Попробуйте установить логическую форму следующих умозаклю­чений:

1. Если преступники являются душевнобольными, то их необходимо изо­лировать от общества

Если преступники являются нормальными людьми, то они должны быть наказаны

Но преступники являются либо душевнобольными, либо нормальными

Следовательно, преступники должны быть либо изолированы от общест­ва, либо наказаны

2. Если бы Цезарь был суеверен, то он уступил бы просьбам Кальпурнии не идти в сенат

Если бы Цезарь был осторожен, то он удалил бы Брута Цезарь не уступил просьбам Кальпурнии и не удалил Брута

IX.3.8. а

Следовательно...

3) Если больной подверг­нется операции, то он умрет вследствие слабости

Если он не подвергнется операции, то он умрет от бо­лезни

Но больной либо под­вергнется операции, либо не подвергнется ей

Следовательно...

4) Если бы он был умен, то он увидел бы свою ошиб­ку; и если бы он был искре-

Не волнуйтесь! Рекламаций у нас не бывает... нен, то признался бы в ней

Но он или не видит своей

ошибки, или не признается в ней

Следовательно, он или не умен, или не искренен

5) Если человек скуп, то он копит деньги Если человек бережлив, то он тратит умеренно Этот человек не копит и не тратит умеренно

Следовательно...

6) Если бы мы захотели помочь этому бедняку, то мы должны были бы или дать ему денег, или найти подходящую работу Но мы не даем ему ни денег, ни подходящей работы

Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин. Вывод: спать надо меньше!

4. Эта задача сложная, боюсь, вы с ней не справились. Действительно, 17 не делится ни пополам, ни на три части, ни на девять частей. Но вы помните: мудрец приехал, он приехал на осле\ Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т. е. 9 ослов, он отдал старшему брату; третью часть, т. е. 6 ослов, он отделил среднему брату, и девятую часть, т. е. 2-х ос­лов, передал младшему.

Итак: 9 + 6 + 2 = 17.

После этого он сел на своего осла и уехал.

ЛЕКЦИЯ X. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам ос­нование считать их истинными? Конечно, иногда их можно дедук­тивно вывести из более общих суждений и посредством этого обосно­вать их истинность. Однако рано или поздно мы дойдем до таких су­ждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следова­тельно, их истинность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случаях мы прибегаем к помощи индукции.

Х.1. Общее определение индукции

Индуктивными называют умозаключения, расширяющие наше зна­ние и дающие не достоверный, а вероятный вывод. Посылки индук­тивного рассуждения лишь в той или иной степени подтверждают или делают вероятным заключение, но отнюдь не обеспечивают его достоверности. Наиболее типичным индуктивным заключением явля­ется вывод от частных случаев к общему утверждению, например, убедившись в том, что медь теплопроводна, железо теплопроводно, серебро теплопроводно, мы можем отсюда сделать вывод о том, что все металлы теплопроводны. В индукции данные опыта «наводят» на общее, или «индуцируют» общее, поэтому индуктивные обобщения обычно рассматривают как опытные истины или эмпирические законы.

Индукцию изобрел Фрэнсис Бэкон, барон Веруламский, лорд-канцлер Англии. Он верно служил королю, но был обвинен парла­ментом во взяточничестве и сослан в свои поместья. Бэкон был пла­менным пропагандистом науки, именно ему принадлежит афоризм «Знание - сила». Он критиковал логику Аристотеля как орудие^ схо­ластического пустословия и стремился доказать, что дедуктивный вы­вод не дает никакого нового знания по сравнению с его посылками.

Следовательно...

8) Если он отправится в город, то он должен заплатить за проезд по же­лезной дороге и за пребывание в гостинице

Но он не может заплатить ни за то, ни за другое.

Следовательно... ВОПРОСЫ

1. Условно-категорический силлогизм. Его модусы.

1. Разделительно-категорический силлогизм. Его модусы и требования к разделительной посылке.

1. Конструктивная дилемма.

1. Деструктивная дилемма.

Ответы к задачам

1. К сожалению, решение Кэррола представляется не вполне корректным, тем не менее, вот оно.

4-е утверждение говорит, что у злоумышленника был ключ. Тогда из 4-го и 3-го утверждений мы заключаем, что у него был также сообщник. Отсюда и из 2-го утверждения мы получаем вывод, что злоумышленник уехал в эки­паже. Наконец, из этого утверждения и первой посылки мы заключаем, что свидетель не ошибся.

2. Обозначим всех студентов буквами А, В, С и поставим себя на место А. Он рассуждает так: «Я вижу перед собой две белые шапки. На мне, следова­тельно, белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то В видит перед собой черную и белую шапки.

В тоже рассуждает: «Если бы на мне была черная шапка, то С видел бы перед собой две черные шапки и сразу же догадался бы, что на нем самом -белая шапка.

Но С молчит, значит, на мне — белая шапка». Таким образом, — продол­жает рассуждать А, - если бы на мне была черная шапка, то В уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но В молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне - белая шапка!»

— Так рассуждал каждый из них, а поскольку все студенты соображали одинаково быстро, они одновременно решили задачу.

3. Здесь важна логика рассуждения, приводящего к решению. Нужно дви­гаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, он об­наружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количества, которое нашел второй крестьянин. Значит, он нашел 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того коли­чества картофеля, которое обнаружил первый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофеля сварила хозяйка.

