Цели математического моделирования

Создание модели всей системы нереально – не существует модели «вообще».

Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Из этого следует множественность моделей одного объекта: для каждой цели требуется своя модель одного и того же объекта (множественность моделей одного объекта, пример – модели самолета для исследований аэродинамики, прочности).

Моделирование имеет целевой характер - модель отображает не вообще оригинал, а то, что необходимо для исследований системы.

Каждая система существует или создается, чтобы реализовать определенную цель. Те переменные, которые не связаны по цепям с выходным показателем, не относятся к рассматриваемой системе и должны быть отброшены.

Возможные цели математического моделирования:

- выявление наиболее существенных факторов, формирующих свойства системы (в том числе не реализованной в природе - проекта) и ее поведение, выявления закономерностей, прогноз развития систем;

- выявление всей совокупности существенных связей в системе путем анализа (проигрывания, имитирования) всевозможных ситуаций;

- определение последствий воздействия на объект (задача типа «Что будет, если...»: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?);

- апробирование возможных вариантов управления сложной системой или процессом;

- прогнозирование состояния системы под действием различных факторов в различных ситуациях при недопустимости широкомасштабных экспериментов (с ядерной войной, экономикой страны, здоровьем населения, средой обитания, здоровьем человека);

- исследование характеристик системы при фиксированных свойствах;

- создание объектов с заданными свойствами и оптимизация некоторых характеристик - проектных параметров, для чего необходимо выявить те параметры, которые можно изменять в процессе моделирования (задача типа «Как сделать, чтобы...»);

2.2 Общие методы построения математической модели Процесс моделирования

Единой методики построения математических моделей не существует. Это обусловлено большим разнообразием классов систем.

Процесс моделирования включает три элемента:  субъект (исследователь), объект исследования, модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Как разделить модель на подмодели, как построить иерархию моделей для исследования элементов (декомпозиция) и как их потом объединить для исследования системы в целом, чтобы объяснить целое через частности – основная проблема моделирования.

Абстрагирование - упрощенное описание системы, при котором отделяются самые существенные для исследования системы свойства и особенности поведения от несущественных. В основе абстрагирования – минимизация связей.

Выбор правильного набора абстракций (сущности и поведения) для заданной предметной области представляет собой главную (неформализуемую) задачу формирования модели.

Декомпозиция. Основная операция системного анализа (неформальная) – декомпозиция (разделение целого на части). Применительно к построению структуры модели – определение состава модели (компонентов).

Компонент – любая часть предметной области, которая может быть выделена как некоторая самостоятельная сущность. Это и система (модель) в целом, и любая часть системы (модели) – подсистема, элемент.

Основная сложность декомпозиции – определение базовых (неделимых) моделей компонентов, соотношение моделей микро- и макроподхода. В основе декомпозиции – достижение компромисса между полнотой набора формальных моделей рассматриваемой системы и простотой – он может быть достигнут, если в модель включаются только модели компонентов, существенных по отношению к цели моделирования.

При математическом моделировании сколько-нибудь сложного объекта описать его одной моделью для всестороннего исследования практически не удается, и если такая модель была бы построена, то она оказалась бы слишком сложной для количественного анализа.

Рассмотрение вместо самой системы (факта, явления, процесса, объекта) математической модели всегда несет идею упрощения – выявление существенного и отсекание несущественного (бритва Оккама^). Это позволит достичь необходимый компромисс между простотой описания и необходимостью учета многочисленных и разноплановых характеристик системы (проблема должна быть рассмотрена всесторонне и подробно) и простотой. Это неформальное действие – компромисс достигается после определения понятия существенности для данного исследования (степень влияния на результат).

Пример: оптимальное распределение инвестиций между предприятиями, при котором общий объем продукции был бы максимальным. Решение задачи зависит от принятого вида модели производства и вида модели целевой функции – в зависимости от этого оптимизационная задача может быть решена аналитически или методами имитационного моделирования.

Агрегирование представляет собой процесс, обратный декомпозиции – моделируется укрупненная система, количество рассматриваемых элементов сокращается (и соответственно связей).

Высокая степень агрегации (укрупненные объекты системы и основные связи между ними) дает возможность достаточно просто исследовать систему в целом, но при этом усложняется изучение каждого элемента (его структуры и связей), что может оказать влияние на исследование всей системы.

Низкая степень агрегации позволит достаточно подробно изучить каждый элемент, его структуру и связи, но при этом значительно усложнится изучение взаимодействия элементов и связей системы.

Чтобы понять во всех тонкостях поведение сложной системы, используется не одна модель – процесс исследований становится итеративным. Каждая модель может описывать либо укрупнено всю систему, либо более подробно определенную часть системы. В процессе исследований оценивается поведение каждой модели в обычных и необычных ситуациях, затем проводятся соответствующие доработки моделей: укрупненные модели строятся на базе уточненных подробных моделей подсистем.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале (информационная модель). Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется.