1.3 Моделирование

Моделирование как отражение реальной действительности зародилось вместе с человеком – от наскальной живописи, сказок, кукол, ритуальных танцев, сотворения идолов, карт звездного неба, календаря и т.п. и т.п. - до составления систем сложных математических моделей.

Основной прием в мышлении человека - строит в голове модели объектов окружающего мира, свертывает сложные конструкции в новые понятия, ежеминутно решает задачи на иерархических моделях и борется, таким образом, со сложностью окружающего мира.

Модельные методы познания появились уже в средние века – появилось понимание, что, изучая что-то на одном объекте (например, на человеке – анатомию, кровообращение), можно обобщить полученные знания на все подобные объекты.

Новые задачи требуют новых моделей.

Пример – модель солнечной системы как отражения реальной действительности. Геоцентрическая модель Птолемея для мореплавания давала способы расчета положения планет на небосводе. Затем появилась гелиоцентрическая модель Коперника, которая в сочетании с работами Кеплера позволила заменить модель Птолемея.

Модель в широком понимании – отражение действительности, понятие модели относится к любым знаниям и представлениям о реальном мире.

Искусство отражает окружающий мир, пытаясь создать ассоциации и передать эмоции, чувства.

Наука намного примитивнее, она грубо упрощает реальное, выделяя ограниченную группу явлений и полностью игнорируя остальные. Но это и создает основное преимущество науки – точность и универсальность результатов. Операции с объектами, описанными четкими определениями и аксиомами можно вести очень точно и единообразно. Здесь главное – освоение искусственных приемов, с помощью которых реальность отражается в ее абстрактные образы (приближенные эквиваленты). Полученные результаты исследований правомерны только в пределах применимости принятых определений и аксиом (изменение аксиомы о параллельных прямых в геометрии Евклида приводит к построению геометрии с новыми свойствами – геометрии Лобачевского).

Моделирование как способ познания

Моделирование - метод научного познания, при использовании которого исследуемый объект заменяется более простым объектом - моделью. Не всегда возможно создание материальных моделей, воспроизводящих физические и функциональные характеристики изучаемого объекта, поэтому гораздо эффективней использовать абстрактное моделирование.

Понятие модели (как и понятие системы) не имеет строгого формального определения, допускается много различных трактовок в зависимости от целей моделирования и классификаций моделей (классификация как структурная форма наших представлений о предмете также является моделью).

Термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы будем придерживаться следующего определения модели.

Модель (лат. modus - масштаб, способ действия, фр. modиle – образец) – это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа.

Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Модель - это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

- находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

- способная замещать его в определенных отношениях;

- дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

Модель - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Модель – это некоторое представление о системе, отражающее наиболее существенные закономерности ее структуры и процесса функционирования и зафиксированное на некотором языке или в некоторой форме.

Модель - некоторая реально существующая или мысленно представляемая система, которая, замещая в познавательных процессах другую систему – оригинал, находится с ней в отношении сходства (подобия), благодаря чему изучение модели позволяет получить информацию об оригинале, о его существенных свойствах и отношениях.

Модель – это материальный или абстрактно представленный объект, который в процессе познания (изучения) замещает оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные свойства.

Модель - некоторое описание фактов, явлений, процессов, отражающее именно те особенности объекта, которые необходимо представить, исследовать с конкретной целью. Это описание никогда не являются абсолютно полными - существует множество определений понятия "модель".

Модель может выступать как в виде вещественного агрегата или физического процесса, так и в абстрактном виде, в знаковой форме – математическая модель.

Модель дает упрощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования.

Важнейшей особенностью любой модели является ее сходство с оригиналом в одном или нескольких из строго зафиксированных и обоснованных отношений.

Моделирование как способ познания предполагает перенос знания, полученного при анализе модели, на оригинальный объект. Прогресс развития науки и техники определяется возможностью познания - способностью создавать модели явлений, объектов.

Основные разновидности процесса моделирования - математическое и физическое моделирование.

При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы. Примером этого вида моделирования может служить пилотная сеть, с помощью которой изучается принципиальная возможность построения сети на основе тех или иных компьютеров, коммуникационных устройств, операционных систем и приложений.

