Тема 14. Оптика

14.1. Методические указания к решению задач по оптике Основные формулы

1. Закон преломления света на границу раздела двух сред:

.

2. Увеличение оптического прибора: .

3. Увеличение телескопа: .

4. Оптическая длина пути: .

5. Оптическая разность хода двух световых лучей: .

6. Условия интерференции света от двух когерентных источников: . Четному m - соответствуют максимумы интенсивности света, нечетному – m минимумы.

7. Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете: , где .

8. Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете: , где .

9. Закон Брюстера: .

10. Закон Малюса: .

11. Закон Стефана-Больцмана: , где - энергетическая светимость абсолютно черного тела.

12. Закон смещения Вина: .

13. Энергия фотона: .

14. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: .

15. Давление света: , где - энергетическая освещенность,  - коэффициент отражения.

В задачах, когда луч падает на границу двух сред со стороны оптически более плотной среды, т.е. когда , тогда вычисление дает значения синуса угла преломления больше единицы. Это означает, что луч не преломляется на данной границе, а полностью отражается от нее.

При решении задач, связанных со сферическими поверхностями и тонкими линзами, удобно применять следующие формулы:

16. Формула сферического зеркала: ,

где а – расстояние от вершины зеркала до предмета, b – расстояние от вершины зеркала до изображения.

Если изображение предмета мнимое, то величина b – берется со знаком "минус". Если фокус сферического зеркала мнимый, т.е. зеркало выпуклое, то величина фокусного расстояния зеркала f берется со знаком "минус".

17. Оптическая сила тонкой линзы: ,

где и - радиусы кривизны линзы, и - показатель преломления линзы и среды, f – фокусное расстояние линзы. Необходимо учитывать, что радиусы выпуклых поверхностей берутся со знаком "плюс", вогнутых – со знаком "минус".

8.2. Примеры решения задач

Пример 1.

Тонкая стеклянная плосковогнутая линза, радиус кривизны которой , плотно закрыта тонкой стеклянной пластиной и погружена в воду (см. рис.).

Определить оптическую силу такой системы. Известно, что , , .

Решение.

Стеклянная пластинка не меняет направление луча, поэтому можно считать, что пластинки нет.

Оптическая сила системы состоит из суммы оптических сил стеклянной линзы и воздушной линзы .

(1)

Определим оптические силы обеих линз:

(2)

(3)

Вычислим:

Ответ: Знак "минус" показывает, что данная система является рассеивающейся.

Пример 2

Люминесцентная цилиндрическая лампа, диаметром 2,5 см и длиной 40 см,создает на расстоянии 5 м в направлении, перпендикулярном к оси лампы, освещенность 1 лк. Принимая лампу за косинусный излучатель, определить: а) силу света в данном направлении; б) яркость; в) светимость лампы.

Решение

а) Размер лампы в 12 раз меньше, до того расстояния, где необходимо определить силу света, поэтому от данной точки можно принять лампу за точечный источник и можно использовать формулу:

Е=J/r², … (1)

откуда

J = Е∙r² … (2)

поставив численные данные, получим:

J =1∙5²=25 кд.

б) Для вычисления яркости применим формулу:

В= J/σ, … (3)

где σ – площадь источника света равная произведение диаметра лампы на ее длины:

σ=ℓ•d. … (4)

Подставляя формулу (4) в формулу (3) получим:

В= J/(ℓ•d). …. (5)

Поставив численные данные, получим:

В=25J/(0,4•0,025)=2500 кд/м².

в) Так как, люминесцентную лампу можно считать косинусным излучателем, то ее светимость можно определить формулой:

R=π∙В. …. (6)

Поставив численные данные, получим:

R=3,14∙2500=7900 лк.