— Корректно
ли это рассуждение? Сначала находим
основание и следствие условной посылки.
Очевидно, что основанием будет суждение
«Подсудимый не виновен» («о»); следствием
— суждение «Его оправдывают» («6»).
Выражаем условную посылку в символической
форме: «а -> 6».
Теперь
смотрим на категорическую посылку и
стараемся понять, что она собой
представляет по отношению к условной
посылке. Похоже на основание, но
основание представлено отрицательным
суждением, а категорическая посылка
— утвердительная. Значит, по отношению
к условной посылке это будет отрицанием
основания —
«-i
а». Вывод
представляет собой отрицание следствия
— «-■ 6». Таким образом, мы можем
изобразить структурную схему нашего
силлогизма:
а
->
b -i
а
Если
у человека отнять последнюю
надежду, то он падает духом. Н.
пал духом. Следовательно...
Если
урок труден, то ученики плохо его
усваивают. Данный урок ученики
плохо усвоили. Следовательно...
Если
бухта замерзает, то корабли не
могут входить в нее. Корабли не
могут входить в бухту. Следовательно...
Если
поезду угрожает опасность, то
стрелочник выходит с красным
фонарем. Стрелочник не вышел с
красным фонарем. Следовательно...
Если
ребенок съест 5
кг.
слив,
то у него расстроится желудок. У данного
ребенка расстроен желудок. Следовательно...
9) Если
температура упадет ниже 0°
С,
то ни одно семя не прорастет. Ни
одно
семя не проросло. Следовательно...
Пожалуй,
достаточно. Теперь отвлекитесь немного.
Говорят,
Льюис Кэрролл, автор известной
книги «Алиса в стране чудес»,
любил задавать следующую задачу,
состоящую из четырех фраз: «1)
Из
двух одно: или злоумышленник уехал
в экипаже, или свидетель ошибся.
2)
Если
злоумышленник имел сообщника, то
он уехал в экипаже. 3)
У
злоумышленника не было ни
сообщника, ни ключа или у него был
сообщник и был ключ. 4)
У
злоумышленника был ключ».
— Какой
вывод можно сделать из этих четырех
высказываний?
«Идите
сюда, — сказал я как-то трем
студентам. — Вот у меня здесь 5
шапок:
3
белых
и 2
черных.
Закройте глаза и я надену каждому
из вас шапку. Когда вы откроете
глаза, то сможете увидеть, какого
цвета шапки на ваших товарищах.
Свою собственную шапку вы видеть
не можете и не видите, какие шапки
остались: я их уберу. Тот, кто сумеет
догадаться, какого цвета на нем
шапка, сразу же получит зачет по
логике».
Через
некоторое время, не обменявшись ни
единым словом, все мои студенты
закричали: «На мне белая шапка!» Пришлось
мне всем троим поставить зачет.
А
вы бы догадались?
— Эта
схема совпадает с одним из неправильных
модусов условно-категорического
силлогизма. Следовательно, наше
рассуждение некорректно, вывод из
посылок не следует.
Может
показаться, что в данном случае логика
расходится со здравым смыслом.
Действительно, раз подсудимый виновен,
то его и не оправдали. Вывод кажется
вполне достоверным. Но подумайте: разве
не бывает так, что подсудимый виновен,
а его все равно оправдывают? — Да
очень часто! Я уже не говорю о тех
проходимцах, которые, используя
связи с государственными чиновниками
или прямой подкуп, добиваются для себя
оправдательных приговоров. Но в судебной
практике встречаются случаи, когда
вина подсудимого хотя и очевидна, но
не доказана, или суд нашел смягчающие
обстоятельства, или истек срок давности
и т. п. Короче говоря, даже если подсудимый
и виновен, его могут оправдать. И вывод
о том, что его не оправдали, далеко
не достоверен. Логика здесь приходит
на помощь здравому смыслу.
А
теперь попробуйте установить корректность
следующих условно-категорических
силлогизмов:
Если у человека есть совесть, он признает свои ошибки. Данный человек не признает своих ошибок. Следовательно...
Если дерево полить керосином, то оно засохнет. Это дерево не поливали керосином. Следовательно...
Если вода нагревается, то она испаряется. Вода нагревается. Следовательно...
