- •1 Методологические основы моделирования сложных систем
- •1.1 Системность
- •Определение понятия системы
- •Основные свойства, обязательные для любой системы
- •Системное мышление
- •Понятия общей теории систем
- •Системный подход
- •1.2 Определение понятий элементов, связей, функций, внешней среды системы Элемент
- •Функции системы
- •Сложность систем
- •Внешняя среда
- •Классификация систем
- •Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
- •1.3 Моделирование
- •Общая методология моделирования
- •Примеры сложных систем Космическая система наблюдения Земли как сложная техническая система
- •Сложная социально-экономическая система
- •2 Методология построения математических моделей
- •2.1 Математическая модель, математическое моделирование – основные понятия, термины и определения
- •Цели математического моделирования
- •2.2 Общие методы построения математической модели Процесс моделирования
- •Анализ и синтез в моделировании
- •Микроподход и макроподход в исследованиях системы.
- •Формальная запись модели системы
- •Модульное построение моделей
- •Понятие вариационных принципов
- •2.3 Требования к построению модели
- •Адекватность и достоверность модели
- •Равнозначимость внешнего и внутреннего правдоподобия
- •2.4 Этапы построения моделей
- •2.4.1 Постановка задачи моделирования
- •Разработка содержательной модели
- •Разработка концептуальной модели
- •Описание внешних воздействий
- •Декомпозиция системы
- •Подготовка исходных данных для математической модели
- •Содержание концептуальной модели
- •2.4.2 Разработка математической модели
- •Разработка функциональных соотношений
- •Выбор метода решения задачи
- •Проверка и корректировка модели
- •Анализ чувствительности модели
- •Реализация математической модели в виде программ для эвм
- •2.4.3 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •3 Математические модели структуры и состояния системы
- •3.1 Модель структуры системы Основные понятия структуры системы
- •Модель состава и структуры системы
- •Виды структур
- •Методология моделирования структуры системы
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •3.2 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование
- •Формализация процесса функционирования системы
- •3.3 Модель процесса функционирования
- •Установление функциональных зависимостей
- •Неопределенность функционирования системы
- •Пути уменьшения неопределенностей при синтезе системы (проекта)
- •3.4 Анализ функционирования и анализ структуры
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •Функционально – физический анализ технических объектов
- •Пример функционально – физического анализа технических объектов Конструкция бытовой электроплитки
- •Функционально стоимостной анализ
- •4 Виды математических моделей
- •4.1 Классификация математических моделей
- •4.2 Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- •Линейные и нелинейные модели
- •Обыкновенные дифференциальные модели
- •4.3 Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели Непрерывные и дискретные модели
- •Детерминированные и неопределенные модели
- •Статические и динамические модели
- •Стационарные и нестационарные модели
- •Формализация системы в виде автомата
- •Формализация системы в виде агрегата
- •Моделирование процесса функционирования агрегата
- •Моделирование агрегативных систем
- •Модель сопряжения элементов
- •5 Математические модели физических явлений и процессов. Универсальность моделей
- •5.1 Математические модели на основе фундаментальных законов
- •Теоретический метод составления математических моделей
- •Основные фундаментальные законы механики
- •Работа, энергия, мощность
- •5.2 Уравнения движения
- •Динамика поступательного движения.
- •5.3 Уравнения состояния
- •Термодинамическая система
- •Твердые тела, жидкости и газы
- •6 Универсальность моделей
- •6.1Типовые математические модели элементов и подсистем
- •Модель колебательного процесса
- •Электрическая подсистема
- •Модели элементов гидравлических систем
- •Модели элементов пневматических систем
- •6.2 Модели на основе аналогий
- •Скорость роста какой-либо величины пропорциональна текущему значению этой величины Закон сохранения материи
- •II. Квадратичная зависимость скорости воспроизводства
- •IV. «Равновесная» численность популяции Nр, которую может обеспечить окружающая среда
- •V. Конкуренция двух популяций
- •VI. Изменение зарплаты и занятости
- •VII. Организация рекламной кампании
- •VIII. Двухвидовая борьба в популяции
- •IX. Взаимоотношения «производитель – управленец».
- •7 Математические модели распределения ресурсов в исследовании операций
- •7.1 Моделирование операций распределения ресурсов
- •Формулировка задачи математического программирования
- •7.2 Модели линейного программирования
- •Формулировка общей задачи линейного программирования.
- •Типовые задачи линейного программирования
- •Транспортная задача
- •Примеры сведения практических задач к канонической транспортной задаче
- •7.3 Распределительные задачи линейного программирования
- •Примеры распределительных задач.
