Общая методология моделирования

Выделение общих принципов, подходов к построению и исследованию моделей является предметом методологии моделирования.

Методология – исходные руководящие принципы, способы и формы деятельности. Методология не дает алгоритмически оформленной технологии создания моделей вообще - необходима содержательная последовательность действий при создании моделей конкретных объектов и явлений.

Общая методология – основные принципы построения моделей.

Частная методология – совокупность методов, приемов, способов построения моделей в конкретной области, основывается на законах этой конкретной области.

Общих правил построения моделей для различных дисциплин и задач практически не существует – нет единой теории систем, теории моделирования (и не может быть – достаточно высокий уровень обобщения приводит к формулировке общефилософских принципов).

Могут быть обобщены только некоторые общие схемы и принципы построения моделей в различных областях знаний, на основе которых разрабатываются конкретные правила и рекомендации по построению частных моделей в конкретных предметных областях.

Моделирование – искусство, интуиция, основанная на опыте^.

Модель можно рассматривать как детализацию и конкретизацию системы, т.е. понятия системы и модели взаимосвязаны: модель в определенной мере является упрощением объекта.

Фактически все разделы механики, физики, химии посвящены построению и исследованию математических моделей различных физических объектов и явлений. Разработка новых технических, экологических, организационных, экономических систем - это, по сути, построение их моделей, в частности, математических.

Несмотря на то, что создание любой новой модели – процесс творческий, близкий к искусству, существуют достаточно общие подходы, методы, «инструменты», пригодные для различных предметных областей, которые раскрывают «кухню»разработчиков математических моделей.

Проблема описания (моделирования) материального мира сводится, прежде всего, к описанию механизмов отбора, лежащих в основе причинности всех реальных движений материи, сужению множества виртуальных (мыслимых, согласуемых со связями) движений, отбору реальных движений из числа виртуальных.

Понятия модели как нечто универсальное, как способ исследования технических систем начали складываться в исследовании операций, кибернетике, информатике, системном анализе, затем и в других областях науки и техники. Все эти (и другие) дисциплины исследуют не саму систему, а ее модель, и в каждой из этих дисциплин сложились присущие им подходы к построению математических моделей.

При построении модели обычно учитываются только наиболее существенные для достижения поставленных целей моделирования факторы. Поэтому построенная модель не тождественна объекту-оригиналу.

Априори предполагается, что не учтенные при построении модели факторы оказывают малое влияние на поведение объекта по сравнению с выбранными факторами и поэтому, с точки зрения поставленных целей моделирования, построенная модель адекватна объекту-оригиналу. Однако в совокупности, не учтенные факторы, могут приводить к значительным различиям между объектом и его моделью, что приводит к необходимости отладки или оптимизации построенной модели после ее апробации на ряде тестовых примеров.

Если результаты дальнейшего моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта, то говорят, что модель адекватна объекту - оригиналу. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и принятых при оптимизации критериев качества модели и построение идеально адекватной модели принципиально невозможно из-за практической невозможности учета бесконечного числа параметров объекта-оригинала.

В общем виде методология моделирования представляет собой взаимосвязанную совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей. Эти положения, определения, методы и средства, как и сами модели, являются предметом теории моделирования.

Основная задача методологии моделирования - предоставить исследователю технологию создания таких моделей, которые достаточно точно и полно фиксируют интересующие свойства оригинала, проще и быстрее поддаются исследованию и допускают перенесение его результатов на оригинал.

Следует также учитывать, что модели проходят свой жизненный цикл: они возникают, развиваются, сотрудничают или соперничают с другими моделями, уступают место более совершенным. В этом проявляется динамика модели.

Основной принцип построения моделей: свойства объекта исследуются на модели, сходство которой с объектом существенно, а различие несущественно (здесь главным становится вопрос о степени существенности сходства модели и объекта).

Поскольку нет четких правил выделения системы из внешней среды (зачастую трудно сказать, где кончается система и начинается среда), система может иметь практически необозримое количество сущностей (свойств), создание модели всей системы нереально – не существует модели «вообще».

Таким образом, моделирование имеет целевой характер - модель отображает не вообще оригинал, а то, что необходимо для исследований системы.

Моделирование как метод исследования имеет следующую структуру: постановка задачи, создание модели, исследование модели, перенос знания с модели на оригинал.

Использование того или иного метода исследований определяется характером стоящих перед исследователем задач. Рассмотрение внутренних механизмов функционирования объекта, взаимосвязей и взаимодействий его с внешней средой обуславливает применение системного подхода. Представление объекта как системы позволяет широко использовать моделирование, которое предполагает установление определенных соответствий между элементами модели и моделируемого объекта и внешней среды.

Целевой характер моделирования

Модель, абсолютно эквивалентная действительности есть только идеализация. Создание такой модели невозможно, так как реальная действительность имеет бесконечную размерность.

