9.1 Модели систем массового обслуживания

Модели систем массового обслуживания (СМО) разработаны для описания широко распространенных сложных систем, назначением которых является обслуживание в широком понимании, причем, массовое. Такие системы реализуют многократное выполнение однотипных задач.

Широкое понимание массового обслуживания включает в себя все формы обслуживания во многих областях экономики, финансов, производства, в службе связи, в транспорте, в военном деле, в быту (обслуживание продавцами покупателей, продажа билетов в кассах, ремонтные работы), медицине (на дому, в поликлиниках), и т.п.

Примеры СМО: банки различных типов (коммерческие, инвестиционные, ипотечные, инновационные, сберегательные), страховые организации (государственные, акционерные общества, компании, фирмы, ассоциации, кооперативы), налоговые инспекции, различные системы связи (в том числе телефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы).

Такие системы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, поточные линии, различные военные системы, в частности системы противовоздушной или противоракетной обороны также могут рассматриваться как своеобразные СМО.

В основе формализации сложной системы как системы массового обслуживания – выделение обслуживающей системы, к которой в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание. При этом определяются три основные понятия: кого (что) обслуживают, кто (что) обслуживает, как (по каким правилам) обслуживает.

Основные элементы систем массового обслуживания.

Анализ и прогнозирование поведения сложных объектов и процессов выполняется методами теории массового обслуживания.

Основные компоненты системы обслуживания: входной поток, обслуживающая система, выходной поток.

Схематическая структура системы массового обслуживания

С истема массового обслуживания представляет собой физическую систему дискретного типа с конечным (или счетным – можно пронумеровать) множеством состояний, система из одного состояния в другое переходит скачком, в момент, когда происходит какое либо событие (приход новой заявки, освобождение канала, уход заявки из очереди и т.д.). В любой момент времени система может быть в одном из этих состояний.

Во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы: входной поток заявок; очередь; - каналы обслуживания (приборы); выходной поток обслуженных заявок.

Примеры: обслуживание большого количества однотипных требований (заявок, запросов на обслуживание) в телефонии, в системе продажи билетов. Заправочная станция: заявка на обслуживание – прибытие автомобиля (бензоколонки – обслуживающие каналы). Аэропорт: прибытие самолета (заявка), посадочные полосы (обслуживающие каналы).

Обслуживающая система – совокупность очередей и линий (каналов) обслуживания. Каждая заявка должна поступить на одну из обслуживающих линий, чтобы пройти соответствующее обслуживание. Так как в общем случае продолжительность обслуживания является случайной величиной, то заявкам приходится ожидать, пока не освободится обслуживающая линия. В этом случае они находятся в накопителе, образуя одну или несколько очередей.

Механизм обслуживания (характеристики процесса обслуживания): множество обслуживающих каналов (приборов), количество одновременно обслуживаемых требований, продолжительность и тип обслуживания (последовательное или параллельное функционирование приборов), число фаз обслуживания.

Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, парикмахеры, продавцы), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д.

Каждый канал одновременно может обслуживать только одну заявку и каждая находящаяся под обслуживанием заявка обслуживается только одним каналом.

Если каналы СМО однородны, т.е. выполняют одну и ту же операцию обслуживания, то такие СМО называются однофазными. Если каналы обслуживания расположены последовательно и они неоднородны, так как выполняют различные операции обслуживания, то СМО называется многофазной (заявка обслуживается несколькими устройствами).

Примером работы многофазной СМО может служить обслуживание покупателя в магазине, обслуживание автомобилей на станции техобслуживания (мойка, диагностирование и т.д.), технологический процесс обработки детали (определенная очередность операций).

Многоканальные СМО могут состоять из однородных каналов, либо из разнородных, отличающихся длительностью обслуживания одной заявки. Практически время обслуживания каналом одной заявки Т_об является непрерывной случайной величиной. Однако при условии абсолютной однородности поступающих заявок и каналов время обслуживания может быть и величиной постоянной (Т_об = const).

Возможные варианты: ограниченная вместимость очереди, перемещение либо заявок к приборам, либо приборов к заявкам, непрерывно работающие системы (даже при отсутствии заявок), обслуживание заявок фиксированными порциями, параллельная или последовательная работа приборов, число обслуживающих приборов зависит от состояния системы, приборы функционируют по согласованному регламенту, приборы реализуют специфические и взаимно незаменимые процедуры и т.д.

Режим работы системы зависит от характеристик потока заявок и от характеристик производительности самой системы: числа каналов и быстродействия каждого канала (времени обслуживания одной заявки).

В любой момент времени канал находится в одном из двух состояний – свободен или занят.

В некоторый момент времени t в систему поступает заявка. Если в этот момент времени имеются свободные каналы, заявка принимается к обслуживанию. В противном случае, т.е. когда все каналы заняты, заявка остается в систем в течение некоторого времени (τ_пр – время пребывания заявки в системе). За этот интервал времени она должна быть принята к обслуживанию, в противном случае считается потерянной – получает отказ.

Время обслуживания одной заявки может быть величиной как случайной, так и детерминированной, меняться от заявки к заявке. В общем случае – случайная величина.

Система с отказами при τ_пр = 0, система с ожиданием τ_пр = ∞, система с ограниченным ожиданием при 0 < τ_пр < ∞.

Заявка, принятая к обслуживанию занимает один из каналов в системе в течение времени обслуживания τ_з (время занятости канала). По окончании этого времени канал может приступить к обслуживанию новой заявки.

Обычно величины τ_пр и τ_з считаются случайными величинами с заданными законами (или совместным законом) распределения. Одна из них или обе могут быть фиксированы.

Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе СМО могут скапливаться не обслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, в некоторые же другие интервалы времени при свободных каналах на входе СМО заявок не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов.

Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо "становятся" в очередь (т.е. образуют список объектов подлежащих обработке), либо по какой-то причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО не обслуженными. Закон, определяющий порядок обслуживания входных заявок, называется дисциплиной очереди.

Примеры. Совокупность операций в почтовом отделении. В одном окне – продажа марок (часто и мало времени на обслуживание), прием заказных писем (реже и больше времени на обслуживание) и прием переводов (еще реже и много времени на обслуживание).

Отыскание неисправностей в телевизоре – направленный перебор (метод проб и ошибок). Если пробы независимы, то поток простейший. Это случай, когда обслуживание сводится к последовательности попыток, каждая из которых может закончиться положительным результатом (обстрел цели).

Правило формирования очереди (дисциплина очереди) – алгоритм постановки заявок в очередь – правила формирования очереди, в соответствии с которыми обслуживающий механизм принимает заявку к обслуживанию. Правила занятия каналов заявками и принятия заявок к обслуживанию в случае очереди: в порядке очереди, по минимальному времени получения отказа, в случайном порядке.

Три основных типа правил: бесприоритетное, приоритетное обслуживание, случайный отбор заявок. Возможные варианты: циклическое – по одному требованию из различных источников, возможность отказов от ожидания, выбытие требований из очереди по истечении определенного времени, зависимость приоритетов от времени или от длительности прогнозируемого обслуживания (первой обслуживается заявка, требующая наименьших затрат времени), от продолжительности ожидания, от внешних причин (дополнительной оплаты) и др.