Лекция X Расчет статически неопределимых рам методом сил.

Рассмотрим стержневые системы, т.е. системы, составленные из стержней посредством связей. Если система содержит жесткие узлы, то ее называют рамой, а если все стержни в узлах соединены шарнирно, то фермой.

Следует отдавать отчет, что в реальных конструкциях нет ни абсолютно жестких узлов, ни идеальных шарниров. Реальные узлы всегда в той или иной мере податливы и в то же время обладают жесткостью и а зависимости от обстоятельств, выбирая расчетную схему, их полагают либо жесткими, либо податливыми. То же самое можно сказать

и об спорных закреплениях. Напомним, что опоры систем (а мы рассматриваем только плоские системы) могут быть следующих типов

Иногда стержни соединяются с помощью шарниров. Различают простые шарниры, когда на одну ось насажены 2 стержня или 2 диска

(диск – кинематически неизменяющаяся часть системы), и кратные

шарниры, когда на одну ось насажено большее число стержней.

К ратный шарнир эквивалентен стольким простым, какова его кратность. , где

- число стержней (или дисков) в шарнире.

Рама называется статически неопределимой, если внутренние силовые факторы в ней не могут быть определены из условий равновесия.

Иногда различают внешнюю статическую неопределимость, когда из уравнений статики нельзя найти опорные реакции (а, следовательно, и внутренние силовые факторы), и внутреннюю статическую неопределимость, когда реакции опор можно найти из уравнений стат ики, но внутренние силовые факторы нельзя. Разумеется, что система может быть одновременно статически неопределимой и внешним и внутренним образом. На рис. (а) изображена система стати чески неопределимая внешним образом, а рис. (б) внутренним образом.

Р ама, изображенная на рис.(б или в), называется замкнутым контуром, легко установить, что замкнутый контур 3 раза статически неоп-ределим (имеет 3 “лишние” связи). На самом деле, разрезав раму, изо-браженную на рис. (б) или, отбросив одну из опор рамы на рис. в), мы получим статически определимую раму и 3 неизвестных величины.

Для сложной рамы подсчет числа “лишних” неизвестных можно произвести следующим образом. Предположить, что шарниров нет, а все опоры – заделки. Подсчитать при этих предположениях число неизвестных, а затем учесть, что каждый простой шарнир позволяет составить дополнительное уравнение равновесия, а шарнирные опоры могут быть получены из заделки путем отбрасывания опорных стержней.

Н апример, для рамы показанной на рисунке, при высказанных предположениях было бы 3 замкнутых контура, но имеется 3 кратный шарнир и число опорных стержней на 3 единицы меньше чем при заделках. Следовательно, число “лишних” стержней

В качестве расчетных схем несущих конструкций не могут использоваться так называемые мгновенно изменяемые системы, т.е. системы у которых существует малая подвижность при условии абсолютной жесткости элементов. В подобных системах возникают теоретически бесконечно большие, а практически непомерно большие усилия.

П римеры: 1) 3 шарнира на одной прямой

В озможно перемещение с практически без удлинений стержней АС и ВС.

2)Точка А –мгновенный центр вращения. Силу F нельзя уравновесить

никакими значениями реакций в точке В.