5.10. Расчет контактной жесткости роботов.

В манипуляторах роботов имеется значительное количество опор, шарнирных и других соединений звеньев.

Контактные деформации опор и других соединений звеньев дают дополнительные смещения кисти руки при работе манипуляторов.

Влияние контактных деформаций на смещения кисти руки рассмат­риваются по следующей расчётной схеме (рис.19). По этой схеме деформация кисти в вертикальном направлении , вызва­ны наличием зазоров в опорах его вертикали и горизонта­ли - .

Смещение кисти руки его горизонтали зависит только от зазоров и контактных деформаций вертикальной стойки, т.е. . Величина контактные деформаций кисти выразится уравнениями:

где - величины зазора и контактных деформаций в опорах системы;

a, l, h- линейные размеры положения опор;

l₁ и l₂ - расстояния между опорами.

Из анализа схемы и уравнений видно, что суммарное смещение кисти руки зависит от числа опор и соединений, их геометрическо­го расположения, величины зазора и контактных деформаций в каж­дом из них.

Для уменьшения суммарного смещения необходимо уменьшение числа опор и соединений, соотношений a:l₁, l:l₂, H:l₂ и применение беззазорных соединений и опор.

При этом необходимо учитывать, что размеры а, l и H опре­деляют величину хода руки, а расстояния между опорами при увели­чении ведут к увеличению размеров манипулятора. В связи с этим, изменения их возможны только в определенных диапазонах, огра­ниченных характеристикой роботов.

На величину суммарного смещения кисти руки оказывают влия­ние расположение опор руки относительно оси z (рис. 19).

Для применяемых в манипуляторах схем опор рук (рис. 20) величины из­гибающих моментов будут следующими:

а) б) в)

Наиболее оптимальна схема рис. 4.5. а, т.к. имеет более нагру­женную опору В, совмещённую со стойкой R_B R_A и меньшую дефор­мацию.

Для компенсации влияния статических моментов от массы звеньев на жёсткость конструкции роботов, а так же снижения мощности дви­гателей робота в его конструкции необходимо предусматривать про­тивовесы. Особенно это важно, когда двигатели звеньев располо­жены на их поверхности.

В качестве таких механизмов применяются следующие виды таких уравновешивателей: противовесы грузовые, пружинные, пневматические и гидравлические. Конструкции их типовые и подбираются в зави­симости от конструкции и массы робота.

Момент инерции противовеса рассчитывается по уравнению:

Где I₀ - момент инерции движущихся частей;

G - масса противовеса;

g - ускорение свободно падающего тела;

R - расстояние от оси до центра тяжести противовеса.

Для пружинных противовесов уравновешивающий момент упругой силы - M_у определяется текущим моментом положения звена, его жёсткостью и схемой установки пружины.

Грузовые противовесы более просты по конструкции, но имеют большую инерционность.

5.11. Динамические характеристики робота и их расчет.

Производительность роботов в основном зависит от скорости и времени перемещений роботов и их элементов.

В свою очередь предельные возможности скоростей перемещений роботов и их элементов ограничиваются их динамическими характерис­тиками. В связи с этим, к динамическим характеристикам роботов и их элементов устанавливаются повышенные требования.

Динамическими характеристиками роботов являются их виброустойчивость и устойчивость их конструкций в переходные периоды.

Для проведения динамического анализа роботов принимаются следующие исходные положения:

- манипулятор - это стержневая система, нагруженная массой объек­та;

- звено - это цилиндрический стержень с определённой длиной, массой и моментом;

- стержни манипулятора принимаются невесомыми с конечным числом сосредоточенных масс.

В первой расчётной схеме (рис.21.a) массой стержня пренебрегают,

во второй (рис.21.б) - она учтена. Для первой схемы частота собствен­ных колебаний манипулятора является более важной характеристи­кой колеблющейся системы.

Она зависит только, от параметров системы - жёсткости, массы и демпфирования. Исходное уравнение по принципу Даламбера:

где - коэффициенты, учитывающие перемещение масс в направ­лении / от действия единичной силы в направлении j;

- масса;

- ускорение массы б направлении;

i - число степеней свободы.

Для второй модели (рис.21.б), пренебрегая продольными коле­баниями стержней и моментами инерции вокруг вертикальной оси, уравнения колебательного движения будут:

горизонтальная ось

вертикальная ось

При решении этих уравнений учитывается, что комбинация по каждой координате происходит по гармоническому закону:

где - амплитудные отклонения;

- круговая частота собственных колебаний;

 - фаза колебаний.

Определив X_i из 3-х уравнений, подставляем в последнее получим уравнение частот колебаний и их амплитуды.

Движение масс системы с n степенями свободы можно предста­вить уравнением:

где - главные координаты;

- амплитудные отклонения массы при i-той форме собст­венных колебаний.

Для системы с демпфированием, главные координаты определяют­ся из уравнения:

где К_к - коэффициент демпфирования.

Расчёт динамики манипуляторов проводится на ЭВМ по программе Ю.А.Степаненко. Блок-схема алгоритма представлена на рис.22.

Предложенный им алгоритм - универсален. Он позволяет анализи­ровать практически любые кинематические схемы рук манипуляторов. Анализ заключается в том, что оперируя численными значениями па­раметров и исходных данных ЭВМ шаг за шагом повторяет те опера­ции с ними при решении уравнений, которые выполнял бы человек.

Результаты расчёта - это частота и амплитуда колебаний, как собственных, так и внешних, рассматриваемого манипулятора.