6.2.2 Последовательное и параллельное соединение проводников

При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включаются в цепь поочередно друг за другом. При последовательном соединении сила тока через все проводники одинакова:

I₁ = I₁ = I₃ = ··· = I_n.

Напряжение, приложенное к цепи, равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

U = U₁ +U₂ +^... U_n; IR = IR₁ + IR₂ + ^... + IR_n .

Отсюда, результирующее сопротивление при последовательном соединении

R = R₁ + R₂ +^{.. .} + R_n (6.12)

При параллельном соединении напряжение на всех проводниках одинаково:

U = U₁ = U₂= ^... = U_n .

Сила тока равна сумме токов в отдельных проводниках:

I = I₁ = I₂ = ^... = I_n.

Результирующее сопротивление при параллельном соединении находится из формулы:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ^... + 1/R_n . (6.13)

6.2.3 Измерение силы тока и напряжения

Для измерения силы тока используется амперметр, для измерения напряжения - вольтметр.

Амперметр подключается последовательно к проводнику, в котором измеряется сила тока.

Вольтметр соединяется параллельно с проводником, на котором измеряется напряжение.

6.3 Закон Ома для неоднородного участка цепи (закон Ома в обобщённой форме)

Чтобы по цепи протекал постоянный ток, необходимо на концах её поддерживать постоянную разность потенциалов. Эту роль в электрической цепи выполняют источники тока. Силы не электростатического происхождения, действующие на заряженные частицы со стороны источника тока, называют сторонними силами. Так, в гальванических элементах сторонними силами являются силы химического происхождения; в электромагнитных генераторах – механического происхождения. Кулоновские силы стремятся соединить разноимённые заряды и выровнять потенциалы в цепи, что ведёт к исчезновению электрического поля в цепи. Напротив, сторонние силы разделяют разноимённые заряды. Под действием поля сторонних сил электрические заряды внутри источника тока движутся против сил электростатического поля. Благодаря этому на концах цепи поддерживается разность потенциалов, и в цепи течет постоянный электрический ток.

У часток цепи называется неоднородным, если на нём кроме сил электростатического поля на заряд действуют сторонние силы (участок цепи содержит источник тока).

Рассмотрим неоднородный участок цепи 1 – 2 (рисунок 96): R₁₂ – полное сопротивление этого участка, ε – ЭДС источника тока, включённого на этом участке, φ₁ и φ₂ – потенциалы на концах участка 1 – 2, I – сила тока. Закон Ома в дифференциальной форме для этого участка выражается формулой:

,

, (6.14)

где _е и напряжённости поля электрических и сторонних сил

соответственно. На неоднородном участке цепи работу совершают кулоновские и сторонние силы. Чтобы от закона Ома перейти к выражению работы, умножим скалярно обе части равенства (6.14) на элемент участка цепи ,

направление которого совпадает с направлением плотности тока:

ρ^. ( ) = ( _е^. ) + ( ), (6.15)

ρ^. ( ) = ρjd1=I ρdl / S.

Проинтегрируем обе части равенства по длине участка цепи 1 – 2:

. (6.16)

Рассмотрим каждый интеграл в отдельности.

1) φ₁ – φ₂. Таким образом, этот интеграл представляет собой падение потенциала на участке цепи 1 – 2, т.е. это величина, численно равная работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда на данном участке цепи.

2) - этот интеграл называется электродвижущей силой (ЭДС) источника. ЭДС источника тока численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по данному участку цепи.

3) IR₁₂ =U₁₂ – падение напряжения на участке цепи 1 – 2. Таким образом, падение напряжения на участке цепи численно равно сумме работ кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на этом участке цепи. Следует обратить внимание на то, что введённое понятие «падение напряжения» для неоднородного участка цепи электрического тока не совпадает с понятием «падение напряжение» в электростатике.

С учётом приведённого рассмотрения физического смысла каждого интеграла, уравнение (6.16) принимает вид:

U₁₂ = (φ₁ – φ₂) + ε,

или:

I R₁₂ = (φ₁ – φ₂) + ε. (6.17)

Формула (6.17) выражает обобщённый закон Ома (закон Ома для неоднородного участка цепи):

произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нём равно сумме падения потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрического тока, действующих на этом участке.

Закон Ома для неоднородного участка цепи можно представить в виде:

I = . (6.18)

Рассмотрим частные случаи.

1) Если цепь замкнута, то φ₁ = φ₂ и I R_пол = ε, где R_пол – полное сопротивление замкнутой цепи, оно состоит из сопротивления внутри источника тока – внутреннего сопротивления r и сопротивления внешнего участка цепи – R. Уравнение (6.18) примет вид:

. (6.19)

Выражение (6.19) называют законом Ома для полной (замкнутой) цепи.

2) Если на участке цепи отсутствует источник тока, ε = 0, то формула (6.19) переходит в формулу закона Ома для однородного участка цепи:

.

Согласно уравнению (6.17), в этом случае напряжение равно разности потенциалов. Таким образом, для однородного участка цепи понятия «напряжение» и «разность потенциалов» совпадают, как и в электростатике.

3) Если замкнутую цепь разомкнуть ( R → ∞), согласно уравнению (6.17) ЭДС равна разности потенциалов. Таким образом, чтобы измерить ЭДС источника, надо разомкнуть цепь и измерить разность потенциалов на зажимах источника.

4) Если накоротко замкнуть зажимы источника (R = 0), то из уравнения (6.19) получим выражение для тока короткого замыкания I_кз:

.