7.5 Рамка с током в магнитном поле

Р амкой с током можно воспользоваться не только для определения направления , но и для количественного описания магнитного поля. Рассмотрим рамку с током I в однородном магнитном поле с индукцией (рисунок 103). В начальном положении нормаль к плоскости рамки перпендикулярна . На рамку с током в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:

= [ ], (7.13)

или по модулю

М = р_m В sinα , (7.14)

где - вектор магнитной индукции, являющийся количественной характеристикой магнитного поля, - вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током:

= I S , (7.15)

где S - площадь поверхности контура (рамки), - единичный вектор нормали к рамке. Направление совпадает с направлением положительной нормали к контуру.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение М_max /р_m ( М_мах - максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же, поэтому может служить характеристикой магнитного поля. Согласно выражению (7.14), при р_m  B М_мах = р_m B и

В = М_мах / р_m.

Таким образом, физический смысл вектора индукции магнитного поля можно определить следующим образом:

магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля это физическая величина, численно равная вращающему моменту, действующему на рамку с единичным магнитным моментом, ориентированным перпендикулярно к направлению поля.

7.6 Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Силу, действующую со стороны магнитного поля на заряженную частицу, движущуюся со скоростью v, называют силой Лоренца (в честь голландского физика), она вычисляется по формуле:

, (7.16)

модуль силы Лоренца:

F_л= |q|v B sinα. (7.17)

Направление силы Лоренца находится с помощью правила буравчика, т.е.

правила векторного произведения (см. п.7.4), с учётом знака заряда: перпендикулярна плоскости векторов и и:

1) , если q > 0 (рисунок 7.7 а);

2) , если q < 0 (рисунок 7.7 в).

Формула (7.17) позволяет дать ещё одно определение физического смысла вектора индукции магнитного поля:

В = . (7.18)

Согласно этому выражению: вектор индукции магнитного поля – физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный заряд, движущийся перпендикулярно полю с единичной скоростью.

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работу. Это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление движения частицы, т.е. сила Лоренца играет роль центростремительной силы.

Из формулы (7.17) следует, что величина силы Лоренца зависит от угла α между векторами и . Проанализируем эту зависимость.

1) Если заряженная частица влетает в магнитное поле вдоль силовых линий ( ), то F_л = 0, и заряд движется по инерции, т.е. прямолинейно и равномерно.

2) Если частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору индукции ( ), то F_л = const и принимает максимальное значение:

F_л = |q|vB,

при этом F_л равна центростремительной силе и частица равномерно движется по окружности радиуса r (рисунок 105):

F_л = F_цс , |q|vB = mv²/r. (7.19)

Из формулы (7.19) можно получить выражение для расчёта радиуса траектории движения заряда:

r = mv / qB. (7.20)

Из формулы (7.20) следует, что при увеличении скорости частицы увеличивается и радиус окружности, которую она описывает в магнитном поле.

Период вращения заряда это время, в течение которого заряженная частица описывает полную окружность, т.е. проходит путь 2r:

Т = 2π r / v.

Так как из формулы (7.20) v = B^.q^.r / m, то получаем:

Т = = . (7.21)

Из этой формулы видно, что период не зависит от радиуса окружности, описываемой заряженной частицей.

3) Если заряд влетает в магнитное поле под углом 0 < α < 90^о, то скорость заряда можно разложить на две составляющие, одна из которых υ_׀׀ направлена вдоль поля, другая - υ_׀ направлена перпендикулярно полю. При движении вдоль поля F_л = 0, следовательно, наличие составляющей скорости υ_׀׀ вызывает равномерное движение заряда вдоль силовых линий поля. Благодаря составляющей скорости υ_׀, заряд движется под действием силы Лоренца по окружности. Таким образом:

траектория результирующего движения заряда в магнитном поле в случае 0 < α < 90^о представляет собой винтовую линию.

Если на движущийся электрический заряд кроме магнитного поля с индукцией действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила:

(7.22)

Это выражение называется формулой Лоренца.