложна: далеко не каждый человек, не знающий логики, глуп. Есть много людей, никогда не изучавших логики, но об­ладающих, тем не менее, острым и проницательным умом. И наобо­рот, некоторые люди всю жизнь занимаются логикой, оставаясь при этом весьма недалекими личностями. Логика помогает нашему разу­му, но все-таки разум нужно иметь — как нужно иметь ноги, чтобы тебе помогли костыли.

Да, но как же восстанавливать энтимему в полный силлогизм? Здесь могут встретиться некоторые трудности. Давайте возьмем при­мер попроще: «Земля планета, потому что она вращается вокруг Солнца». — Это энтимема. Верна ли она?

левые облака и т. п. Таким образом, данная нам энтимема неверна: вывод не вытекает из посылок.

Может быть, кто-то выразит удивление: разве Земля не планета? Да, Земля планета и вывод здесь является истинным суждением. Но дело в том, что он не вытекает из данных посылок. Это бывает часто: когда выводное суждение представляется истинным, то кажется, что и умозаключение должно быть правильным. Однако это далеко не так. Суждение может быть истинным, но его обоснование с помощью умозаключения может оказаться ошибочным.

В связи с энтимемой я позволю себе сделать небольшое отступле­ние. Если вы уже знакомились с философией, то, возможно, помните знаменитого французского философа Рене Декарта (1596—1650 гг.). Подобно своему старшему современнику Ф. Бэкону, Декарт боролся за научное изучение природы и освобождение познания от пут рели­гиозной догматики. Все следует подвергнуть сомнению, полагал он, и Священное Писание, и труды древних авторов, и писания отцов церкви, ибо во всем этом содержится намело очевидных глупостей и заблуждений. Наше сознание представляет собой конгломерат уста­ревших верований, внушенных нам в детстве стереотипов мышления, элементов чужого и собственного опыта. Чувства нас тоже часто об­манывают, показывая вещи вовсе не такими, каковы они есть. Все со­мнительно, даже существование мира вокруг нас. Но есть ли в нашем сознание что-то несомненное, достоверное, способное послужить прочной основой нашего познания? «Да, есть, — отвечал Декарт. — Во всем можно сомневаться, но нельзя усомниться в наличии самого сомнения. Оно безусловно существует! Но сомнение — это моя мысль, и если моя мысль существует, то значит, я и сам существую». Вот так Декарт приходит к исходному принципу своей философии: «Cogito ergo sum» («Я мыслю, следовательно, я существую»).

Взгляните на него — ведь это же энтимема! Здесь дана одна по­сылка и вывод. Восстановим эту энтимему в полный силлогизм:

Всякое мыслящее существует Я мыслю

Я существую

— Кажется, вполне корректный силлогизм, достроенный по первой фигуре.

Однако, Бог с ним, с Декартом. Этот разговор я затеял вовсе не для того, чтобы обсуждать здесь философию Декарта. Для нас важно другое. Выше я назвал «Cog/to» Декарта исходным принципом его

21. Позитрон имеет положительный электрический заряд. Позитрон — элементарная частица. Следовательно, элементарные частицы имеют положи­тельный электрический заряд.

21. Все планеты — небесные тела. Луна не является планетой. Следова­тельно...

21. Всякий справедливый человек благороден. Некоторые повара спра­ведливы. Следовательно...

21. Все металлы — проводники электричества. Медь есть металл. Следо­вательно...

21. Ни один человек не может предсказать будущего. Гадалки являются людьми. Следовательно...

21. Петров отличник, так как он усердно готовится к экзаменам.

21. Это животное не позвоночное, так как оно не является млекопитающим.

21. Все, дающее жизненный опыт, полезно. Некоторые ошибки дают жиз­ненный опыт. Следовательно...

21. Ни один взяточник не честен. Некоторые чиновники являются взя­точниками. Следовательно...

21. Все газы упруги. Некоторые вещества не упруги. Следовательно... .

21. Ни один мужественный не боязлив. Всякий суеверный боязлив. Сле­довательно...

21. Каждый честный человек прилежно занимается своим делом. Этот человек прилежно занимается своим делом. Следовательно...

21. Все птицы кладут яйца. Все птицы есть позвоночные. Следовательно...

21. Некоторые огорчения полезны. Все огорчения неприятны. Следова­тельно...

ВОПРОСЫ

1. Что такое простой категорический силлогизм?

1. Из каких терминов состоят посылки и вывод силлогизма? Как их найти?

1. Общие требования к терминам и посылкам силлогизма.

1. Чем отличаются одна от другой фигуры силлогизма? Сколько их?

1. Правила фигур.

1. Как установить правильность силлогизма?

1. Что такое энтимема и как установить ее корректность?

Ответы к задачам

1. К сожалению, здесь простой и наглый обман. Путешественники дейст­вительно заплатили 27 руб. Но это и все, никаких 30 руб. уже нет! Из этих 27 руб. хозяйка взяла себе 25 руб. и 2 руб. осталось у мальчика. На каком основании к этим 27 руб. я добавил еще 2 руб.? Откуда я их взял? Где они? — И деньги хозяйки, и деньги мальчика уже посчитаны — они в упла­ченных 27 руб. Я выдумал эти 2 руб., чтобы ввести вас в заблуждение.

