Анализ и синтез в моделировании
В основе общей методологии – сочетание методов анализа и синтеза. Синтез заключается в создании описания объекта, анализ – в определении свойств объекта по его описанию, т.е. при синтезе формируются, а при анализе оцениваются проекты объектов.
Единство анализа и синтеза относится ко всем отраслям знаний, в т.ч. к моделированию. Алгоритмов «анализа – синтеза» как известно, нет – определена только общая методология (как выполняются операции анализа и синтеза).
Анализ
Взаимодействие элементов системы характеризуется прямыми и обратными связями. Сущность анализа системы состоит в том, чтобы выявить эти связи и установить их влияние на поведение всей системы в целом.
Анализ (от гр. analysis - разложение, расчленение) предполагает изучение поведения и свойств системы заданной структуры при взаимодействии с внешней средой (объект существует, необходимо исследовать его свойства - системный анализ, спектральный анализ, анализ крови и т.п.).
Разделение изучаемого объекта на части позволяет исследовать полученные части по отдельности1. Нелинейность характеристик объекта означает, в первую очередь, невозможность подобного разделения. Действительно, для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, т.е. если
R = kV,
где V — воздействие, R — реакция, k — коэффициент пропорциональности, и
R1 = kV1 R2 = kV2,
то для суммарного воздействия V3 = V1 + V2 будет справедливо
R3 = k(V1 + V2) = kV1 + kV2 = R1 + R2,
т.е. суммарная реакция R3 будет равна сумме реакций на отдельные воздействия.
Если же реакция на воздействие нелинейна, например, R = kV2,
то принцип суперпозиции перестает выполняться и
R3 = k(V1 + V2)2 ≠ kV1 + kV2
Таким образом, мы уже не можем заменить изучение реакции системы на сложное воздействие R3 изучением ее реакций на более простые воздействия R1 и R2.
Цель исследований при анализе – качественная и количественная оценка свойств системы, различных стратегий управления процессами, характеристик элементов и их совокупностей. Основной процедурой анализа является построение обобщенной модели, адекватно отображающей интересующие исследователя свойства реальной системы и ее взаимосвязи. Характеристики процессов определяются как функции параметров системы.
Чтобы разобраться в системе, изучить, исследовать её (задача анализа), надо описать систему, зафиксировать ее свойства, поведение, структуру и параметры, то есть построить одну или несколько моделей.
Для этого надо ответить на три основные вопроса:
- что делает система (узнать поведение, функцию системы);
- как устроена система (выяснить структуру системы);
- каково качество системы (насколько хорошо она выполняет свои функции).
Описание объекта как системы
Между различными видами параметров, существует некоторая зависимость: выходные параметры объекта (а, значит, и его качество), зависят от входных воздействий, параметров внешней среды и от качества составляющих объект элементов (Х-параметров).
Такая зависимость представляется в аналитической форме и называется глобальной (интегративной) функцией объекта.
Существование глобальной функции ещё не означает, что она известна исследователю или проектировщику объекта - необходимо отыскать эту функцию.
Если глобальную функцию не удается представить в аналитической форме, для сложных объектов приводится алгоритмическое описание объекта (в виде поведенческой имитационной модели).
Примеры методов анализа - часто применяемые в математике аналитические методы: разложение функций в ряды, спектральный анализ, дифференциальное и интегральной исчисление и др.; в физике – методы молекулярной динамики; на производстве – конвейерная технология изготовления.
Основные положения технологии анализа
В системном анализе одними из наиболее важных критериев эффективности декомпозиции являются критерии полноты декомпозиции и ее простоты, которые прямо связаны с полнотой модели системы, взятой в качестве исходной при декомпозиции и целями ее построения.
При декомпозиции должен быть принят некий компромисс межу полнотой и простотой, достигаемый если в структурную модель включаются только элементы, существенные по отношению к цели анализа.
Укрупненный алгоритм декомпозиции
Число уровней декомпозиции (уровней древовидной структуры) определяется следующим образом.
Декомпозиция по каждой из ветвей древовидной структуры ведется до тех пор, пока не приведет к получению элементов системы, не требующих дальнейшего разложения. Такие составляющие называются элементарными.
Для определения элементарности используются как формализованные, так и не формализованные (экспертные) критерии.
Часть системы, которую нельзя считать элементарной на основании выбранных критериев, подлежит дальнейшей декомпозиции. Если исследователь не достиг элементарности на какой-либо ветви древовидной структуры, то вводятся новые элементы в модель, взятую в качестве основания, и декомпозиция продолжается по ним.
Синтез
Синтез предполагает создание структуры и характеристик системы, обеспечивающих заданные ей свойства.
Синтез системы включает:
- определение всех необходимых функций, позволяющих решить поставленную задачу;
- нахождение способов выполнения каждой функции (формирование подсистем);
- определение такой схемы взаимодействия подсистем, которая позволила бы выполнить поставленные задачи наилучшим образом.
Составленные в результате синтеза альтернативные варианты структурно-функциональных схем исследуются в процессе анализа – исследуются свойства предварительно разработанных вариантов проекта и эффективность каждого варианта.
Выходные параметры объекта (а, значит, и его качество), зависят от входных воздействий, параметров внешней среды и от качества составляющих объект элементов.
Основные положения технологии синтеза
Многообразие сфер применения сложных систем, возможных структур и стратегий управления процессами порождает огромное множество вариантов их построения, что приводит к невозможности решения задачи синтеза в общей постановке.
•Полученная в результате декомпозиции (анализа) совокупность элементов кроме внешней целостности (т.е. определенной обособленности от окружающей среды, хорошо описываемой моделью «черного ящика») должна обладать внутренней целостностью.
•Внутренняя целостность связана с моделью структуры системы, т.е. установлением отношений между элементами, выполнение которой называется операцией агрегирования – объединение нескольких элементов в единое целое. Результатом агрегирования (синтеза) является система, называемая агрегатом.
•Свойства компонента не являются только совокупностью свойств его отдельных элементов. Компонент может обладать такими свойствами, которых нет ни одного из его элементов, взятых в отдельности, т.е. у компонента появляется новое качество, которое не могло появиться без этого объединения.