Если бы было меньше пожаров, страховые общества не повысили бы так жестоко страховую премию.

Следовательно, страховые общества повысили так жестоко страховую премию потому, что быки и куры не ходят зажаренными».

Мы с вами будем заниматься несколько более простым видом умо­заключений.

Условно-категорический силлогизм есть умозаключение, в котором одна из посылок является условным суждением, а вторая посылка и вывод — простыми категорическими суждениями.

Возьмем, например, строку из Данте: «...тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель». Эта фраза — посылка условно-катего­рического силлогизма, который можно представить в следующем виде:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок

Данный человек при виде чужой доблести ярится

Данный человек мерзок

— Здесь первая посылка — условное суждение, вторая посылка и заключение — простые суждения.

Мы помним, что сложные условные суждения представляются в виде импликации «а -> Ь», где «а» и «6» — простые суждения, при этом первый член импликации называется основанием, а второй — следствием условного суждения. Раз у нас появились сложные суж­дения с логическими связками, то теперь простые суждения вновь будут выступать в виде неразложимых атомов и обозначаться буква­ми «а», «6», «с» и т. д. Напоминаю, что «-i а» — это отрицание «а»; «а & 6» — конъюнкция двух суждений; «а v 6» — их дизъюнкция, «а -> 6» — импликация.

Условная посылка в условно-категорическом силлогизме всегда имеет один и тот же вид: «Если а, то Ь» или «а -> Ь». Но категориче­ская посылка — по отношению к условной посылке — может прини­мать один из 4-х видов:

65535. она может утверждать основание условной посылки;

65535. Отрицать следствие;

65535. Отрицать основание;

65535. Утверждать следствие.

Соответствующим образом будет изменяться и выводное сужде­ние. В символическом изображении все это выглядит проще и понят­нее:

а —> b

-i а

а -> b

-,Ь

-i а

а->Ь 4) b

3)

2)

Других вариантов нет, т. к. в условной посылке всего два компо­нента, каждый из которых можно только утверждать или отрицать.

Вот эти разновидности условно-категорического силлогизма, отлича­ющиеся друг от друга видом категорической посылки, называются его модусами. Для этого вида умозаключений они аналогичны фигурам простого категорического силлогизма. Два модуса имеют названия.

Первый называется «утверждающим модусом» или, лучше, modus ponens (от лат. ропеге — ставить; произносится: «модус поненс»). — В нем мы все время утверждаем, от утверждения основания условной посылки переходим в выводе к утверждению ее следствия.

Второй модус называется «отрицающим модусом» или, лучше, modus tollens (от лат. tollere — уничтожать; произносится: «модус тол-ленс»). — В нем мы все время отрицаем, от отрицания следствия ус­ловной посылки переходим в выводе к отрицанию ее основания.

Два других модуса не имеют названий. Они считаются неправиль­ными модусами, т. к. не дают необходимого вывода: вывод по этим

двум модусам может быть верен, а может оказаться и ошибочным.

Давайте убедимся в этом на ка­ком-нибудь простом примере. В каче­стве условной посылки возьмем ис­тинное суждение «Если у человека повышена температура, то он болен».

Сначала построим умозаключение по modus ponens:

Если у человека повышена температура, то он болен

У данного человека повышена температура

Все мы неоднократно сталкива­лись с этим умозаключением. Чувст­вуя недомогание, мы суем подмышку градусник или идем в поликли­нику, где нам первым делом опять-таки ставят градусник. Если гра­дусник показывает повышение температуры тела, мы облегченно вздыхаем: «Слава Богу, я болен!» В поликлинике нам дают освобож-

как сразу же становится ясно, что этот вывод неверен. Конечно, он может быть верным, но отнюдь не всегда. И опытный врач, зная это, подвергнет вас тщательному обследованию. Ваши домашние будут ходить вокруг вас на цыпочках. Может быть, вы больны тубер­кулезом или шизофренией, а температуры у вас нет (я еще не болел этими болезнями, но, кажется, при них повышения температуры мо­жет и не происходить).

Наконец, построим умозаключение по 4-му модусу:

— Здесь вывод недостоверен по тем же самым соображениям: из того, что кто-то чем-то болен, нельзя с уверенностью заклю­чить, что у него повышена тем­пература.

Обосновывая правильность одних и неправильность других модусов условно-категорического силлогизма, мы обращались к содержательным соображениям, к нашему опыту и здравому смыслу. Но это необязательно. Мы можем формально-логичес­

ким путем доказать, что первые два модуса соответствуют законам логики, а два другие — не соответствуют. Давайте осуществим это до­казательство, заодно вспомним и таблицы истинности.

Соединим посылки модусов условно-категорического силлогизма знаком конъюнкции «&» и к этим посылкам присоединим вывод с помощью знака импликации «-»». Мы получим 4 сложных высказы­вания, представляющих в формализованном виде наши модусы.

Все они говорят: если посылки истинны, то и вывод должен быть истинным. А теперь построим для этих сложных высказываний таб­лицы истинности:

дение от работы или от учебных занятий. Семья окружает нас забо­той и лаской.

— Здесь вывод столь же верен, как наша условная посылка, и на него можно с уверенностью полагаться.

