Ответы:

J =25 кд.

В=2500 кд/м².

R=7900 лк.

14.3. Решите задачи

141. Луч света падает под углом 30⁰ на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходи из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами равно 1,94 см? [d=0,1 м].

142. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой i и n чтобы отраженный луч был перпендикулярен преломленному? Если n=1,25 чему равна i? [tgi=n; i=45⁰].

143. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча 42⁰23ʹ. Чему равна скорость распространения света в скипидаре? [υ=2,02∙10⁸ м/с.].

144. Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой линзы R₁= R₂=50 см. Показатель преломления материала линзы n=1,5. Найти оптическую силу линзы. [Д=2 дптр.].

145. Найти фокусное расстояния линзы, погруженной в воду, если ее фокусное расстояние в воздухе равно 20 см. Показатель преломления стекла, из которого сделана линза, равен 1,6. [F=0,59 м].

146. Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоянием 2 мм и окуляра с фокусным расстоянием 40 мм. Расстояние между фокусами объектива и окуляра равно 18 см. Найти увеличение, даваемое микроскопом. [k=562].

147. Найти освещенность (Е) на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца равна В=1,2∙10⁹ кд/м². [Е=8∙10⁴ лк].

148. Лист бумаги размером 10х30 см освещается светом от лампы силой 100 кд, причем на ее падает 0.5% всего посылаемого лампой света. Найти освещенность (Е) листа бумаги. [Е=210 лк].

149. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти длины волны света, падающего нормально на установку. Наблюдение проводится в отраженном свете. [λ=675 нм].

150. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на k=500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние L=0,161 мм. Найти длину волны падающего света. [λ=2L/k=644 нм].

…******…

Тема 15. Релятивистское движение.

15.1. Методические указания к решению задач Основные формулы

Движение тел с большими скоростями, близкое к скорости света называют релятивистскими. В этом случае, проявляется релятивистские эффекты. Согласно общей теорией относительности, пространство сжимается, т.е. длина укорачивается по закону:

… (1)

течение времени замедляется по закону:

… (2)

масса увеличивается по закону:

, … (3)

закон суммирование скоростей принимает следующий вид:

¹= ( +u)/(1+ u/c² ) , … (4)

где ¹ – скорость движения тела относительно наблюдателя, - скорость движения тела относительно системы координат движущегося со скоростью u .

Релятивистская кинетическая энергия определяется по формуле:

… (5)

где - масса тела движущегося со скоростью

15.2. Примеры решения задач

Пример 1

Ракета движется, со скоростью Какое время пройдет, по часам, находящихся у наблюдателя.. По часам, находящихся в ракете, прошел один год? Как изменится линейные размеры тела, находящегося в ракете по направления движения ракеты?

Решение

Время определяем по формуле: =1 од/ = =1 год/ ≈7,1 год. Размер тела в направлении движения определяем по формуле:

= ≈0,14∙ .

Пример 2

Электрон движется со скоростью . Масса электрона равна: Определите энергию покоя электрона в Дж и эВ, массу движущегося электрона и его полную и кинетическую энергию.

Решение

Энергию покоя электрона определяем по формуле: = 9,1∙10^-31∙(3∙10⁸)²= =8,2∙10^-14 Дж. Учитывая, что 1 эВ=1,6∙10^-19 Дж. Находим: W₀=5,12∙10⁵ эВ.≈0,512 МэВ. Массу движущегося электрона определим из следующей формулы: =1,52∙10^-30 кг. Полная энергия электрона равна: W_e=m∙c²=13,65∙10^-14 Дж. Кинетическая энергия электрона равна: W_k=W_e-W₀=13,65∙10^-14 Дж - 8,2∙10^-14 Дж = 5,5∙10^-14 Дж.

15.3. Решите задачи

151. Чему равно релятивистское сокращение метрового стержня, который мог бы двигаться со скоростью [0,2 м].

152. Реактивный самолет летит со скоростью3600 км/ч. Насколько будет отличаться показания часов в самолете от показания часов на Земле? (На самолете часы отстает на 5∙10^-10 с).

153. Во сколько раз движущий электрон со скоростью тяжелее покоящегося? (В 22,4 раза).

154. Синхрофазотрон сообщает протонам энергию W=1,6∙10^-9 Дж. Во сколько раз такие протоны тяжелее покоящегося? (В 9,6 раза).

155. Какому изменению массы, соответствует изменение энергии на 1 Дж? (1,1∙10^-17 кг).

156. Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии W_k=7∙10¹⁰ эВ. С какой скоростью движутся протоны? Во сколько раз увеличится их масса? ( ≈3∙10⁸ м/с; m/m₀=1+W_k/m₀∙c²≈75,6).

157. Какую ускоряющую электрическую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящий электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя? (eU= = 10∙W₀; U=5,11∙10⁶ B).

158. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна энергии покоя? ( ).

159. Тело движется со скоростью 2∙10⁸ м/с. Во сколько раз увеличиться при этом плотность тела? [В 1,8 раза].

160. Кинетическая энергия электрона равна 2,92 МэВ. Определить скорость электрона. [υ=(2Е₀+Т)^1/2∙с/(Е₀+Т)=2,82∙10⁸ м/с].

…******…