10. Диэлектрики в электростатическом поле

5.10.1 Основные понятия

Тела, у которых практически отсутствуют свободные заряды, способные приходить в направленное движение под действием электрического поля, называются диэлектриками.

Перед тем, как рассматривать поведение диэлектриков в электрическом поле, напомним понятие диполя (рисунок 91).

Д иполем называют систему двух равных по модулю противоположных по знаку зарядов, расстояние между которыми много меньше расстояний до рассматриваемых точек поля.

Вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, а модуль равен расстоянию между зарядами, называется плечом диполя ( ).

Электрический момент диполя (дипольный момент) – вектор, численно равный произведению положительного заряда на плечо диполя и совпадающий с ним по направлению:

. (5.60)

5.10.2 Типы диэлектриков

Диэлектрики можно разбить на два основных вида: полярные и неполярные. У полярных диэлектриков (рисунок 92) центры распределения

п

+

оложительных и отрицательных зарядов не совпадают. Их молекулы можно рассматривать как диполи, дипольные моменты которых при отсутствии внешнего электрического поля ориентированы хаотично. В электрическом поле дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля. Этому мешает тепловое движение. В результате действия двух факторов – электрического поля и теплового движения, устанавливается преимущественная ориентация диполей. Весь объём диэлектрика приобретает дипольный момент пропорциональный напряжённости поля.

Неполярные диэлектрики состоят из атомов или молекул, у которых центры тяжестей

положительных и отрицательных зарядов совпадают (рисунок 93). Следовательно, при отсутствии внешнего электрического поля их дипольные моменты равны нулю. Во внешнем электрическом поле положительные заряды молекул смещаются вдоль поля, а отрицательные – против поля. У молекул, (а следовательно, у всего диэлектрика в целом) появляются дипольные моменты, ориентированные вдоль поля.

Таким образом, независимо от типа диэлектрика, в электрическом поле происходит изменение его состояния, называемое поляризацией диэлектрика, которая состоит в том, что весь объём диэлектрика приобретает электрический момент. Поляризация во всех случаях ведёт к уменьшению поля в диэлектрике. Если поле в вакууме имеет напряжённость Е₀ , то в диэлектрике Е = Е₀/ε. Очевидно, относительная диэлектрическая проницаемость среды ε зависит от строения и свойств диэлектрика, а также от способности диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

5.10.3 Поле в диэлектрике

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное электрическое поле , созданного двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями, пластинку из однородного диэлектрика (рисунок 94).

П од действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. весь его объём приобретает электрический (дипольный) момент , равный сумме дипольных моментов всех его молекул:

. (5.61)

Дипольный момент единицы объема диэлектрика называется поляризованностью или вектором поляризации:

. (5.62)

Для большого класса диэлектриков при не слишком сильных полях Р ~ Е и

ε₀ , (5.63)

где  - диэлектрическая восприимчивость вещества.

В результате поляризации на гранях диэлектрика, обращённых к заряженным пластинам, возникают не скомпенсированные заряды. На правой грани диэлектри­ка, обращенной к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +', на левой - отрицательного заряда с поверхностной плотностью –'. Эти не скомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поля­ризации диэлектрика, называются связанными или индуцированными. Связанные заряды создают в диэлектрике поле, напряжённость которого направлена против внешнего поля, созданного свободными зарядами пластин. Так как поверхностная плотность связанных зарядов ' меньше плотности  свободных зарядов плоскостей, то не все поле компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть обрывается на связанных зарядах. Таков механизм ослабления поля в диэлектрике. Результирующее поле в диэлектрике будет:

. (5.64)

Поверхности диэлектрика, обращённые к обкладкам конденсатора, можно рассматривать как заряженные равными по модулю и разноимёнными зарядами с поверхностной плотностью |σ ׳|. Согласно формуле (5.49) Е'=  '/₀ , поэтому:

E = E₀ -  '/_0. . (5.65)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов  '. Полный дипольный момент пластинки диэлектрика

Р_V = PV = P S d,

где S - площадь грани пластинки, d — ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент, равен произведению связанного заряда каждой грани q ' =  'S на расстояние d между ними, т. е.

Р_V = ' S d .

Таким образом,

P S d =  'S d,

 ' = P (5.66)

т. е. поверхностная плотность связанных зарядов ' численно равна поляризованности Р. Тогда выражение для напряженности результирующего поля внутри диэлектрика с учётом с формул (5.63) и (5.66) приобретает вид:

Е = Е₀ -Е,

Е = Е₀ / (1+).

С другой стороны: Е = E₀ / . Следовательно, относительная

диэлектрическая проницаемость среды  связана с её диэлектрической

восприимчивостью  соотношением:

 = 1+ . (5.67)

5.10.4 Теорема Остроградского – Гаусса для поля в диэлектрике

Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электрического поля, созданного какой – либо системой свободных зарядов. Таким образом, первичным источником поля в веществе являются свободные заряды. В диэлектрике на электрическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Вектор напряжённости характеризует результирующее поле в диэлектрике, поэтому он должен зависеть от электрических свойств диэлектрика. Численное значение вектора электростатической индукции в каждой точке электрического поля не зависит от свойств среды (следует отметить, что это справедливо, если кривизна поверхности проводников, создающих поле, всюду одинакова, а среда однородна, изотропна и безгранична). Следовательно, вектор характеризует поле, создаваемое в данной среде только свободными зарядами. На основании изложенного в теорему Остроградского – Гаусса для потока вектора смещения электрического поля в любой среде (5.37) можно внести уточнение:

Ф_D = ∑q_{ί свобод.},

где принимаются во внимание только свободные заряды.

Напишем эту теорему для потока вектора напряжённости. В вакууме D_n =ε₀Ε_n, тогда

Ф_Е = = . (5.68)

Напряжённость поля в среде отличается от поля в вакууме тем, что в среде оно создаётся как свободными, так и связанными зарядами. Следовательно, в случае поля в среде в правую часть уравнения (5.68) надо добавить алгебраическую сумму связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S:

Ф_Е = = . (5.69)

Выражение (5.69) является математическим выражением теоремы Остроградского – Гаусса для потока вектора напряжённости электрического поля в любой среде. Это выражение записано нами на основании логических рассуждений, но его можно математически обосновать, используя результаты, полученные нами в п. 5.10.3.