Если хорошо обработать поле, то посевы не будут страдать от засухи. Это поле хорошо обработано. Следовательно...
Если на поле стоит пугало, то сторож спит спокойно. Сторож спит спокойно. Следовательно...
случае
вывод может оказаться неверным. Например,
встречаете вы знакомого, идущего с
дамой, и думаете: «Эта дама ему мать или
жена». Выясняется, что дама как раз
является его женой. «Ага, — делаете
вы вывод, — значит, она ему не мать».
Запишем это рассуждение в стандартной
форме:
Эта
дама ему мать или жена
a
v b
Эта
дама ему жена а
Эта
дама ему не мать -ı
b
— Это
модус понендо-толленс Разделительная
посылка является строго разделительной.
Следовательно, с полной уверенностью
можно утверждать, что дама, о которой
идет речь, не является матерью вашего
знакомого.
Возьмем
другой пример. Вы видите вашего знакомого,
с изможденным лицом бредущего по
улице. «Он болен или беден», — думаете
вы. Выясняется, что ваш знакомый давно
и неизлечимо болен. «Значит, он не
беден», — делаете вы вывод. Запишем это
рассуждение в стандартной форме:
Он
болен или беден
av
b
Он
болен а
Разделительно-штегорический
силлогизм есТь
умозаключение, в котором одна посылка
является разделительным суждением, а
вторая посылка и вывод — простыми
категорическими суждениями.
Например:
«Я могу сходить на занятия или на
дискотеку. Но я не пойду на занятия.
Следовательно, я пойду на дискотеку».
— Здесь первая посылка представляет
собой разделительное суждение «Я могу
пойти на занятия («а») или я могу пойти
на дискотеку («6»)», символически:
a
v
b.
Вторая
посылка отрицает одну из возможностей,
указанных в разделительной посылке.
Выводное суждение утверждает реализацию
второй возможности. Здесь, как и в случае
условно-категорического силлогизма,
разделительная посылка всегда имеет
один и тот же вид:
a
v
b.
Она
говорит, что в некоторых условиях
существуют какие-то две возможности
— альтернативы. Категорическая же
посылка способна принимать один из
двух видов: она может утверждать
одну из возможностей, а может и отрицать
одну из возможностей. Соответственно,
различают два модуса разделительно-категорического
силлогизма — его разновидности,
отличающиеся друг от друга видом
категорической посылки по отношению
к разделительной посылке:
av
b av
b
I)
a 2)
->aIX.2. Разделительно-категорический силлогизм
Он
не беден -.
b
— Это
все тот же модус понендо-толленс. Но
разделительная посылка не является
строго-разделительной, поэтому ваш
вывод может оказаться ошибочным: ваш
знакомый может быть не только больным,
но еще и бедным. Увы, болезнь и бедность
вовсе не исключают друг друга, особенно
в наше время!
2)
Требование к разделительной посылке
для модуса толлендо-поненс: разделительная
посылка должна быть исчерпывающей,
т.
е. в ней должны перечисляться все
возможности,
существующие в универсуме данного
рассуждения. В противном случае вывод
может оказаться неверным.
Именно
логическая структура модуса
толлендо-поненс часто лежит в основе
разнообразных детективных сюжетов.
Типичная ситуация: совершено
преступление и следователь, сыщик
сначала очерчивает круг подозреваемых
— возможных участников преступления.
Дальнейшая его работа — и развитие
сюжета — заключается в том, что он
проверяет подозреваемых и по-одному
отсеивает их. Кто остается — тот и
преступник. Это и есть модус
толлендо-поненс: преступ-
-nb
b
Первый
модус называется утверждающе-отрицающим:
в
рассуждении по этому модусу мы от
утверждения одной из альтернатив
переходим в выводе к отрицанию
другой альтернативы. Его название на
латинском языке выглядит так:
modus
ponendo-tollens
(модус
понендо-толленс). Второй модус называется
отрицающе-утверждающим:
в
рассуждении по этому модусу мы от
отрицания одной из альтернатив переходим
в выводе к утверждению другой
альтернативы. Его название на
латинском языке выглядит так:
modus
tollendo-ponens
(модус
толлендо-поненс).