- •Распределение транспортных единиц по линиям
- •Задача о назначениях
- •Экономическая интерпретация задач линейного программирования
- •Перевозки взаимозаменяемых продуктов
- •Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте
- •Задача коммивояжера
- •Задача о ранце
- •Общая задача теории расписаний
- •8 Моделирование процесса управления
- •8.1 Основные определения
- •Формальная запись системы с управлением
- •8.2 Модели систем автоматического управления
- •Математическая модель объекта управления
- •Устойчивость движения систем
- •Определение программного движения и управление движением
- •8.3 Модели автоматизированных систем управления
- •9 Моделирование производственных процессов Общая характеристика производственного процесса
- •9.1 Модели систем массового обслуживания
- •Основные элементы систем массового обслуживания.
- •Характеристики потока
- •Классификация смо
- •Оценка эффективности смо
- •Аналитические и статистические модели
- •9.2 Модели дискретного производственного процесса
- •Операции обработки
- •Операции сборки
- •Операции управления
- •Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
- •Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
- •9.3 Имитационное моделирование производственного процесса
- •9.3 Модели непрерывного производственного процесса
- •10 Синтез модели (проекта) системы
- •10.1 Проектирование системы как процесс создания (синтеза) ее модели
- •10.2 Методология проектирования
- •10.3 Формирование концепции системы
- •Системный подход при формировании концепции
- •Типовые проектные процедуры формирования концепции
- •10.4 Эффективность системы Понятие эффективности системы
- •Формирование модели цели системы
- •Выбор критериев и показателей эффективности
- •Основные принципы выбора критериев эффективности:
- •Проблемы многокритериальности
- •Особенности синтеза адаптивных систем
- •10.5 Технология проектирования
- •10.6 Принятие решений в проектировании Особенности процесса принятия решений в проектировании
- •Выбор альтернатив
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Моделирование принятия решения
- •Прогнозирование в принятии решений
- •10.7 Маркетинг и управление проектом
- •Задачи управления проектами
- •Пример анализа на чувствительность экономической задачи
- •11 Синтез модели технической системы
- •11.1 Особенности синтеза модели технической системы
- •Этапы проектирования
- •Особенности построения моделей при проектировании
- •Формирование технического облика системы
- •Формирование структуры системы
- •Выбор основных проектных параметров системы
- •Формирование множества вариантов системы
- •11.2 Концепции автоматизации проектирования
- •История развития сапр
- •Классификация сапр
- •Стратегическое развитие сапр Современное состояние сапр
- •Направления разработки проектной составляющей сапр
- •Разновидности сапр
- •Математическое и информационное обеспечение сапр
- •12 Особенности синтеза модели информационной системы
- •12.1 Общие свойства информационных систем
- •Файл-серверные информационные системы
- •Клиент-серверные информационные системы
- •Архитектура Интернет/Интранет
- •Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
- •12.2 Схемы разработки проекта
- •1. Предпроектные исследования
- •2 Постановка задачи
- •3 Проектирование системы
- •Архитектура программного обеспечения
- •Подсистема администрирования.
- •Техническая архитектура
- •Организационное обеспечение системы
- •4 Реализация и внедрение системы
- •13 Анализ инвестиционной привлекательности проекта системы
- •13.1 Концепции инвестиционной привлекательности проекта Основные типы инвестиций.
- •Основные экономические концепции инвестиционного анализа
- •Состав работ при инвестиционном проектировании
- •13.2 Конкурентоспособность проектируемой системы Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
- •Оценка конкурентоспособности
- •13.3 Методы оценки эффективности инвестиций
- •Метод определения чистой текущей стоимости.
- •Метод расчета рентабельности инвестиций
- •Метод расчета внутренней нормы прибыли
- •Расчет периода окупаемости инвестиций
9.3 Модели непрерывного производственного процесса
В непрерывных производственных процессах фигурируют компоненты сырья или исходных продуктов, которые в твердом, жидком или газообразном состоянии непрерывным потоком поступают к технологическим установкам; аналогичный вид имеют компоненты готовой продукции, выходящие из соответствующих технологических установок.
Кроме того, непрерывные производственные процессы, строго говоря, не могут быть расчленены на отдельные производственные операции, а должны рассматриваться как постоянно действующие преобразования компонентов сырья в компоненты готовой продукции (в химической, целлюлозно-бумажной, пищевой и других областях промышленности).
Если при моделировании дискретных производственных процессов преобладал принцип моделирования «по особым состояниям», характерный для систем массового обслуживания, то в случае непрерывных производственных процессов ведущее значение принадлежит принципу «по ∆t».
Основной идеей построения моделирующего алгоритма для непрерывных производственных процессов является последовательный переход от одного состояния процесса к следующему за ним через интервал времени ∆t. Сведения о состояниях процесса в различные моменты времени фиксируются и используются затем для оценки искомых величин.
Предположим, что рассматриваемый непрерывный производственный процесс реализуется на некоторой установке (оборудовании), характеризующейся параметрами γк, к = 1, 2, ..., k* (например, емкость пли весовая вместимость резервуаров, сечения входных, промежуточных и выходных отверстий, объемы промежуточных бункеров, силовые и энергетические характеристики приводов и т. д.).
