3 . Принцип Сен-Венана

Способ приложения нагрузки не сказывается в точках, достаточно удаленных от места приложения нагрузки. Например, две совершенно одинаковых консольных балки нагружены одной и той же по величине силой , но в первом случае эта сила есть давление опирающейся на данную балку другой балки, а во втором случае к балке через проушину подвешен груз . Ясно, что характер распределения напряжений в месте нагружения здесь будет совершенно различным, но в сечениях достаточно удаленных от приложения нагрузки индивидуальные особенности передачи нагрузки сказываться не будут.

П ринцип Сен-Бенана дает возможность заменять действующие силы системами статически эквивалентными. Это позволяет схематизировать силы, действующие на конструкцию.

В частности, системы статически эквивалентные нулю вызывают напряжения лишь в локальной области. Например, полоса сжата клещами. В этом случае возникают только местные напряжения.

Принцип Сен-Венана имеет ограниченное применение для тонкостенных стержней.

Лекция II Растяжение и сжатие

Растяжением будем называть такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор – нормальная сила.

Для того чтобы возникло растяжение необходимо, чтобы внешние

силы, приложенные по торцам стержня, были статически эквивалент-

ны сосредоточенной силе, приложенной по оси стержня.

Схематизируя силы, приложенные к стержню, мы используем принцип Сен-Венана, который в данном конкретном случае примет

следующий вид: “Способ приложения нагрузки не сказывается в се-

чениях достаточно удаленных от места приложения нагрузки”.

Н апример, стержень одной и той же длины и сечения загружается разным образом. В первом случае имеется закладная головка, которая помещена в захваты испытательной машины, во втором случае она представляет собой равнодействующую давления со стороны болта или заклепки. Безусловно, что характер распределения напряжений в месте передачи нагрузки, совершенно различный и весьма сложный. Однако, на расстояниях равных примерно характерному размеру поперечного сечения, индивидуальности в передачи нагрузки не сказываются, и для обоих случаев может быть принята одна и та же расчетная схема: стержень загружен по торцам сосредоточенными силами, направленными по оси.

Мы будем рассматривать и случай сжатия, отличая его от растяжения лишь знаком нормальной силы и напряжения. Но в данной лекции

мы будем рассматривать сжатие коротких стержней, длина которых не

превышает нескольких размеров поперечного сечения.

Однородное растяжение

П редставим себе случай, что по торцам стержня приложены равномерно распределенные силы. Тогда в любом поперечном сечении напряжения будут направлены по нормали и будут постоянны во всех точках. Напряженное состояние будет однородным, т.е. одинаковым во всех точках стержня.

Напряжения при растяжении и сжатии.

Рассмотрим стержень, растянутый по торцам силами.

Определим в некотором произвольном сечении нормальную силу и напряжения. Воспользуемся методом сечений, рассечем стержень на две части и рассмотрим равновесие одной из них. Очевидно, что нормальная сила .

Используя принцип Сен-Венана, приходим к выводу, что напряженное состояние должно быть точно таким же, как и в случае одно-

родн ого растяжения, рассмотренном выше. Таким образом, если - площадь поперечного сечения стержня, то при равномерном характере распределения напряжений. - нормальная сила равна . При растяжении (сжатии) нормальные напряжения распределены по сечению равномерно и равняются нормальной силе, деленной на площадь поперечного сечения. (1)

Нормальным силам и напряжениям предписывается знак: при растяжении плюс, при сжатии минус.