В моделях достаточно потребовать не эквивалентности их оригиналам, а выделения из полного набора свойств тех свойств системы, которые интересуют исследователя системы (влияют на результаты решения задач исследований).

Общего решения проблемы определения, что такое существенная информация для решения поставленной задачи, не существует – этому посвящена вся методология моделирования.

Модель должна обеспечить возможность ответов на некоторую конкретную совокупность вопросов и исходя из этого давать полное, точное и адекватное описание конкретной системы.

Модель создается под поставленную проблему, а моделирование заключается в решениях задач: цели, построения модели, работы с моделью. Для правильно выбранной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы, не существенные для данного исследования.

Между оригиналом и моделью должны быть сохранены некоторые соотношения подобия, вытекающие из закономерностей физической природы явлений. Это даст возможность путем моделирования оценивать свойства оригинала. Подбор этих соотношений (зависимостей, функций) определяется целями моделирования.

Для этого в модели должно быть точно установлено, что является и что не является субъектом моделирования (системой), описывать то, что входит в систему, и подразумевая то, что лежит за ее пределами и влияет на систему.

Отождествление модели системе проводится таким образом, что несущественные для решаемой задачи второстепенные детали опускаются, но сохраняются отношения между элементами системы, между системой и окружающей средой, влияющие на результаты исследования, для которых создается модель. Излишние подробности, не влияющие или слабо влияющие на результаты, могут заметно усложнить исследования и ухудшить точность решения.

Пример идеализации исходя из целей и задач.

Материальная точка не имеет размеров. Тогда что такое линия? Определение линии, плоскости: «Существует хотя бы одна прямая или одна плоскость. Каждая прямая и каждая плоскость есть несовпадающее с пространством непустое множество точек». Как не имеющие размеров точки могут заполнить линию? Вводится понятие предела и связанного с ним понятия бесконечно малой величины, непрерывности (основа дифференциального и интегрального исчисления).

Функция непрерывна на интервале, если она непрерывна во всех его точках, тогда ее график представляет собой непрерывную кривую.

Предел по ∆x: lim [f(x + ∆x) - f(x)] = 0.

Производная от функции y = f(x) в точке x есть скорость изменения ее в этой точке: lim ∆у/∆x = [f(x + ∆x) - f(x)] / ∆x = f′(x)

Траектория - линия, описываемая движущейся точкой. Состояние системы описывается точкой фазового пространства, которая тоже движется по некоторой траектории в этом пространстве. Состояние материальной точки не сводится к ее геометрическому положению, включает также и скорость.

Процесс синтеза модели на основе системного подхода включает следующие этапы:

1. Формирование требований к модели системы исходя из цели исследований (определяется вопросами, на которые исследователь хочет получить ответы с помощью модели) на основе исходных данных, включающих назначение модели, условия работы системы, внешнюю среду для системы и накладываемые ограничения.

2.Определение подсистем модели исходя из действий системы, необходимых для выполнения назначения системы.

3.Подбор элементов подсистем модели на основе данных для их реализации и выбор составляющих элементов будущей модели.

Получившаяся таким образом модель является интегрированным целым.

Пример. Системные исследования в области экологии.

Методологической основой исследований в области экологии является комплексное использование натурных экспериментов, измерений и исследований, экспе6риментальных лабораторных исследований, применения методов управления и моделирования, широкое использование методов других наук (химии, физики, геологии, математики и др.).

Эти методы можно объединить в несколько групп:

- методы регистрации и оценки качества окружающей среды, прежде всего различные типы экологического мониторинга (дистанционный аэрокосмический мониторинг, биомониторинг и биоиндикация);

- методы количественного учета организмов и методы оценки биомассы и продуктивности растений и животных;

- изучение особенностей влияния различных экологических показателей на жизнедеятельность организмов (длительные наблюдения в природных и лабораторных условиях – токсикологические, биохимические, биофизические, физиологические и др.);

- методы изучения взаимосвязей между организмами в многовидовых группах;

- методы математического моделирования экологических явлений и процессов, а также экосистем, имитационное моделирование, моделирование локальных, региональныхи глобальных экологических процессов и ситуаций;

- создание геоинформационных систем и технологий для решения экологических вопросов различных масштабов в разных сферах деятельности;

- комплексный эколого-экономический анализ состояния различных объектов, территорий, отраслей производства;

- геоэкологические методы исследований, геоэкологический мониторинг с целью уменьшения негативного влияния загрязнений на окружающую среду;

- технологические методы экологизации различных производств с целью уменьшения негативного влияния загрязнений на окружающую среду;

- медико-экологические методы изучения влияния различных воздействий на здоровье людей;

- методы экологического контроля окружающей среды (экологические экспертиза, аудит, паспортизация и т.д.).