Тема 16. Корпускулярно-волновые свойства

16.1. Методические указания к решению задач Основные формулы

1. Энергия кванта света (фотона) определяется по формуле Планка:

W=h∙ν, … (1)

где h=6,625∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, ν – частота излучения.

2. Импульс фотона выражается формулой:

… (2)

где с – скорость света в вакууме (3∙10⁸ м/с).

3. Формула Эйнштейна для явления фотоэффекта:

, … (3)

где А – работа выхода электрона с поверхности металла. Если , то где - частота, соответствующая красной границе фотоэффекта.

4. Длины волны Луи де Бройля:

, … (4)

где m – масса микрочастиц, - скорость микрочастиц.

2. Примеры решения задач

Пример 1

Чему равна энергия фотона, с длиной волны Ответ выразить в джоулях и электрон-вольтах.

Решение

Энергия фотона определяется по формуле:

,

где h=6,625∙10^-34 Дж∙с и с – скорость света в вакууме: с=3∙10⁸ м/с. С учетом 1 нм=10^-9 м, поставляя численные значения вычислим: W=(6,625∙10^-34 )∙( 3∙10⁸ )/ 4∙10^-7=4,97∙10^-19 Дж. Используя, то что 1 эВ=1,6∙10^-19 Дж находим: W=4,97∙10^-19 Дж/1,6∙10^-19 эВ/Дж=3,11 эВ.

Пример 2

Ультрафиолетовое излучение с длиной волны 75 нм падает на цезиевую пластинку перпендикулярно ее поверхности. Определите длину волны, соответствующей электронам, вылетающим с поверхности пластины с максимальной скоростью, если работа выхода электронов из цезия равна: А=1,97 эВ.

Решение

Электронам соответствует длина волны де Бройля:

… (1)

где - скорость движение электронов. Пользуясь формулы Эйнштейна для фотоэффекта

hc/λ₀=A+(m_еυ²/2), … (2)

где λ₀ – длины волны излучения, падающего на металл; A – работа выхода электрона; m_е – масса электрона_. Находим выражения для скорости:

. … (3)

Учитывая, выражения для скорости находим формулу для длины волны электрона:

, … (4)

Подставляя, численное значение находим:

16.3. Решите задачи

161. С какой скоростью должен двигаться электрон. Чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны [9,2∙10⁵ м/с].

162. Определите энергию и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна: [ ].

163. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы импульс его был равен импульсу фотона с длиной волны [ ].

164. Энергия фотона равна Определите импульс фотона. [Р_ф=5,33∙10^-22 кг∙м/с].

165. Определите красную границу фотоэффекта для платины, серебра и вольфрама, если работа выхода данных металлов равна соответственно: 6.30; 4,74; 4,50 эВ.. [197 нм; 262 нм; 276 нм ].

166. Работа выхода электронов из молибдена равна 4,2 эВ. Какова скорость электронов, вылетающих с поверхности молибдена, при освещении его лучами с длиной волны 200 нм?

[ ].

167. Изолированная металлическая пластинка освещена светом с длиной волны 450 нм. Работа выхода электронов из металла 2 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при непрерывном падении света? [0,75 В].

168. Найти длины волны де Бройля электрона движущегося со скоростью масса электрон [3,64∙10^-8 м].

169. Определите длины волны де Бройля для протона с кинетической энергией 100 эВ. [ ].

180. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью, равной 0,8 скорости света в вакууме. Необходимо учитывать изменение массы электрона при его движении. [1,82∙10^-12 м].

……******……