I.Теории перехода в пластичесое состояние

Рассмотрим следующие теории (гипотезы) перехода в пластическое состояние.

Теория наибольших касательных напряжений.

Согласно этой теории считается, что критерием перехода в плас-

тическое состояние является величина наибольшего касательного

напряжения.

Так как оба состояния равноопасны, а критерием перехода в предельное состояние является величина наибольшего касательного напряжения, то естественно считать, что наибольшие касательные напряжения в обоих случаях можно считать равными ;

Теория энергии формоизменения.

Потенциальная энергия деформации может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: потенциальной энергии изменения объема и потенциальной энергии формоизменения. Последняя величина может служить критерием перехода в пластическое состояние.

Для сложного напряженного состояния потенциальная энергия

формоизменения выражается (если отнести энергию к единице объема): , для одноосного

напряженного состояния

, т.к. оба напряженных состояния равноопасны, то обе величины можно приравнять и в результате:

Теория Мора

В отличие от предыдущих теорий (гипотез), являющихся критериальными гипотезами, теория Мора отправляется от опыта и носит феноменологический характер. Допустим, что мы располагаем возможностью испытывать образцы в условиях сложного напряженного состояния, задавая всевозможные напряженные состояния с пропорциональным изменением компонента напряженного состояния.

Доведя напряженное состояние до предель-

ного, можно построить большой круг Мора (на напряжениях ). Поступая таким о бразом, в случае других напряженных состояний, можно построить семейство больших кругов Мора для различных предельных состояний. Огибающая этих кругов – предельная огибающая, является объективной характеристикой материала (как, например, диаграмма растяжения) и она позволяет для конкретного напряженного состояния вычислить коэффициент запаса.

Однако в действительности у нас имеется возможность произвести испытания только на растяжение и сжатие и построить два соответствующих круга Мора.

Предельная огибающая аппроксимируется прямой, касающейся двух окружностей, указанных круговых диаграмм.

Исходя из такого представления предельной огибающей, найдем выражение для .

Пусть компоненты некоторого напряженного состояния, которое необходимо оценить, заданы и известны главные напряжения . В предельном состоянии главные напряжения будут равны

Круг Мора, построенный на этих напряжениях, будет касаться предельной огибающей в точке А.

Подставляя выражения для отрезков в пропорцию (*),

Вспоминая, что , приходим к выводу что

. Обозначив , имеем формулу

для эквивалентных напряжений

Несмотря на то, что для материала пластичного одинаково работающего на растяжение и сжатие формула теории Мора совпадает с формулой теории наибольших касательных напряжений. Не следует говорить, что теория наибольших касательных напряжений является частным случаем теории Мора. Исходные посылки этих теорий различны и если бы была возможность уточнить предельную огибающую, то выражение для эквивалентных напряжений по теории Мора была бы другой.