6. 2 Закон Ома. Сопротивление проводников

Ом установил (1827 г) что при постоянной температуре сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R. Закон Ома для однородного участка цепи ( не содержащего источника тока):

I = U/R. (6.7)

Сопротивление проводников зависит от размеров, формы и материала проводника. Сопротивление цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:

, (6.8)

где  - удельное электрическое сопротивление , зависящее от материала, из которого изготовлен проводник, и от его температуры.

Так как R = U/I , то единица сопротивления 1 Ом = 1 . единица удельного сопротивления 1 Ом^.м.

Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6^.10^-8Ом^.м) и медь (1,7^.10^-8Ом^.м). На практике, наряду с медными применяются алюминиевые провода ( = 2,6^.10^-8 Ом^.м).

Величина, обратная сопротивлению проводника, называется электрической проводимостью.

G = 1/R.

Единица проводимости Ом^-1, она называется Сименсом (См).

Выведем закон Ома в дифференциальной форме. Для этого интегральные характеристики в формуле (6.82) заменим дифференциальными характеристиками с помощью формул (6.80), (6.83). Кроме того, выразим напряжение через напряжённость поля – U = E^. l. В результате получим:

j= E,

или в векторной форме:

. (6.9)

Выражение (6.9) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее единица Сименс на метр (См/м).

6.2.1 Зависимость сопротивления проводника от температуры

В первом приближении зависимость сопротивления и удельного сопротивления проводника от температуры является линейной:

, (6.10)

, (6.11)

где ρ и R - удельное сопротивление и сопротивление при t⁰C ; ρ₀ и R₀ - удельное сопротивление и сопротивление при 0⁰С; α - температурный коэффициент сопротивления. Для чистых металлов при не очень низких температурах α близко к 1/273 К^-1. Учитывая это можно записать :

R = R₀ α T,

где Т – температура по шкале Кельвина.

Качественный характер зависимости сопротивления металлов от температуры представлен на рисунке 95. Сопротивление многих металлов ( Al, Pb, Zn и др.) при очень низких температурах, называемых критическими, скачком падает до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником.

Явление сверхпроводимости впервые было обнаружено в 1911 г Г.Камерлинг-Оннесом для ртути. Критическая температура для металлов составляет 1- 20 К, а для некоторых керамических материалов Т_кр достигает 100К и выше; для них наблюдается высокотемпературная сверхпроводимость.

О чень сильное магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Такое поле может быть создано током в самом сверхпроводнике. Поэтому, для каждого сверхпроводника существует критическое значение силы тока, превзойти которое, не нарушая сверхпроводящего состояния, нельзя.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют измерять температуру с точностью до 0,003К. Термометры сопротивления, в которых используются полупроводники, называются термисторами. Они позволяют измерять

температуру с точностью до миллионных долей градуса.