8.2 Модели систем автоматического управления

Система автоматического управления стремится сохранить в допустимых пределах отклонения (рассогласования) ошибки между требуемыми и действительными значениями управляемых переменных при помощи их сравнения на основе принципа обратной связи и использования получающихся при этом сигналов для управления.

При автоматическом управлении качество процесса управления обеспечивает регулятор: обеспечивает поступление управляющих сигналов в зависимости от возмущающих воздействий, заданную точность работы в установившемся режиме, заданные динамические свойства системы (уменьшение ошибки, демпфирование колебаний).

Дадим основные определения системы автоматического управления на примере регулирования температуры в электропечи для закалки металла.

При автоматическом управлении воздействие на управляемый орган осуществляет специальное управляющее устройство.

Для построения автоматического управления технологическим процессом необходимо реализовать (вместо человека) управляющее устройство (двигатель), которое могло бы изменять состояние органа управления (передвигать рукоятку реостата) в зависимости от сигнала измерительного элемента (термопары).

Поскольку на выходе измерительного элемента имеет место сигнал небольшой мощности (ее хватает для изменения положения стрелки прибора, но недостаточно для питания двигателя), необходимо ввести промежуточное звено – усилитель мощности.

Ниже представлена функциональная схема автоматического управления процессом закаливания в электропечи.

Сигнал у (t) (заданная температура) – управляющая переменная, сигнал х (t) (реальная температура) – управляемая переменная.

Система автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления (электропечь) и управляющего устройства (усилитель, реостат, измерительное устройство, сравнивающее устройство), обеспечивающего процесс управления.

Управляющее устройство осуществляет целенаправленное воздействие на управляемую переменную (температуру). Устройство выполняет вычислительные функции, слабо связанные с физической природой объекта управления. Алгоритм его работы определяется динамическими свойствами управляемого процесса (математической моделью объекта) и задачами системы управления. Современные устройства управления представляют собой универсальные или специализированные средства вычислительной техники. Их программное обеспечение составляют системные средства и специальные прикладные программы, осуществляющие расчет управляющих воздействий u(t).

Для улучшения качества управления (уменьшения колебания процесса) в систему вводят дополнительный элемент – регулятор. При проектировании систем автоматического управления параметры усилителя мощности, привода, управляющего органа (реостата) остаются неизменными, изменяется только регулятор. На практике неизменную часть называют объектом управления (регулирования), а к управляющему устройству относят только изменяемую часть – регулятор. Именно его параметры изменяются в процессе проектирования САУ.

Система, у которой сигнал у (t) – известная функция (детерминированный сигнал) на всем промежутке управления, называется системой программного управления.

Система, у которой задающее воздействие у (t) = const называется системой стабилизации.

Система, у которой задающее воздействие у (t) – случайная функция, называется следящей системой.

Задающее устройство (задает нужное изменение параметров) преобразует воздействие в сигнал у (t), а сравнивающее устройство путем сравнения сигнала у (t) и регулируемой величины х (t) (предполагается, что измерительный элемент и элементы обратной связи не искажают сигнал х (t)) вырабатывает сигнал ошибки ε (t). Иногда сравнивающее устройство называют датчиком ошибки, отклонения или рассогласования.

Регулятор служит для обеспечения заданных динамических свойств замкнутой системы. С его помощью обеспечивается высокая точность работы в установившемся режиме, демпфируются колебания для сильно колебательных объектов (например, летательных аппаратов). Введение в систему регулятора позволяет устранить незатухающие или возрастающие колебания управляемой величины. Иногда регуляторы вырабатывают сигналы (команды) в зависимости от возмущающих воздействий, что существенно повышает точность систем.

В хорошо спроектированной системе ошибка ε (t) должна быть мала. Вместе с тем на объект должны поступать достаточно мощные воздействия. Мощности же сигнала ε (t) совершенно недостаточно для питания даже небольшого двигателя. В связи с этим важным элементом САУ является усилительное устройство, предназначенное для усиления мощности сигнала ошибки ε (t). Усилитель управляет энергией, поступающей от постороннего источника (электронные, гидравлические, пневматические усилители).

Исполнительные устройства предназначены для воздействия на управляющий орган (электрические, пневматические, гидравлические).

Чувствительные или измерительные элементы (датчики) преобразуют управляемые переменные в сигналы управления (например, преобразования вида "угол – напряжение"). Объектом управления считается вся неизменная часть системы (все элементы, кроме регулятора) – электрическая печь, ядерный реактор, самолет, ракета и т.д. Управляемые переменные – напряжение, число оборотов, угловое положение, курс, мощность и т.д.

Одномерные системы могут быть системами программного управления, системами стабилизации и следящими системами.

Кроме того, встречаются системы: системы с поиском экстремума показателя качества, системы оптимального управления, адаптивные системы.

Первый этап исследования или проектирования систем автоматического управления, как и любых других систем, - неформальный этап – построение описательной, содержательной модели.

Математическая модель регулятора

Регуляторы и задающие блоки. В состав устройства управления системы, предназначенной для решения локальных задач, входят задающий блок (ЗБ) и регулятор выходных переменных.

В современных системах блоку не обязательно соответствует физическое устройство. Это может быть и алгоритм или программа расчетов требуемых переменных (сигналов).

Регулятором называется блок (алгоритм), рассчитывающий управляющее воздействие u(t) с целью решения локальной задачи управления. Алгоритмом управления называется набор аналитических выражений, используемых для расчета управляющих воздействий, или система операций, выполняемых по определенным правилам.

Типовой алгоритм управления, это математическая зависимость между выходным регулирующим воздействием u(t) и входным отклонением ε регулируемой величины y от заданного значения y*. Простейшими алгоритмами управления (регуляторами) являются регуляторы отклонения вида: u(t) = U((t)). В практике принято рассматривать три типовых закона регулирования: пропорциональный, интегрирующий, дифференцирующий. На базе этих законов в регуляторах реализуют более сложные алгоритмы, являющиеся комбинацией основных: пропорционально-интегральный, пропорционально-дифференциальный, пропорционально-интегрально- дифференциальный, и т.п.

Уравнение пропорционального регулятора: u(t) = k_п(t) W(p) = k_п.

Уравнение интегрального регулятора: u(t) = k_и () d, W(p)

где: k_п, k_и - постоянные коэффициенты,

W(p) – передаточная функция системы - отношение выходного сигнала к входному сигналу при нулевых начальных условиях (не зависит от самих сигналов, зависит только от самих дифференциальных уравнений и обладает свойством линейности).