Ну что нового мы узнаем из заключения «Сократ смертен», когда мы уже знаем, что все люди смертны? Новое знание способна дать только индукция, поэтому именно индуктивный, а не дедуктивный, метод яв­ляется основным методом науки. Последующую разработку и уточне­ние индуктивные методы Бэкона получили у Дж. С. Милля, поэтому они так и называются «методы Бэкона-Милля».

Однако несмотря на то, что в течение двух столетий индукцию провозглашали и пропагандировали в качестве главного метода нау­ки, логики относились к ней как-то равнодушно. Ну что делать логи­ке с такими выводами, которые недостоверны? Когда может быть так, а может быть и иначе? Когда тебе говорят: «Из этих посылок следует такой-то вывод, но ты не очень-то полагайся на этот вывод, может быть, он и ошибочен»? Логика же со времен Аристотеля стремилась к определенности и достоверности. Индукцию пытались уточнить с по­мощью теории вероятностей и вероятностной логики, но там встал вопрос о природе вероятностей и все быстро ушло в технические под­робности, а индукция осталась в стороне. Дошло до того, что сэр Карл Поппер, недавно умерший британский философ, вообще отверг существование индукции как научного метода.

Я тоже не люблю индукции. Едва ли она столь широко использу­ется в науке, как полагали Бэкон и Милль. И все-таки никуда не деться от того факта, что в повседневной жизни, да и в науке, встре­чаются индуктивные выводы.

Когда вы приходите в некое государственное учреждение и даете взятку сначала одному чиновнику, затем — другому, вы думаете: «Все чиновники здесь — взяточники!»

Или вы, милые дамы, разве вы, встретив одного молодого человека и раз­очаровавшись в нем, встретив еще одного, быть может, не столь молодого че­ловека и вновь разочаровавшись в нем, не приобретаете того убеждения, что все мужчины подлецы?

Поэтому посвятим несколько страниц рассмотрению индукции. Но не будем забывать при этом, что заключение индуктивного вывода всегда представляет собой лишь гипотезу, а не достоверную истину.

Х.2. Виды индукции

Исторически первым видом индукции является перечислительная (или популярная), индукция. Именно она чаще всего используется на­ми в повседневной жизни. Рассматривая отдельные примеры некото­рого класса предметов или явлений, мы можем подметить в них ка­кую-то повторяемость свойств и отношений, некую регулярность в

Если рассматриваемый нами класс конечен и не слишком велик, так что мы можем исследовать все частные случаи, то наше индук­тивное обобщение становится исчерпывающим отчетом о фактах. Та­кую индукцию называют полной. Например, убедившись в том, что каждая из бывших республик СССР заявила о своем суверенитете, мы можем сделать вывод о том, что все бывшие республики СССР заявили о своем суверенитете. Полная индукция дает достоверный вывод, однако здесь при переходе от посылок к заключению не про­исходит увеличения знания: конъюнкция посылок при полной индук-

ции эквивалентна заключению. Это становится совершенно очевид­ным, если такой индуктивный вывод изобразить схематически:

Предмет А есть k Предмет В есть k Предмет С есть k Предмет D есть k В класс Г входят предметы А, В, С, D

Следовательно, все предметы класса T есть k

Поэтому полная индукция часто рассматривается как разновид­ность дедуктивного вывода.

Обычно число обобщаемых случаев необозримо или даже беско­нечно велико и индукция является неполной. Это и есть индукция в собственном смысле этого слова. Когда мы выбираем примеры для обобщения как попало, бессистемно, то это будет популярная индук­ция. Достоверность ее выводов, как мы уже успели убедиться, весьма невысока. Мой вывод о том, что в аудитории присутствуют одни де­вушки, очевидно неверен. Чтобы заметить это, достаточно взглянуть на задние ряды, где и прячутся обыкновенно молодые люди. — Я со­вершил ошибку поспешного обобщения, которую мы часто совершаем в повседневной жизни, когда на основании 2-3-х известных нам слу­чаев делаем вывод о работниках того или иного учреждения, о каче­стве тех или иных товаров и т. п.

Если же мы сознательно стремимся повысить достоверность наше­го индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно иссле­довать как можно больше представителей того класса предметов, к ко­торому относится наше обобщение. Далее, изучаемые нами факты должны быть как можно более разнообразными. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюде­нии этих условий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Так, если бы я хотел сделать более достоверным вывод о составе данной аудитории, мне следовало бы не ограничиваться тре-мя-четырьмя случайно попавшимися на глаза людьми, а взять 10-15 человек. Причем взять их из разных концов аудитории — так, чтобы охватить как можно более широкую площадь. Многочисленные при­меры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспе­чить достоверность своих данных, социолог, по сути дела, заботится о соблюдении перечисленных правил научной индукции.

Таким образом, следует различать полную и неполную индукцию, а в последней — популярную и научную индукцию.

Этот человек регулярно проверял сохранность своего погребка, однако ленился пересчитывать все бутылки и ограничивался тем, что считал их ко­личество по одной стороне: на каждой стороне была ровно 21 бутылка. У не­го был слуга, тоже любитель анжуйского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, слуга украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне опять осталось по 21 бутылке. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил.