П оперечный упруго-пластический изгиб.

В этом случае изгибающий момент меняется от сечения к сечению. Касательные напряжения обычно не учитываются.

Расчет можно производить точно таким же образом, как и в случае чистого изгиба.

Рассмотрим в качестве примера балку, загруженную силой приложенной посередине.

Несущая способность балки будет исчерпана тогда. Когда сечение под силой полностью перейдет в предельное состояние, т. е. пластическая зона охватит сечение. При достижении моментов в сечении под силой предельного значения, кривизна в данном сечении, как мы знаем не определена. График изменения кривизны показан на рисунке.

Лекция XIV Предельное равновесие балок.

Во всех случаях, рассмотренных ниже мы будем полагать, что материал следует диаграмме идеального упруго-пластического материала.

Предельное состояние сечения балки.

В прошлой лекции мы научились находить величину предельного момента для прямоугольного сечения. Найдем величину предельного момента, т.е. момента, соответствующего переходу всего сечения в пластическое состояние для произвольного сечения, имеющего одну ось симметрии (ось ). Напомним, что в действительности предельный момент не может быть реализован. Пусть материал по разному

работает на растяжение и сжатие и - предел текучести при растя-

жении, а - предел текучести при сжатии.

Рассмотрим сечение, полностью перешедшее в пластическое состояние.

.

Положение нейтральной оси ( ) в предельном состоянии найдем из равенства нулю проекций сил, действующих в сечении на ось балки:

, если материал одинаково работает на растяжение

и сжатие, то и условие выглядит:

Предельный момент в сечении равен

, где

и статические моменты растянутой и сжатой зоны сечения

относительно нейтральной оси .

Если материал одинаково работает на растяжение и сжатие, то

Величину называется пластическим моментом сопротивления.

Если ось - ось симметрии, то нейтральная ось совпадает с ней и где - статический момент половины сечения относи-

тельно нейтральной оси.

Итак!

Когда момент в сечении достигает значения , то сечение не способно воспринимать возрастающую нагрузку и ведет себя как шарнир, называемый пластическим шарниром. Этот шарнир характерен следующим:

а ) Он односторонний и при уменьшении нагрузки закрывается.

б) В нем действуют две противоположно направленные пары с моментами равными

В ведение пластического шарнира означает идеализацию картины распространения пластических деформаций в балке при поперечном изгибе. Пластическая зона распространяется по длине балки (см. предыдущую лекцию), а допуская, что в сечении возник пластический шарнир, мы ограничиваем зону текучести одним сечением.

Предельное состояние балок. Кинематический экстремальный принцип

Состояние балки станет предельным в том случае, когда в ней поя-

вится столько пластических шарниров, что система станет кинемати-

чески изменяемой.

Нагрузка, соответствующая предельному состоянию называется

предельной нагрузкой.

Во многих случаях мы будем опираться на кинематический экстремальный принцип, выдвинутый в 1938 г. А.А.Гвоздевым:

“Истинной форме перехода в предельное состояние соответствует минимальное значение предельной нагрузки”.

Суть состоит в том, что мы перебираем все кинематически возможные (т.е. допускаемые связями) механизмы перехода в предельное состояние, определяем для каждого из них предельную нагрузку и останавливаемся на минимальной по величине предельной нагрузке. Пример 1.

МОДУЛЬ III