Здесь
оба модуса считаются правильными. Но
чтобы рассуждение, осуществляемое по
тому или иному модусу, было корректным,
обеспечивало необходимый вывод,
нужно, чтобы разделительная посылка
выполняла определенное требование.
1)
Требование к разделительной посылке
для модуса понендо-толленс: разделительная
посылка должна быть строго
разделительной, т.
е. альтернативы должны исключать друг
друга. В противном
ление
совершил А
или
В;
А не
мог совершить преступления — был болен,
сидел в это время в тюрьме, умер;
следовательно, преступление совершил
В.
Все
хорошо, если в разделительной посылке
перечислены все
возможные
участники преступления. Чем мне нравятся
романы и рассказы Агаты Кристи, так
это тем, что в них действие часто
происходит в замкнутом пространстве
— на вилле, в поезде, на острове — и все
участники драмы налицо, преступник
находится среди них, и каждый шаг в
развитии сюжета приближает нас к
отгадке. И я терпеть не могу детективных
историй, авторы которых на протяжении
сотен страниц морочат читателю голову
то тем, то этим героем, а на последней
странице вдруг появляется персонаж, о
котором доселе никак не упоминалось,
и он-то оказывается преступником!
Впрочем, возьмите тот простой пример,
который мы рассматривали выше: «Эта
дама ему мать или жена. Она ему не
мать. Следовательно, она ему жена».
— Здесь вывод сделан по модусу
толлендо-поненс. И вы тотчас же замечаете,
что этот вывод недостоверен: вовсе не
обязательно, что она ему именно жена,
она может быть и сестрой, и любовницей,
и просто знакомой. А вывод недостоверен
потому, что разделительная посылка
перечисляет не все возможные категории
женщин, с которыми может прогуливаться
ваш знакомый.
Но
все это пустяки. Гораздо хуже, когда
ошибку совершает суд,
А
преступник-то —
С! вынося
приговор по этому модусу.
Преступление
мог совершить А
ет
ее? 3) в соответствии с этим определяете
модус вашего силлогизма; 4) затем
смотрите, выполняет ли разделительная
посылка требование соответствующего
модуса.
Проиллюстрируем
это примером. Пусть нам дан следующий
силлогизм:
У
больного ушиб или растяжение связок
У
больного ушиб
У
больного нет растяжения связок
В
разделительной посылке указаны
альтернативы — ушиб или растяжение
связок. Категорическая посылка
констатирует: у человека ушиб. Делаем
вывод: значит, нет растяжения связок.
Силлогизм построен по модусу
понендо-толленс. Разделительная посылка
в этом случае должна быть строго
разделительной, т. е. ушиб и растяжение
связок должны исключать друг друга.
Однако в данном случае этого нет: ушиб
может сопровождаться и растяжением
связок. Следовательно, вывод о том,
что у больного нет растяжения связок,
некорректен.
Определите
корректность следующих умозаключений:
Это
лекарство или полезно, или вредно,
или нейтрально Оно полезно
Следовательно...
Это
действие или похвально, или
постыдно, или нравственно Оно не
похвально и не постыдно
Следовательно...
Путь
кометы есть или эллипс, или парабола,
или гипербола Путь данной кометы
не может быть ни параболой, ни
гиперболой
Следовательно...
Это
действие или дозволено, или
запрещено Оно не дозволено
Следовательно...
Всякая
политическая реформа разумна или
бесполезна Реформы кабинета Г.
были
бесполезны
Следовательно...
или
В.
Доказано,
что А
не
совершал преступления. Следовательно,
преступление совершил В,
и
бедного В
осуждают
на длительное лишение свободы. Через
некоторое время может выясниться, что
подлинным преступником был С,
которого
даже не включили в число подозреваемых!
— Это судебная ошибка. Чтобы ее избежать,
нужно сначала доказать,
что
разделительная посылка является
исчерпывающей, что в ней учтены все
возмож-
ные
участники преступления. Только в этом
случае вывод будет оправдан.
Итак,
анализ разделительно-категорического
силлогизма прост: 1) выделяете альтернативы
в разделительной посылке; 2) стараетесь
понять, что представляет собой
категорическая посылка по отношению
к разделительной — утверждает она одну
из альтернатив или отрица-