Физическое моделирование позволяет решать отдельные задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы. При натурном моделировании практически невозможно проверить работу системы для различных вариантов и условий применения.

Во многих случаях предпочтительным оказывается использование математического моделирования.

Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий), определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от ее параметров, входных сигналов, начальных условий и времени. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме.

В настоящее время широко применяется два вида математического моделирования: аналитическое и имитационное.

Аналитическое моделирование позволяет получать более точное решение, формируя математические законы, связывающие объекты системы, записанные в виде некоторых функциональных соотношений. Задачей аналитического моделирования является решение уравнений для получения теоретических результатов и сопоставление этих результатов с практикой. Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается получить для сравнительно простых систем. Чтобы использовать аналитический метод необходимо существенно упростить первоначальную модель, чтобы иметь возможность изучить общие свойства системы.

Имитационные модели представляют собой компьютерную программу, которая шаг за шагом воспроизводит события, происходящие в реальной системе. Преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в темпе работы программы. Результатом работы имитационной модели являются собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статистические данные о наиболее важных характеристиках сети: временах реакции, коэффициентах использования каналов и узлов, вероятности потерь пакетов и т.п.

Если не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели, либо если аналитические модели имеются, но процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Данная модель позволяет проводить эксперименты, меняя при этом условия протекания процесса, и в конечном счете определить такие условия, при которых результат удовлетворяет требованиям. Имитационное моделирование, как правило, осуществляется при помощи компьютеров и воспроизводит процесс функционирование системы во времени, имитируя явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры. Данные модели осуществляют прогон программы с заданными параметрами.

В классической физике, механике 17 – 18 веков получили дальнейшее развитие две главные ветви моделирования как способа познания – технико-экспериментальная и теоретическая. Пришло понимание, что математическая формулировка физических законов - это модель реального мира. С углублением познания мира уточняется математическая формулировка законов.

Первой системой математических моделей, адекватно отражающих обширный класс процессов и явлений реального мира, стала классическая механика. Одной из основных задач классической механики была задача прогнозирования движения различных тел и сред. Любая модель механического движения представляет собой систему дифференциальных уравнений относительно координат и скоростей движущегося объекта – из необходимости моделирования и прогнозирования движения возникло дифференциальное исчисление.

Таким образом, модель есть материально или теоретически созданная система, предназначенная заменить или представлять объект исследования в процессе познания. Модель должна быть более удобной для исследования. Изучение модели и реализация с её помощью различных задач позволяет получить информацию о реальном объекте исследования.

Модель обычно служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы. В частности, оно обозначает копию предмета, служащую для его изучения.

Модели могут применяться как средства:

- анализа (изучения) характеристик и поведения реальных объектов в различных условиях;

- синтеза (создания) объектов с требуемыми характеристиками, заданным поведением;

- обучения и тренировки (тренажеры);

- общения (язык, письменность).

При обучении с помощью моделей достигается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие описать и объяснить систему.

В научных исследованиях модели служат средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации, обеспечивая развитие теории и практики.

В управлении модели используются для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание поведения систем.

О моделировании естественно говорить лишь при использовании модели для познания оригинала.

Моделирование - замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

При экспериментировании с моделью сложной системы можно получить больше информации о внутренних взаимодействующих факторах системы, чем при манипулировании с реальной системой благодаря изменяемости структурных элементов, легкости изменения параметров модели и т.д.

Польза от моделирования может быть достигнута только при соблюдении достаточно очевидного условия: - модель адекватно отображает свойства оригинала, существенных с точки зрения цели исследования.

Модель и моделирование нужны для того чтобы:

- понять, как устроен конкрентный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой;

-  научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

-  прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Проблема моделирования состоит из трех задач:

- построения модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);

- исследования модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);

- использования модели (конструктивная и конкретизируемая задача).

Моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей. Это изучение объектa путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоит в зaмене экспериментa с оригинaлом экспериментом с моделью.

Исследователи сложных систем занимаются упрощенными формами систем – всеобъемлющие исследования практически невозможны.

