Напряжения при поперечном изгибе.
При поперечном изгибе, помимо изгибающего момента, в попереч-
п
еречном
сечение имеется также и поперечная
сила, которая является результирующей
элементарных усилий, действующих в
плоскости сечения. Т.е. помимо нормальных
напряжений возникают и касательные
напряжения.
Касательные напряжения искривляют поперечные сечения и гипотеза плоских сечений, вообще говоря, не выполняется. Однако если длина велика по сравнению с высотой балки, то искривления поперечных сечений и возникающее в случае поперечного изгиба взаимное нажатие волокон не оказывают существенного влияния на величину нормальных напряжений, и нормальные напряжения при поперечном изгибе будут определяться по тем же формулам, что и при чистом изгибе.
Дадим грубую оценку касательных напряжений при изгибе.
Пусть - длина балки, а
- характерный размер поперечного сечения.
Если сечение не является тонкостенным, то площадь его отличает-
от
величины
числовым
множителем порядка единицы. Тогда сред-
нее
касательное напряжение в сечении имеет
порядок
Оценим порядок нормальных напряжений.
Наибольший момент
имеет порядок
,
а момент сопротивления порядок
(например
для прямоугольного сечения
).
Таким образом нормальное напряжение
имеет следующий порядок:
,
откуда видно, что если длина стержня
велика по сравнению с характерным
размером поперечного сечения
,
то касательные напряжения при расчетах
на прочность обычно не принимаются во
внимании. Однако, исключения составляют
случаи:
1) Тонкостенные стержни
2) В случае конструкций, выполненных из материалов с малым сопротивлением межслойному сдвигу, например, древесина, или, получающие в настоящее время большое распространение армированные пластики, когда касательные напряжения могут оказаться более опасными, чем нормальные.
3
)
Для расчета соединений (поясных швов,
заклепок) в металлических балках
составного сечения.
Имея это ввиду, мы
приведем формулу для определения
касательных напряжений при изгибе,
полученную нашим соотечественником Д.
И. Журавским в середине прошлого века:
,
где
- касательные напряжения в слое, отстоящим от нейтральной оси на расстоянии .
- поперечная сила в сечении.
- статический
момент части сечения, расположенной
выше слоя в
котором определяются касательные напряжения относительно оси .
- момент инерции
относительно оси
.
Следует иметь ввиду, что формула приближена и дает приемлемые результаты для высоких узких сечений.
Расчет на прочность при изгибе.
Расчет в упругой
стадии по методу допускаемых напряжений
ведется из условия:
где
- допускаемое напряжение.
Легко понять, что более экономичными будут те сечения, которые при одном и том же расходе материала (одинаковой площади сечения) будут обладать большим моментом сопротивления. Пример неудачных сечений: круг, прямоугольник; эффективных сечений – двутавр.
Лекция VII
Косой изгиб. Внецентренное растяжение и сжатие.
Р
ассмотренный
в прошлой лекции случай изгиба, когда
изгибающий момент действует в плоскости
главных осей инерции, называют часто
прямым изгибом.
Однако во многих случаях указанное выше условие не выполняется, например, в показанных на рисунках примерах.
Определение:
Изгиб, когда плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает с плоскостью главных центральных моментов, инерции называют косым изгибом.