Построим умозаключение по modus tollem:

Если у человека повышена температу­ра, то он болен Данный человек не болен

У данного человека не повышена тем­пература

Когда вы здоровы, вам и в голо­ву не придет ставить себе градус­ник. Заведомо ясно, что у вас нет повышенной температуры.

— Здесь вывод очевиден и не вызывает никаких сомнений. (Не- которые из вас хитро улыбаются, но эти хитрости известны: нужно быстро взбежать по лестнице на 27-й этаж, и у вас повысится темпе- ратура. Но, во-первых, через 5 минут она вновь станет нормальной, а,

во-вторых, можно ли считать вполне здоровым человека, у ко­торого глаза вылезли на лоб, ноги дрожат, а дыхание похоже на пых­тенье паровоза?)

Теперь посмотрим на умозак­лючение по 3-му модусу:

Если у человека повышена температу­ра, то он болен

У данного человека не повышена тем­пература

основание стоит в конце предложения, но формальным представлени­ем логической структуры этой мысли будет то же самое выражение: «а -> Ы. Итак, мы нашли в условной посылке основание и следствие и выразили эту посылку в символической форме.

3. А вот теперь наступил решающий момент! Мы долго, упорно вглядываемся в категорическую посылку и пытаемся понять, что она собой представляет по отношению к условной посылке. Утверждает ли она основание условной посылки или отрицает его? Утверждает ли она следствие условной посылки или отрицает его? Как только мы это поняли — задача решена! Допустим, мы увидели, что категориче­ская посылка утверждает основание условной посылки, а вывод ут­верждает ее следствие. Изображаем схему нашего силлогизма:

а->Ь а

Мы видим, что первые два высказывания, соответствующие двум правильным модусам, оказались тождественно истинными, т. е. явля­ются законами логики. Последние же два высказывания, соответст­вующие двум неправильным модусам, не являются тождественно ис­тинными. Они оказываются ложными, когда конъюнкция посылок истинна, а следствие ложно. Следовательно, это не законы логики. Рассуждая в соответствии с ними, мы рискуем совершить ошибку.

Когда вы сталкиваетесь с рассуждением, построенным в форме ус­ловно-категорического силлогизма, и хотите установить, корректно оно или нет, можно ли полагаться на его вывод, единственное, что от вас требуется, — это установить модус, по которому построено рассу­ждение. Это при анализе простого категорического силлогизма нужно было расписывать термины, проверять выполнение правил, опреде­лять фигуру и т. п. Здесь достаточно определить модус: если рассуж­дение построено по одному из правильных модусов — оно корректно; если же его структура выражается неправильным модусом — оно не­корректно. Но как установить, по какому модусу построено то или иное рассуждение?

1. Опять-таки следует начинать с выделения посылок и вывода. Здесь это не должно вызвать затруднений, т. к. условная посылка легко различима. Записываем сначала условную посылку, под ней — категорическую посылку, затем под чертой — выводное суждение.

1. Затем пытаемся в условной посылке выделить основание и следствие. Мы знаем, что условная посылка включает в себя два суж­дения, одно из которых является основанием, а другое — следствием условной посылки. Та часть условного суждения, перед которой стоит слово «если», будет основанием. Именно она фиксирует причину или условие, порождающие некоторое следствие. Здесь нужно обратить внимание на то, что основание может стоять и в конце предложения, но в структуре мысли оно должно ставиться на первое место. Напри­мер, в высказывании «Если масло положено на горячую сковороду, то оно растает» основанием будет суждение, перед которым стоит слово «если»: «Если масло положено на горячую сковороду» — обозначим его буквой «а». Следствием здесь будет суждение «Масло растает» — обозначим его буквой «6». Формальным представлением этого сужде­ния будет выражение «а -> 6». Теперь рассмотрим высказывание: «Масло растает, если оно положено на горячую сковороду». — Здесь

b

Сравниваем со схемами модусов и видим, что это в точности по­хоже на схему modus ponens. Значит, наш силлогизм построен по mo­dus ponens. — Это правильный модус, рассуждение корректно, на его вывод можно положиться. Бывают, правда, случаи, когда человек не может отождествить две схемы одного и того же модуса, нарисован­ные в разных местах, скажем, на доске ив тетради. В этих случаях я вспоминаю одну студентку, которая как-то пришла домой после экза­мена. «Ну, как? — спрашивают родители. — Сдала?» — «Да как-будто сдала, — отвечает дочь. — Только преподаватель какой-то уж очень набожный оказался. Я только начну отвечать, а он шепчет: «Боже мой! Боже мой!! Боже мой!!!» Я тоже в таких случаях могу сказать только одно: «Боже-ж мой!»

Да, хочу предупредить вас об одной смущающей тонкости. Иногда основание или следствие, а то и оба, представлены отрицательными суждениями. В таких случаях легко совершить ошибку. Увидев, что категорическая посылка является утвердительным суждением, мы склонны считать, что это — утверждение основания или следствия. Но я все время подчеркивал, что категорическую посылку следует рассматривать по отношению к условной посылке. И в этом отношении утвердительная категорическая посылка будет отрицанием основания или следствия. Имейте это в виду и не ошибетесь!

Рассмотрим пример:

Если подсудимый не виновен, то его оправдывают Подсудимый виновен

Подсудимого не оправдали