Закон парности касательных напряжений.
Выясним, каковы
касательные напряжения по площадке
перпендикулярной данной, т.е. задаваемой
углом
т.е.
З
нак
“минус” указывает на то, что касательные
напряжения на взаимно перпендикулярных
площадках направлены либо к ребру между
площадками либо от ребра. Таким образом
имеет место закон парности касательных
напряжений.
Касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и направлены как было указано выше.
Коэффициент запаса. Допускаемые напряжения
Состояния, при которых происходят коренные изменения механического состояния материала в точке, называется предельным.
Различают два предельных состояния:
1) Переход материала в пластическое состояние, т.е. появление значительных остаточных деформаций.
2) Разрушение, т.е. рост трещин и распадение на части.
Соответственно сказанному, оценивая состояние конструкции, различают два коэффициента запаса:
а) Коэффициент
запаса по текучести
где
- предел текучести;
- максимальное
напряжение, возникающее в конструкции.
По данному коэффициенту оцениваются конструкции, выполненные из достаточно пластичных материалов.
б) Если материал
конструкции хрупок и обладает
незначительными пластическими свойствами,
то прибегают к коэффициенту запаса по
разрушению
где
- предел прочности
или временное сопротивление.
Иногда коэффициенты запаса выступают в другом качестве: в роли нормативных заданных величин, с помощью которых определяются
так называемые допускаемые напряжения:
Допускаемое
напряжение: а) для хрупких материалов
б) для пластичных
материалов определяется
Расчет по методу
допускаемых напряжений состоит в
обеспечении условия:
,
называется условием прочности.
Лекция III Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие.
Системы, у которых число неизвестных реакций связей превышает число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми системами.
В
подобных случаях из уравнений статики
не могут быть найдены внутренние силовые
факторы, а, следовательно, и напряжения
для всех элементов системы.
Например, стержень, защемленный одним концом - система статически определимая, однако, защемив второй конец стержня, мы получим систему статически неопределимую, т.к. неизвестных реакций станет 2, а уравнение равновесия, по-прежнему, единственное – сумма всех сил на ось стержня.
Стержневая система, состоящая из двух стержней, соединенных шарнирно – статически определи-ма. Добавляя еще один стержень, мы превращаем ее в статически
неопределимую, т.к. неизвестных усилия 3, а система сходящихся сил позволяет составить лишь два независимых уравнения статики.
Определить усилия в подобных системах, находясь в рамках гипотезы абсолютно твердого тела, принципиально невозможно. Выход из положения состоит в том, что нужно рассматривать деформации и перемещения, возникающие в системе.
Общий план решения статически неопределимых задач:
1) Составляем уравнения равновесия.
2) Рассматривая перемещения узлов системы, составляем уравнения связывающие деформации отдельных элементов системы (или удлинения ее элементов). Эти уравнения называют обычно уравнениями совместности деформаций (совместности перемещений).
3) Заменяем в уравнениях совместности деформаций величины деформаций или удлинений через напряжения или усилия по закону Гука.
4) Решаем полученную линейную систему из уравнений равновесия и уравнений совместности и находим искомые усилия. Примеры.