4. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через поперечное сечение проводника переносится заряд dq =Idt. Работа тока

dA = Udq = IUdt.

Если сопротивление проводника R, то

dA = I² Rdt = I U dt = . (6.20)

Следует отметить, что в замкнутой цепи φ₁ – φ₂ = 0 и I R_пол = ε (смотри формулу (6.17)), поэтому работа кулоновских сил равна нулю, работу совершают только сторонние силы. Это следует также из того, что кулоновские силы консервативные, и их работа по замкнутому контуру равна нулю.

Мощность тока

Р = dA/dt = IU = I²R = (6.21)

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии dQ = dA.

dQ = I² Rdt = I Udt = . (6.22)

Теплота, выделившаяся во внешней цепи за промежуток времени от t = 0 до момента времени t, равна:

Q = I² Rdt = I Udt = . (6.23)

Для постоянного тока:

Q = I² R t = I U t = . (6.24)

Формула (6.24) выражают закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dS dl

(ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого  .

dQ = I² Rdt =  (j·dS)² dt = · j² dV· dt

Количество теплоты w, выделяющееся за единицу времени в единице объема называется удельной тепловой мощностью тока.

w = ρj² (6.25)

Используя дифференциальную форму закона Ома j = E и соотношение ρ = 1/ , получим:

w = jE = E². (6.26)

Формула (6.26) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

В замкнутой цепи выделение теплоты происходит, как на внешнем участке цепи, так и внутри источника тока. По закону Джоуля-Ленца вся выделившаяся теплота равна:

Q = I²Rt + I²r^.t.

Согласно закону сохранения энергии А = Q. Так как полезной является работа, совершаемая на внешнем участке цепи, то коэффициент полезного действия можно определить по формуле:

η = ,

или

η = , (6.27)

или

η = U/ε. (6.28)

4. Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа служат для расчёта разветвлённых цепей постоянного тока, например, по заданным сопротивлениям и ЭДС определить величину тока и падения напряжения на отдельных участках цепи.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, - отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле равна нулю

 I_к = 0. (6.29)

Это правило является следствием условия постоянства тока в цепи: ни в одной точке цепи постоянного тока заряды не должны скапливаться.

Второе правило Кирхгофа: в замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_к на сопротивления R_к соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС ε_i, встречающихся в этом контуре.

∑I_к R_к ═ ∑ ε_i (6.30)

Токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода – отрицательными. ЭДС считаются положительными, если при обходе контура переход через ЭДС совершается от минуса к плюсу.

При использовании правил Кирхгофа для расчета цепей необходимо:

1. Выбрать произвольно направление токов на всех участках цепи. Действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление выбрано правильно; если искомый ток получится отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать произвольно направление обхода контура. Произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода контура; ЭДС, создающие ток по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными.

3. Составить столько уравнений первого и второго правил, чтобы их число было равно числу искомых величин; каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах.