5.11 Энергия электростатического поля

5.11.1 Энергия системы неподвижных точечных зарядов

Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов q₁ и q₂ в поле друг друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает энергией:

W₁ = q₁ ₁₂, W₂ = q₂ ₂₁,

где  ₁₂ и  ₂₁ - соответственно потенциалы, создаваемые зарядом q₂ в точке нахождения заряда q₁ и зарядом q₁ в точке нахождения заряда q₂.

 ₁₂ = ;  ₂₁= ,

поэтому W₁=W₂ =W и

W = q₁ ₁₂ = q₂ ₂₁ = ( q₁ ₁₂ + q₂ ₂₁). (5.70)

В случае n неподвижных зарядов их взаимная энергия

W = ,

где  _i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд q_i всеми зарядами, кроме i-го.

5.11.2 Энергия уединенного заряженного проводника и конденсатора

Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны: q, C, . Увеличим заряд этого проводника на dq. Для этого необходимо перенести заряд dq из бесконечности на уединенный проводник, совершив работу

dA =  dq = C  d.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала  необходимо совершить работу:

A = = C . (5.71)

За счет этой работы заряженное тело приобретает энергию, равную:

W = C = q /2= q²/2C. (5.72)

При замене  на , получим формулу для энергии заряженного конденсатора:

W = C( )² / 2= q /2= q² / (2C). (5.73)

5.11.3 Энергия электростатического поля

Энергия любой системы зарядов сосредоточена в электрическом поле, образуемом этой системой, и распределена в нём с определённой плотностью. Определим плотность энергии электрического поля для простейшего случая – однородного поля плоского конденсатора. Для этого преобразуем формулу для энергии заряженного конденсатора (5.73), используя выражения для емкости конденсатора C = ₀S/d и разности потенциала между его обкладками  = Ed, тогда :

W = = V, (5.74)

где V = Sd - объем конденсатора, а следовательно, и электрического поля между

его обкладками.

Объемной плотностью энергии электростатического поля называется энергия, приходящаяся на единицу объёма: w = W/V. Из формулы (5.74) следует:

w = W/V = = ED/2. (5.75)

Это выражение справедливо для поля, созданного любой системой зарядов при условии, что среда, в которой создаётся поле – изотропная.

6 Постоянный ток

6.1 Основные понятия

6.1.1 Электрический ток. Сила и плотность тока

Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо, во-первых, наличие электрических зарядов, которые могли бы перемещаться, и, во-вторых, наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов. Электрический ток, возникающий в проводнике под действием поля, называется током проводимости. Ток, связанный с перемещением заряженных твердых или жидких тел называется конвекционным током. За направление тока принимается направление движения положительно заряженных частиц.

Для характеристики величины тока вводится понятие силы тока. Сила тока - это скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за 1 с.

I = dq/ dt. (6.1)

Ток называется постоянным, если величина и направление его не изменяются со временем. Необходимым условием постоянства тока в проводнике является наличие между его концами постоянной разности потенциалов. Сила постоянного тока определяется по формуле:

I = q/ t, (6.2)

где q - заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника.

Многие характеристики постоянного тока сохраняются для достаточно медленно меняющихся токов в цепях ограниченной протяженности. Такие токи называются квазистационарными.

Единица силы тока 1 Ампер (А): 1 А = 1 Кл/с.

Сила тока зависит от заряда q₀ переносимого каждой частицей, концентрации заряженных частиц n, скорости их направленного движения υ и площади поперечного сечения проводника S:

I = q₀ n υS. (6.3)

Плотность тока - это физическая величина, определяемая зарядом,

проходящим через единицу площади поперечного сечения проводника за

единицу времени:

j = dI / dS. (6.4)

Для постоянного тока:

j = q / S t = I / S. (6.5)

Плотность тока - это вектор, направление которого совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов:

= q₀ n . (6.6)

При наличии тока электрическое поле внутри проводника не равно нулю. В этом случае линии напряженности не перпендикулярны к поверхности проводников, а поверхности проводников уже не являются эквипотенциальными поверхностями.