1. Здесь достаточно несложных арифметических действий. Если Иван от­даст 1 овцу Петру, то овец у них станет поровну. Это позволяет нам соста­вить равенство: овцы Петра+1 = овцы Ивана — 1. Отсюда мы легко заключа­ем, что у Ивана на 2 овцы больше.. Дальнейшее в том же духе. Ответ: у Пет­ра было 3 овцы, у Ивана их было 5.

Вооружайте свой ум против демагогии и софистики, делайте уп­ражнения!

1. Ни одно млекопитающее не дышит жабрами, акула же дышит жабрами, значит, акула нсявляется млекопитающим.

1. Все люди погрешимы, а все короли — люди, следовательно...

1. Хулиганство — наказуемое деяние, так как все преступления — нака-зумые деяния, а хулиганство — преступление.

1. Платина есть металл, а все металлы соединяются с кислородом, следо­вательно...

1. Некоторые люди обладают способностью к быстрому счету. Некоторые люди — математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому счету.

1. Готтентоты способны к воспитанию, потому что все готтентоты люди.

1. Ни одна рыба не кормит своих детенышей молоком, поэтому кит не рыба.

1. Некоторые земноводные животные есть млекопитающие. Все млекопи­тающие есть позвоночные. Следовательно...

1. Все тела при нагревании расширяются. Это тело расширилось. Следо­вательно...

10. Все металлы являются веществами. Все металлы — химические эле­менты. Следовательно, все вещества являются химическими элементами.

10. Все планеты есть небесные тела. Ни одна планета не есть самосветя­щееся тело. Следовательно...

10. Ртуть — жидкость, хотя она и является металлом. Значит, некоторые металлы являются жидкостями.

10. Ярко-красные цветы не имеют запаха. Этот цветок не имеет запаха. Следовательно...

10. Все люди — двуногие существа. Буратино не есть человек. Следова­тельно...

15. Все слова служат для выражения мысли. Все жесты служат для выражения мысли. Следовательно...

15. Некоторые человеческие действия заслуживают ненавис­ти. Ложь есть человеческое дей­ствие. Следовательно...

15. Волки едят ягнят. Это животное есть ягнят. Следова­тельно...

15. Все негры имеют курча­вые волосы. Этот человек имеет курчавые волосы. Следователь­но...

15. Ни одно неорганическое тело не растет. Кристаллы есть

неорганические тела. Следовательно...

20) Некоторые негры являются христианами. Некоторые негры являются людоедами. Следовательно...

3. Давайте обозначим суждение «Павел лжет» буквой «а»; суждение «Николай лжет» — буквой «А». Теперь запишем то, что они оба сказали, в символической форме. И первое, и второе суждение очевидно представляют собой импликацию. Первая импликация соединяет два отрицательных суж­дения: «-i b -> -i а»; вторая импликация соединяет два утвердительных суж­дения: «а -> 6». Смотрим в законы логики и обнаруживаем, что выражение: <м -> b & -, b —> -i а*, является законом контрапозиции. Эти два высказы­вания эквиваленты! Следовательно, либо оба они лгут, либо оба говорят правду. Не может быть так, что один лжет, а другой говорит правду.

3. Не знаешь, с чего начать. Но есть одна зацепка, помогающая размотать клубок. Карасев сказал: «Если вы спросите у Щукина о его профессии, он ответит, что он — маляр». И Щукин действительно сказал, что он маляр! Значит, Карасев хотя бы одну правду сказал, следовательно, он не может быть вором, который всегда лжет.

Может быть, Карасев — соучастник, который иногда говорит правду, а иногда лжет? — Тогда вором и честным человеком должны быть Щукин и Окунев, и их ответы должны полностью отличаться один от другого, т. к. один из них всегда говорит правду, а другой постоянно лжет. Нет, такого не получается, т. к. ответы Щукина и Окунева в одном пункте совпадают. Сле­довательно, только Карасев может быть честным человеком и все, что- он ска­зал, — правда. Ответы Окунева в одном пункте совпадают с ответами Кара-сева, следовательно, Окунев — соучастник преступления. И, естественно, Щукин не может быть никем иным, как вором.

ЛЕКЦИЯ IX. ДРУГОЕ ВИДЫ ДЕДУКТИВНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Конечно, непосредственными умозаключениями и простым катего­рическим силлогизмом далеко еще не исчерпываются те виды умо­заключений, которыми мы с вами пользуемся в наших рассуждениях. Это — лишь очень небольшая их часть. Важнейшей задачей логики всегда была задача открытия и схематического описания новых форм рассуждений. И многое ей удалось сделать за две с лишним тысячи лет своего существования. Значительные успехи в этом отношении были достигнуты в нашем, XX веке. Были созданы логические систе­мы, описывающие свойства многозначных высказываний, т. е. выска­зываний, которые могут оцениваться не только как истинные или ложные,- но и как неопределенные, и выводы из таких высказываний. Возник целый куст модальных логик, реконструирующих выводы из высказываний, содержащих операторы «необходимо», «возможно». Были описаны выводы с операторами «раньше», «позже», «разреше­но», «запрещено» и т. п. Появились эпистемические логики, изучающие дедуктивные свойства высказываний, содержащих слова «знает», «полагает», «верит» и т. п. А также многое, многое другое.