11.3. Решите задачи

111. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом? [N=200 витков].

112. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре 14⁰С имеет сопротивление 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно 12,2 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивление меди равен 4,15·10^{-3 0}С^-1. [t=70⁰C].

113. Найти падение потенциала на медном проводе длиной 500 м и диаметром 2 мм, если сила тока в нем 2А. [U=5,4 B].

114. Определить падение потенциала в сопротивлениях R₁, R₂ и R₃, если амперметр показывает 3 А, R₁=4 Ом. R₂=2 Ом и R₃=4 Ом.. Сопротивления R₁, R_2,3 и амперметр соединены последовательно, а сопротивления R₂ и R₃ соединены параллельно, их общее сопротивление R_2,3. Найти J₂ и J₃ – силу тока в сопротивлениях R₂ и R_3. [U₁=12 B; U₂=U₃=4 B; J₂=2A; J₃=1 A].

115. Элемент с ЭДС 2 В имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Определить падение потенциала внутри элемента при силе тока в цепи 0,25 А. Найти внешнее сопротивление цепи при этих условиях. [U=0,125 B; R=7,5 Ом].

116. ЭДС элемента 1,6 В и внутреннее его сопротивление 0,5 Ом. Чему равен КПД элемента при силе тока 2,4 А? [η=25%].

117. Амперметр, сопротивление которого 0,16 Ом, зашунтирован сопротивлением 0,04 Ом. Амперметр показывает 8 А. Чему равна сила тока в магистрали? [J=40 A].

118. Имеется 120-вольтная лампочка, мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление? [R=300 Oм; ℓ=21,2 м].

119. От батареи, ЭДС которой равна 500 В, требуется передать энергию на расстояние 2,5 км. Потребляемая мощность 10 кВт. Найти минимальные потери мощности с сети, если диаметр медных подводящих проводов 1,5 см. [1) r≈6∙10^-15 м 2) υ=1,6∙10⁷ м/с].

120. Элемент ЭДС которого равна 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найти наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено во внешнем сопротивление за 1 мин. [ А=1,13∙10^-4 Дж].

…******…

Тема 12. Магнитные процессы

12.1. Методические указания по решению задач

Основные формулы

1. Сила Ампера: .

2. Сила Лоренца:

3. Закон Био–Савара-Лапласа: .

4. Магнитная индукция на оси длинного селеноида с током J:

.

5. Работа силы магнитного поля:

6. Связь между В и Н: В=μμ₀Н

7. Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея):

.

8. Магнитный поток контура: .

9. Индуктивность длинного селеноида: .

10. Энергия магнитного поля: .

12.2. Примеры решения задач

Пример 1

На прямой провод длиной 2 м с током 50 А, расположенный в однородном магнитном поле под углом 30⁰ к направлению магнитных линий поля, действует сила 5 Н.Определите индукцию магнитного поля.

Решение

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера:

F=BJℓ∙sinα

Откуда

В= F/(Jℓ∙sinα)

Ставим численные значения и вычислим:

В=5/(50∙2∙sin30⁰)=0,1 Тл.

Ответ: В=0,1 Тл.

Пример 2

По длинному селеноиду сечением S=4 cм², содержащему N=1400 витков, течет ток J=2 A. Индукция магнитного поля в центре селеноида (Тесла). Определить индуктивность селеноида.

Решение

Индуктивность селеноида определяется по формуле:

L=μ₀n²V, (1)

где n=N/ℓ - число витков на единицу длины, v – объем селеноида. Для определения длины селеноида воспользуемся формулой магнитной индукции на оси длинного селеноида в точках, близких к его середине:

. (2)

Откуда (3)

Поставив (3) в (1), получим:

(4)

Проверим размерность:

Вычислим:

Ответ: .