К установке поступают т компонент сырья с интенсивностями прихода μi i= 1, 2, ..., m (единицы веса или объема в единицу времени), и параметрами ai1, ai2, ..., airi. Установка выдает п компонент готовой продукции с интенсивностями выхода νj, j = 1, 2, ..., п, и параметрами сборочной установки βj1, βj2, . . . , βjlj.
Процесс, происходящий в установке, характеризуется параметрами (реагирования)
δs, s = 1, 2, ..., s*.
При этих обозначениях математическим описанием процесса могут служить соотношения
νj = νj (μi, ai, γк, δs, βj),
βj1 = βj1 (μi, ai, γк, δs, νj), (1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
βjlj = βjlj (μi, ai, γк, δs, νj),
описывающие зависимость каждого из параметров νj, βj компонент готовой продукции от параметров сырья, установки и процесса.
Все величины, фигурирующие в этих соотношениях, могут быть функциями времени, а сами соотношения – явно зависеть от времени t.
Кроме того, эти соотношения могут быть случайными в том смысле, что каждой совокупности значений аргументов ставится в соответствие не одно определенное значение параметра, входящего в левую часть соотношений, а закон распределения вероятностей для значений этого параметра.
В некоторых случаях эти соотношения могут быть дополнены рядом соотношений весового или объемного баланса, например, сумма количеств поступающих компонент сырья равна сумме выдаваемых количеств компонент продукции; сумма количеств поступающих компонент сырья равна сумме емкостей резервуаров или бункеров и т.д. Однако соотношения количественного баланса не всегда нужны, поскольку в процессе могут фигурировать неучитываемые отходы.
Формализованная схема процесса управления.
Рассмотренная схема приспособлена для учета технологических факторов при описании непрерывного производственного процесса, но в явном виде не учитывает факторов управления производством. Чтобы ослабить значение этого обстоятельства, к приведенным соотношениям (1) добавляются операторы или алгоритмы переработки информации, свойственные процессу управления производством.
Эти соотношения рассматриваются отдельно от модели технологической части процесса и выносятся в особую формализованную схему. При этом возникает проблема взаимодействия обеих формализованных схем, Для ее разрешения в первую очередь необходимо согласовать выходы схемы управления со входами технологической схемы.
Это достигается выделением специальных параметров управления из числа параметров, фигурирующих в математическом списании технологической части модели. В самом деле, управление непрерывным производственным процессом сводится к регулированию количества и свойств сырья, поступающего к установке (параметры airi и интенсивности прихода μi) регулированию условий протекания процесса (параметры δs), а иногда - изменению параметров γк установки, реализующей непрерывный производственный процесс, или регулированию количества и свойств готовой продукции (параметры отбора компонент продукции - интенсивностями выхода νj, j = 1, 2, ..., п, и параметрами сборочной установки βj1, βj2, . . . , βjlj).
Выделенные таким образом параметры управления можно разбить на группы, соответствующие оперативному управлению установкой, оперативному управлению группой установок или предприятием в целом, текущему и перспективному планированию и т. д.
Производственные процессы, представляющие практический интерес, как правило, не относятся ни к дискретному, ни к непрерывному типам.
Чаще всего на практике производственные процессы состоят из нескольких дискретных и непрерывных частей. Например, могут быть случаи, когда все или некоторые технологические операции (подпроцессы) носят непрерывный характер, в то время как остальные (нетехнологические) производственные операции (транспортировка сырья и продукции, упаковка, проверка и т. д.) имеют дискретный характер.
В соответствии с формализованной схемой и соотношениями (1) характеристики процесса (например, интенсивности выхода νj и параметры сборочной установки βj) зависят от его параметров (μi, ai, γк, δs и т. д.). Некоторые из перечисленных параметров процесса являются параметрами управления и не могут быть заданы в виде исходных данных или начальных условий. Однако знание всех параметров оказывается необходимым условием для моделирования процесса.
Поэтому параметры управления должны быть заданы (как функции времени t) для всего интервала моделирования процесса, либо в модели должны присутствовать подалгоритмы, реализующие модель системы управления, по крайней мере в части выдачи управляющих команд в зависимости от состояний процесса и внешних воздействий (например, указаний руководящих и планирующих органов).
Практически моделирующие алгоритмы обычно содержат подалгоритмы, относящиеся как к технологической, так и к управляющей частям.
Реализация на ЭВМ моделирующего алгоритма, основанного на точном воспроизведении соотношений (1), наталкивается на значительные трудности в связи с отсутствием в общем случае точных методов решения соответствующих уравнений, содержащих нелинейные и стохастические зависимости. Поэтому, как правило, приходится прибегать к дальнейшим упрощениям и огрублениям постановки задачи и математической модели.