Эшби: когда системы становятся сложными, то их теория практически заключается в том, чтобы найти пути их упрощения.

Садовский: теория систем по сути представляет собой теорию упрощений.

Связь понятий модели и информации

Модель можно рассматривать как детализацию и конкретизацию системы, т.е. понятия системы и модели можно рассматривать как два последовательных звена в цепи упрощения и схематизации объекта исследования.

Информация — это абстракция.

Модель — это тот объект, та система, которая позволяет облечь эту информацию в конкретное, например компьютерное, представление, содержание.

Моделирование — тот процесс, метод, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот.

Определение понятия моделирования во многом зависит от определения понятия информации, понимания места моделирования среди методов познания.

Любой материальный объект имеет набор свойств. Свойства объекта выявляются (а могут и не выявиться) в процессе взаимодействия объекта с другими объектами, т.е. в результате установления некоторого отношения между объектами (например, чтобы определить цвет объекта необходимо иметь источник света и анализатор цвета – дальтоник цвета определить не может, но это не значит, что объект его не имеет). Свойства объекта могут изменяться во взаимодействии с другими объектами и с внешней средой, или изменять свойства других объектов и внешней среды.

Объект несет в себе информацию, но получить ее можно, отразив в другом объекте: единство материи и информации – материя без информации не проявляется, информация без материи невозможна.

Многие из свойств могут быть описаны количественно (например, состав, масса, цвет, прочность и др. – число их огромно).

Таким образом, исходя из того, что сущность объекта проявляется в виде свойств, которые имеют информационную природу, то информация – это свойства объекта (системы), отображаемые во взаимодействии с субъектом.

Модель называется изоморфной (одинаковой по форме), если между нею и реальной системой наблюдается полное поэлементное соответствие.

Такое соответствие имеется между негативом и полученным с него изображением, чертежом и изготовленной по нему деталью, между процессами в реальной системе и уравнением, описывающим поведение этой системы.

Во многих случаях изоморфные модели оказываются сложными и неудобными для практического использования, поэтому более удобны модели, которые позволяют судить только о существенных аспектах поведения реальных систем без их детализации. Пример такой модели — географическая карта по отношению к изображенному на ней участку земной поверхности.

Модели, отдельные элементы которых соответствуют лишь крупным частям реальной системы, а полное поэлементное соотношение между моделью и системой отсутствует, называются гомоморфными.

Например, карта, глобус предоставляют некоторую информацию о местности, причем, объем информации зависит от целей, которые поставили при создании карты, глобуса.

Вся информация, которая содержится в одном объекте, никогда не может быть полностью отображена в другом объекте. Количественное отображение информации является отображением объекта – его моделью, которая может быть представлена как мера снятия неопределенности отображения объекта (определяется целями отображения).

Пример карты: полную информацию о местности может предоставить сама местность. Винер: наилучшей моделью кота может быть другой кот, а еще лучше – тот же самый кот.

В большинстве случаев исследуется не сама система (сложность, громоздкость, недоступность), а формализованное описание (модель) тех ее свойств, которые существенны для целей исследований, т.е. процесс познания зависит от поставленной цели.

Сущность объекта проявляется в виде свойств, которые имеют информационную природу, информация – это свойства объекта (системы), отображаемые во взаимодействии с субъектом.

Количественное отображение информации является отображением объекта – его моделью, которая может быть представлена как мера снятия неопределенности отображения объекта (определяется целями отображения).

Поскольку сущность объекта проявляется в его свойствах, а описать свойства во всех мыслимых условиях (которых бесконечно много) невозможно, то полностью познать объект практически невозможно - невозможно создать исчерпывающую его модель.

Модель как отображение свойства объекта является инструментом познания объекта. При моделировании свойства одного объекта переносятся на другой объект (модель) таким образом, чтобы свойства объекта и модели была идентичными. Наблюдая за процессами в модели, субъект делает выводы о процессах в объекте.

Познание – процесс отображения свойств, т.е. перенос информации от объекта к субъекту.

Модель в широком понимании – отражение действительности, понятие модели относится к любым знаниям и представлениям о реальном мире.